小波分析在滚动轴承故障信号处理中的应用

４ 轴 承 故 障 试 验 数 据 分 析
４．２ 试 验 数 据 的 小 波 分 析 对图３中的故障 信 号 用 ｄｂ１ 正 交 小 波 基 进 行 ２ 层 小
１）由 于 设 计 、安 装 、润 滑 等 原 因 产 生 的 随 机 振 动 ，它 在 所有的轴承中都存在；
２）有滚珠通过 负 荷 区 产 生 的 振 动。 这 是 一 种 简 谐 激
收 稿 日 期 ：２０１３－０４ 中国科技核心期刊
国外电子测量技术 — ６５ —
理论与方法
２０１３ 年 ５ 月 第 ３２ 卷 第 ５ 期
Ｗａｖｅｌｅｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇｓ
Ｌｉ Ｘｉｎ （ＡＶＩＣ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒｐｌａｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｚｈｕｚｈｏｕ ４１２００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｔｏｏ ｗｅａｋ，ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｓ ｎｏｔ ｉｄｅａｌ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｏｕｔｅｒ ｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ａｖｉａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅ， ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｅａｒｉｎｇ ｏｕｔｅｒ ｒｉｎｇ ｆａｕｌｔ；ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
分别率，低频具有较高 的 频 率 分 辨 率 频 率，能 自 动 适 应 信
号时频分析的要求，从 而 可 聚 焦 到 信 号 的 任 意 细 节，解 决
了 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的困难问题。
３．１ 连 续 小 波 变 换 信 号 ｆ（ｘ）的 连 续 小 波 变 换 （ＣＷＴ）可 以 定 义 为 ［１］
＋∞
∫ （Ｗψ（ａ，ｂ）＝｜ａ｜－１／２ ｆ（ｘ）ψａ，ｂ（ｘ）ｄｘ －∞式中：（ ） ψａ，ｂ（ｘ）＝
１ ψ
槡ａ
ｘ－ｂ ａ
是 可 以 根 据 参 数ａ、ｂ 的 变 化 而
放大和移位的小波母函数。其中ｂ∈ Ｒ，ａ＞０。参数ａ为尺
度 伸 缩 参 数 ，参 数ｂ 为 时 间 平 移 参 数 。
３．２ 离 散 小 波 变 换 离散小波变换时对尺度参数按幂级数进行离散化处
轴承滚动体故障频率：
［ （ ）］ ｆｂｃ
＝
１ ２
ｄＤｆｒ
１－
Ｄｄｃｏｓα ２
式中：ｆｒ 为轴的转动频率，Ｄ 为轴承节径，ｄ 为滚珠直径，
α 为接触角，ｎ 为滚动体个数。
３ 小 波 分 析 理 论 简 介
小波（Ｗａｖｅｌｅｔ）就 是 一 种 具 有 波 动 性 和 衰 减 性 的 波。 它的长度有限，均值为零。Ｆｏｕｒｉｅｒ分析是 频 域 分 析，小 波 变换是时间－频率的 局 部 化 分 析，它 通 过 伸 缩 平 移 运 算 对 信号逐步进行多尺度细化，使信号高频处具有较 高的 时间
波器输出对应信号的相对较低的频率分量部分，成 为近 似
分量，并对信号进行二 抽 一 采 样，以 一 个 三 层 分 解 说 明 小 波变换和小波包变换的原 理。小 波 分 解 树 如 图 １ 所 示；图 中ＣＡ 表示近似分量，ＣＤ 表示细节分量，末尾的序号表示 分解的层数。从图１明 显 看 出：小 波 分 解 只 是 对 近 似 分 量 即 低 频 部 分 进 行 进 一 步 分 解 ，而 细 节 分 量 即 高 频 部 分 则 不 予考虑，分解关系具有：Ｓ ＝ＣＡ３＋ＣＤ３＋ＣＤ２＋ＣＤ１。
中 提 取 信 息 ，通 过 伸 缩 和 平 移 等 运 算 功 能 对 信 号 进 行 多 尺 度细化分析（Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ），解决了 Ｆｏｕｒｉｅｒ变 换 不 能解决的许多非稳态信号处理中出现的问题。经过十几 年 的 发 展 ，小 波 分 析 在 振 动 信 号 检 测 和 处 理 中 也 得 到 了 很 好发展和应用见文献 。 ［７－９］ 本文将 小 波 分 析 和 傅 立 叶 变 换 结 合 处 理 航 空 发 动 机 滚 动 轴 承 故 障 信 号 ，试 验 数 据 分 析 处 理结果说明该方法能够有效的提取滚动轴承的故障特征 频 率 ，可 以 滚 动 轴 承 的 故 障 诊 断 提 供 依 据 。
２．２ 滚 动 轴 承 故 障 特 征 频 率 滚动轴承诊断中必须识别和提取轴承故障引起的振
