六年级上册数学3 分数除法第1课时 分数除以整数

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2.分数除法

第1课时分数除以整数

▶教学内容

教科书P30例1及“做一做”，完成教科书P34“练习七”中第1～4题。

▶教学目标

1.在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义，以及分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2.通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。

3.渗透“类比”“数形结合”等思想方法，提升学生的数学素养，增强学习数学的自信心。

▶教学重点

理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。

▶教学难点

理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。

▶教学准备

课件，长方形纸。

▶教学过程

一、复习铺垫，迁移导入1.课件出示习题。

【学情预设】第1题，经过上节课的学习，大部分学生能熟练并正确地求出一个数的倒数。第2题，学生可能会说到乘法和除法的关系。

2.导入新课。

师：前面我们已经学习了分数乘法，从今天开始我们要学习分数除法。这节课我们就先来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

【设计意图】通过复习与新课内容密切相关的旧知识，激发学生的学习兴趣，为学生学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。

二、自主探索，学习新知

1.探究分数除法的意义。【教学提示】

教师引导学生在复习旧知识的同时，利用知识的迁移学习新的知识，感受知识间的联系。

（1）师：每盒水果糖重100g，3盒有多重?

【学情预设】学生列出算式：100×3=300（g）。

师：你能把它改编成用除法计算的问题吗?并试一试列式计算。

【学情预设】预设1：3盒水果糖重300g，每盒有多重?列式为300÷3=100（g）。预设2：300g水果糖，每盒装100g，可以装几盒？列式为300÷100=3（盒）。

（2）师：100g也可以看成

1

10

kg，同学们能不能把这三道整数算式变换成分数算式?

学生交流汇报。

【学情预设】

1

10

×3＝

3

10

（kg）,

3

10

÷3＝

1

10

（kg），

3

10

÷

1

10

＝3（盒）。

（3）总结。

师：分数除法与整数除法的意义相同吗？

学生分组讨论，汇报交流。

师小结：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。（板书）

（4）完成教科书P34“练习七”第1题。

①学生独立完成。

②指名学生汇报，说说解题的依据是什么。

师：同学们可要注意哟！根据分数除法的意义，我们可以利用分数乘法来验算分数除法的结果是否正确。

【设计意图】“把乘法计算的问题改编成用除法计算的问题”让学生再次体验除法是乘法的逆运算，“把整数算式变换成分数算式”从而使整数除法的意义自然地过渡到分数除法的意义上，渗透类比的思想。

2.探究分数除以整数的计算方法。

（1）课件出示教科书P30例1。

师：请同学们先用纸折一折，并用阴影表示出这张纸的4

5

，最后尝试列出算式。

【学情预设】学生通过尝试，在纸上用阴影表示这张纸的4

5

（如图）。列出算式是

4

5

÷2。

（2）师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“4

5

÷2”呢？如果能，请

算一算；如果不能，请试着折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。

集体交流汇报。

【学情预设】预设1：将4

5

化为小数再计算，即

4

5

÷2＝0.8÷2＝0.4＝

2

5

。

预设2：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，即4

5

÷2＝(

4

5

×5)÷（2

×5）＝4÷10＝

4

10

=

2

5

。

预设3：折纸的方法：

①把4

5

平均分成2份，就是把4个

1

5

平均分成2份，每份就是2个

1

5

，就是

2

5

，

4

5

÷2＝42

5

÷

＝

2

5

。（板书）

②把4

5

平均分成2份，每份就是

4

5

的

1

2

，也就是

4

5

×

1

2

，

4

5

÷2＝

4

5

×

1

2

=

4

10

＝

2

5

。

（板书）

【教学提示】

（3）师：如果把这张纸的4

5

平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

①师：请你用喜欢的方法算一算。

【学情预设】预设1：4

5

÷3＝0.8÷3＝0.26

预设2：4

5

÷3＝(

4

5

×5)÷（3×5）＝4÷15＝

4

15

预设3：4

5

÷3＝

43

5

÷

＝？

预设4：4

5

÷3＝

4

5

×

1

3

＝

4

15

（板书）

②师：和同桌交流一下，你发现了什么？哪种方法适用范围更广？为什么？

【学情预设】当分子不能被整数整除时，用最后一种方法更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。

（4）总结算法。

师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么？【教学提示】

这里重点引导学生理解折纸的方法。利用数形结合，让学生对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。

【教学提示】

对于分数除以整数的一般算法，要结合分数的意义和直观图，实现“

4

5

÷3”到“把

4

5

平均分成3份，每份就是

4

5

的1

3

”再到“

4

5

×

1

3

”的顺利过渡。