汽车制动距离问题

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六、模型的推广
我们建立的模型比较成功的解决了在忽略了各种外部影响的情况下，从司机发现情况到踩下 刹车再到汽车停止的时候汽车所经过的距离与汽车初始速度的关系，但是毕竟忽略了各种外 部影响的情况不是特别准确，在现实中此模型可以用来计算在某行驶速度下要与前面的车辆 保持多少的距离可以是车祸不会发生，此模型可以减少现实生活中车祸的发生。
假定人的反应相同情况
发现情况
开始刹车
汽车停止
刹车距离
三、模型分析、建立与求解：
由于总的刹车距离等于反应的距离加刹车的距离 可知：D=d1+d2 根据反应距离等于反应时间乘以车速 可知：d1=v*t 根据公式末速度的平方减去初速的平方等于2乘 以加速度乘以刹车的距离：v² -v1² =2ad2 可知：d2=(-v² )/(2*a) 根据公式摩擦力等于μ乘以物体对地面的压力，且由题意可知汽车对地面的压力 等于汽车的重力且汽车刹车后的加速度方向与行驶速度相反 可知：f=-μ*F F=m*g 即f=-μ*m*g 根据公式加速度等于一个方向的力除以物体的质量 可知：a=f/m 即a=-μ*g 结合以上内容可得：D=v*t+v² /2μ*g
当然这是一个很复杂的问题，下面我们考虑一种较为简单的情况： 我们忽略掉了环境对汽车行驶的各种影响，制动距离与制动器作用力、车重、车速、 轮胎类型、道路、气候等因素有关 所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的。
我们经过自己的考虑，认为问题1汽车的刹车距离有以下几种情况：
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三、模型分析、建立与求解：
想法1：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft，即速度每提高14.7英尺每 秒，汽车的间隔就要提高15ft。将问题1中得到的总制动距离与速度的关系式 MATLAB作图所得图为：
由上图可得出速 度每提升14.7英 尺每秒，汽车的 间隔并不是仅仅 提高15.8ft，故 而想法1不成立
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三、模型分析、建立与求解：
想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。 将问题1中得到的总制动距离与速度的关系式（即D=0.75*v+v² /45.4）和汽车行驶 2秒的距离和汽车的速度的关系（即d=2*v）作图：所得图为：
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想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。
三、模型分析、建立与求解：
问题2 现有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。 另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。 试用（1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。
想法1：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。即速度每提高14.7英尺每秒， 汽车的间隔就要提高15。 想法2：汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。
问题3：能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。
要求：建立上述问题的数学模型，并用数学软件Lingo求解，参照数学建模论文模版写成论 文的格式，要求有标题、摘要、问题重述、符号说明、基本假设、问题分析、模型建立，模 型求解等模块。在6月1日之前将完成的论文发送到邮箱：andyw_sjtu@163.com , 打印并上 交完成的论文。各小组做好PPT，准备在6月1日作报告，阐述模型建立的过程和得到的结果。
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四、模型符号的说明
符号 t v f D d1 说明 为反应时间 车的速度 开始刹车后产生的摩擦阻力 为总的刹车距离 反应的距离
d2Baidu Nhomakorabea
μ a g F
刹车的距离
车轮与地面的摩擦系数 刹车后汽车的加速度 当地的重力加速度 汽车对地面的压力
五、模型评价与改进：
优点： (1)本题所建立的模型成功的分析了汽车行驶中司机发现情况到踩刹车再到汽车停止这段过 程中汽车经过的距离以及汽车初始速度的关系。 根据所建立的模型，我们成功的知道了汽车在行驶过程中根据现在的车速应该与前面的车保 持大概多少距离。 缺点： (1)在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解还有一定的距离 (2) 缺点及改进：首先，没有考虑到不同牌子、不同新旧程度的轮胎的摩擦系数，对于数据 的取值存在误差，导致刹车距离的结果存在误差. 模型只是从初始速度、反应时间、摩擦力、反应距离、制动距离这几个方面考虑，忽略了汽 车行驶过程中周围的道路情况和气候因素以及汽车的轮胎类型、制动器的性能等等因素变化 产生的实际问题，故而该模型的建立偏离一定实际，从而计算结果不精确。 年龄段的选取不全，在不同年龄的人的反应时间是有差别的，不同的年龄的人的反应时间不 同，所提供的数据不具很强的说服力，不同的反应时间是会影响刹车过程中的反应距离，这 在模型的实际运用中不是很合理.因此在考虑到此方面的因素，可研究各年龄段的司机的反 应时间，进而结合制动时间，给予司机安全驾驶建议.