动的特征频率，根据故障特征频率可以检测轴承 是 否出 现 故障并确定故障的位置，它们的计算公式为 。 ［５］
轴承内环故障频率：
（ ） ｆｉｐ ＝ ｎ２ｆｒ １＋ Ｄｄｃｏｓα
轴承外环故障频率：
（ ） ｆｏｐ ＝ ｎ２ｆｒ １－ Ｄｄｃｏｓα
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２０１３ 年 ５ 月 第 ３２ 卷 第 ５ 期
理论与方法
引起轴承 故 障 的 振 动 信 号 呈 一 衰 减 振 荡 形 状，Ｄａｕ－ ｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂ）小波函数能 较 好 的 反 应 滚 动 轴 承 故 障 振 动 信 号这一特征。为了更好地突出这一特征从而能从混有大 量背景噪声 的 信 号 中 很 好 的 检 测 出 故 障 信 号，本 文 采 用 ｄｂ１ 作 为 小 波 分 析 的 小 波 基 函 数 。
图 １ 三 层 小 波 分 解 树 结 构
小 波 包 变 换 小 波 变 换 的 一 种 推 广 ，它 的 实 质 是 把 信 号 逐 层 分 解 到 不 同 频 带 上 ，将 信 号 在 全 部 频 带 范 围 内 进 行 正 交分解。小波包分解树如图２所示。
图 ２ 三 层 小 波 包 分 解 树 从图２可以看出小波包分解可以对信号的整个频带 进行均匀的划分。 ３．４ 小 波 与 小 波 包 重 构 从上述可知小波和小波包变换是怎样分解一个信号 的，这个过程也叫做分 解 分 析，那 么 把 这 些 分 解 得 到 的 分 量 整 和 到 一 起 恢 复 原 信 号 并 且 没 有 任 何 信 息 损 失 ，这 一 过 程就称为小波和小波包重构。在小波和小波包分解过程 中 包 含 了 滤 波 和 降 采 样 ，那 么 在 小 波 和 小 波 包 重 构 过 程 中 需 要 滤 波 和 过 采 样 ，过 采 样 是 通 过 相 邻 采 样 点 之 间 来 插 入 零 值 来 实 现 的 ，利 用 过 采 样 可 以 使 信 号 的 长 度 增 加 为 原 来 的 两 倍 ，以 达 到 和 需 要 重 构 的 信 号 一 致 的 采 样 数 据 长 度 。 ３．５ 小 波 基 函 数 的 选 择 如 何 选 择 小 波 基 函 数 目 前 还 没 有 一 个 理 论 标 准 ，但 是 小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。 小波变换后的小波系数表明了小波与被处理信号之间的 相似程度，如果小波变 换 后 的 小 波 系 数 比 较 大，就 表 明 小 波和信号的波形相似程度较大；反之则比 较小。另 外还要 根据信号处理的目的来决定尺度的大小。如果小波变换 仅 仅 要 反 应 信 号 整 体 的 近 似 特 性 ，往 往 选 用 较 大 尺 度 的 小 波 ；反 映 信 号 细 节 上 的 变 换 则 选 用 尺 度 较 小 的 小 波 。
１ 引 言
航空发动机是高速复杂的旋转机械，滚动轴承 故障 常 常发生，轴承发生故障时不仅会影响航空发动机 的正常运 行 ，而 且 严 重 的 会 导 致 恶 性 事 故 。 目 前 振 动 检 测 是 航 空 发 动机轴承故障监测的一种常用方法。在振动故障诊断领 域许多方法是以特征信息提取为基础的，航空发动 机的 滚 动轴承发生故障或异常时，在振动信号中往往伴 有相 应的 滚 动 轴 承 零 部 件 故 障 特 征 频 率 成 分 ，因 此 检 测 这 些 成 分 的 有无，就成为航空发动机轴承故障诊断中的重要 内 容。在 航空发动机的振动信号分析和故障诊断中，一般都 是采 用 快速傅里叶变换为核心的经典信号处理方法作为信号分 析方法，即 频 谱 分 析 法。 由 于 轴 承 的 振 动 信 号 非 常 的 复 杂，与其它振动信号 相 比 又 比 较 微 弱，并 且 航 空 发 动 机 的 振 动 信 号 通 过 传 感 器 在 发 动 机 箱 体 和 轴 承 座 上 测 得 ，受 噪 声干扰严重，基于傅立叶变换的谱分析法直接 分析 此类故 障信号，故障特征 的 提 取 不 理 想。 上 世 纪 ８０ 年 代 以 来 小 波分析被 运 用 在 各 个 学 科 领 域 见 文 献 ，它 ［７－１１］ 与 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换相比，是一个时频 的 局 域 变 换，因 而 能 有 效 的 从 信 号
２ 滚 动 轴 承 的 振 动 特 征 和 故 障 特 征 频 率
２．１ 滚 动 轴 承 的 振 动 特 征 从生产观点看，滚 动 轴 承 不 仅 结 构 十 分 简 单，而 且 是
标准化的外购件，但它 作 为 振 源 就 显 得 相 当 复 杂，不 仅 可 形 成 多 种 振 源 ，同 时 还 要 承 担 来 自 轴 系 不 平 衡 、弯 曲 、不 对 中和扭振等传递 作 用，使 问 题 更 为 复 杂 化。 一 般 来 说，可 将轴承振动归结为以下４种形式：