2020广州市高二上数学期末考

2020学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁U A=（）

A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}

考点：补集及其运算．

分析：根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．解答：解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．

∁U A={2，4，5}

故选：C．

点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．

2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）

A．B．C．D．

考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．

分析：直接利用正切函数的定义，即可得到结论．

解答：解：∵点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，

∴tanα==，

故选A．

点评：本题考查正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．（5分）若直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．2C．D．

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．

分析：由给出的直线的方程求出两条直线的斜率，因为两条直线互相垂直，所以斜率之积等于﹣1，列式后可以求得实数a的值．

解答：解：直线y=ax+3的斜率为k1=a，直线y=﹣2x+a的斜率为k2=﹣2．

因为直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直，所以k1•k2=﹣1，

即a×（﹣2）=﹣1，解得：a=．

故选D．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，解答此类问题时，如果不需要讨论，

可以求出两直线的斜率，利用斜率之积等于﹣1解决，若y的系数含有字母，可直接利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件为A1A2+B1B2=0解决．此题是基础题．

4．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）

A．24 B．12 C．6D．3

考点：基本不等式；函数最值的应用．

专题：不等式的解法及应用．

分析：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9，铁丝的长度为2（x+y），利用基本不等式，即可得到结论．

解答：解：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9

∴铁丝的长度为2（x+y）≥2•=12

当且仅当x=y=3时，铁丝的长度最小为12，

故选B．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

5．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区域M的概率是（）

A．B．C．D．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2×2，而阴影部分区域可以看作是由边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积得到，最后利用几何概型的概率公式解之即可．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，

∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，

阴影部分区域的面积是4﹣π，

∴由几何概型公式得到P==1﹣，

故选C．

点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．

6．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．1

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．

解答：解：由三视图知，

该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，

∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=

故选B．

点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．

7．（5分）函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

考点：函数零点的判定定理．

专题：探究型．

分析：利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．

解答：

解：函数在（0，+∞）上单调递增．

因为，，

，，

所以，

所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为

．

故选D．

点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键．

8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列 {}的前n

项和为（）

A．B．C．D．

考点：数列的求和；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：利用等差数列的前n项和即可得出S

n，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

解答：

解：∵S n=4n+=2n2+2n，

∴．

∴数列 {}的前n项和

===．

故选A．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

9．（5分）在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则=（）

A．4B．2C．﹣2 D．﹣4

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题．

分析：依照向量模的几何意义求出两向量的模，再求出夹角，计算即可．

解答：

解：易知，

所以原式==2×2×=﹣4

故选D

点评：本题考查向量数量积的基本运算，属于基础题．此题易错点在于两向量夹角应为135°，而非45°．