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三、模型分析、建立与求解：
问题1 根据题目提供的表格可知反应时间t接近0.75秒，所以t取0.75秒。 当地的重力加速度取10米/（秒² ） 由模型的建立中的d2=(-v² )/(2*a)和a=-μ*g 可知：μ= v² /(2*g*d2)
速度（mph） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 速度 反应距离（ft） （英尺/秒） 29.34 36.675 44.01 51.345 58.68 66.015 73.35 80.685 88.02 22 28 33 39 44 50 55 61 66 制动距离（ft） 18-22 25-31 36-45 47-58 64-80 82-103 105-131 132-165 162-202 总制动距离（ft） 40-44 53-59 69-78 86-97 108-124 132-153 160-186 193-226 228-268
由上述可知μ= ≈2.27 则总制动距离与速度关系 为：D=0.75*v+v² /45.4
65
70 75 80
95.355
102.69 110.025 117.36
72
77 83 88
192-245
237-295 283-353 334-418
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268-317
314-372 366-436 422-506
发现情况
开始刹车
汽车停止
刹车距离
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谢谢观赏
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三、模型分析、建立与求解：
问题3：能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。 问题3 根据问题2的想法1（速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft，即速度每提高14.7英 尺每秒，汽车的间隔就要提高15ft）和想法2（汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度 行驶2秒的距离以内）可以得出当汽车初始行驶速度小于56.9英尺每秒的时候汽车的间隔 只需要保持在以汽车行驶速度行驶2秒的距离以内即可，但当汽车行驶速度大于56.9英尺 每秒时汽车行驶所需要保持的距离会大大上升。
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40-44 53-59 69-78 86-97 108-124 132-153 160-186 193-226 228-268 268-317 314-372 366-436 422-506
问题1：建立总制动距离与汽车行驶速度的关系式。
问题2：现有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提 高15ft。另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。试用 （1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。
其中绿色的线为d=2*v 蓝色线条为D=0.75*v+v² /45.4 由上图比较得出当汽车行驶速度小于56.89英尺每秒时汽车按初始速度行驶2秒的的距离大于汽 车行驶中发现情况到踩下刹车再到汽车停止的距离，当汽车行驶速度大于56.89英尺每秒时汽 车按初始速度行驶2秒的的距离小于汽车行驶中发现情况到踩下刹车再到汽车停止的距离。所 以可知当汽车行驶速度小于56.89英尺每秒时想法2成立，当汽车行驶速度大于56.89英尺每秒 时想法2不成立。
汽车制动距离问题
Pollution and Purification of river water
汇报人：
LISTEN FOR ME
一、问题重述：
制动距离是衡量一款车的制动性能的关键性参数之一，它的意思就是人们在车辆处于某一 时速的情况下，从开始制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程。是汽车在一定的初速 度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。 通过对汽车制 动距离问题的分析，我们可以更好的知道汽车速度的情况，这在实际生活中也有非常大的 用处，正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。 下表是一份国外某高速公路关于制动距离的统计表。 速度（mph） 反应距离（ft） 制动距离（ft） 总制动距离（ft） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 22 28 33 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 18-22 25-31 36-45 47-58 64-80 82-103 105-131 132-165 162-202 192-245 237-295 283-353 334-418
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二、问题假设：
二、模型的假设 1. 制动距离与制动器作用力、车重、车速、轮胎类型、道路、气候等因素有关， 所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的 2.司机踩下刹车后，轮胎为绝对静止 3.汽车在平直公路上行驶刹车过程中没有改变行驶方向 4.汽车在反应阶段做匀速运动，在制动阶段做匀减速运动，加速度只与轮胎类型 及当地重力加速度有关 5.刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正 比 6.车距离d等于反应距离d1与制动距离d2的和 7.摩擦系数μ不变