2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案

2018 浙江杭州中考数学 试题卷
答案见后文
、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的
四个
错误：将最高成绩写得更高了 . 计算结果不受影响的是（
5. 若线段 AM ， AN 分别是 ABC 的BC 边上的高线和中线，则 A ． AM AN B ． AM AN C ． AM AN D
6. 某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题得 2分，不答 的题得 0分. 已知圆圆这次竞赛得了 60分.设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ）
A ． x y 20
B ． x y 20
C ．5x 2y 60
D ． 5x 2y 60
7. 一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字 1～ 6）朝上一面的数字 . 任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3的倍数的概率等于 （）
1 1 1 ．
2 A ．
B ． C
． D
6
3
2
3
选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. A ．3
．-3
2.数据 1800000 用科学记数法表示为（ A ． 1.86
6
． 1.8 106
5
． 18
6
． 18 106
3. 下列计算正确的是（ A ． 22 2 B
．
42 2
．
42 2
4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩， 得到五个各不相同的数据 . 在统计时，出现了一处 A ．方差
．标准差 C ．中位数 ．平均数
． AM AN
8. 如图，已知点P 是矩形ABCD 内一
点
（不含边界），设PAD 1 ，PBA 2 ，
PCB 3，PDC 4. 若APB 80o，CPD 50o，则（）
( 2 4) ( 1 3) 40o C．( 1 2) ( 3 4) 70o D ．( 1 2) ( 3 4) 180o
9. 四位同学在研究函数y x2 bx c （b ，c是常数）时，甲发现当x 1 时，函数有
最
小值；乙发现 -1 是方程x2 bx c 0的一个根；丙发现函数的最小
值为
3；丁发现当x 2
时，y 4. 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（
A．甲
．
乙
．
丙
．
丁
在ABC中，点D在AB边
上，
DE//BC
，
与
边
AC 交于
点
E
，
连结BE. 记
10. 如
图，
2
C．若2AD AB ，则
3S1
2S2
S1
，
S2
，
．
若
2AD AB
，
则3S1 2S2
．
若
2AD AB
，
则3S1 2S2
、填空题：本大题
有
6 个小题，每小
题
4
分，
共24
分.
11. 计算：a 3a
12. 如图，直线a//b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A，B.若1 45o
，
14.如图，AB是e O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB，交eO于D、
E 两点，过点D 作直径D
F ，连结AF ，则DFA
15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车 8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t （小时）变化的图象，乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米 / 小时）的范围
16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE翻折，点A落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG 翻折，点C落在线段AE上的点H 处，折痕为DG ，点G在BC边上.若AB AD 2，EH 1，则AD ．
三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知一艘轮船上装有 100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货 .设平均卸货速度
为v（单位：吨 /小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时） . （1）求v 关于t 的函数表达式 .
（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18. 某校积极参与垃圾分类活动， 以班级为单位收集可回收垃圾 . 下面是七年级各班一周收集
的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（ kg ） 频数 4.0 ～ 4.5 2
4.5 ～
5.0 a
5.0 ～ 5.5 3 5.5 ～
6.0
1
1）求 a 的值；
2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/ kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后
kx b （ k ， b 是常数， k 0）的图象过 A （1,3） ， B （ 1, 1）两
点. 1）求该一次函数的表达式
AC ， AD 为 BC 边上的中线， DE AB 于点 E .
2）若 AB 13， BC
10 ，求线段 DE 的长.
20. 设一次函数 y 所得金额能否达到 50
AG 于点 F ，设 BG k .
BC
2)若点 (2a 2,a 2 )在该一次函数图象上，求 a 的值 .
(3)已知点 C(x 1,y 1)和点 D(x 2, y 2) 在该一次函数图象上 .设m (x 1 x 2)(y 1 y 2)，判断 m1 反比例函数 y 的图象所在的象限，说明理由 .
x
21. 如图，在 ABC 中， ACB 90o ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于
2）设 BC a ， AC b .
①线段 AD 的长是方程 x 2 2ax b 2 0的一个根吗？说明理由 ②若 AD EC ，求 a 的值.
b
2
22.设二次函数 y ax 2 bx (a b)( a ， b 是常数， a 0). (1) 判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由 .
(2)若该二次函数图象经过 A( 1,4) ， B(0, 1)， C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二
次函数的表达式 .
(3)若 a b 0，点 P(2, m)(m 0)在该二次函数图象上，求证： a 0.
23. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上(不与点 B ， C 重合)，连结 AG ，作
AC 于点 E ，连结 CD .
1)若 A 28o ，求 ACD 的度数 .
1)求证： .
2）连结BE，DF ，设EDF EBF . 求证：tan ktan
3）设线段AG与对角线BD交于点H ，AHD和四边形CDHG 的面积分别为S1和S2.
求S2的最大值 .
S1
13
9 / 10
2018 杭州中考 数学参考答案
一、选择题
1-5: ABACD 6-10: CBABD
、填空题
13. (a b)(a b 1) 14. 30o 15. 60 v 80
16. 3 2 3
三、解答题
又因为 DE AB ，
BD 由（ 1）得
AC 所以 DE 60
所以 BED
ADC 90o ，
所以 BDE : CAD .
2）因为
BC 10 ，所以
BD 5， 根据勾股定理，得 AD 12. 11. 2a 12. 135o
17. 解：（1）根据题意，得
vt 100(t 0) ， 100
所以
v (t 0). t
100 (0 t
又因为 100 0 ，所以当 t
2）因为 v 5)， 0时， v 随着 t 的增大而减小， 当 0 t 5 时， v 100
5
所以平均每小时至少要20，
20 吨 .
18. 解：（ 1）由图表可知，
a 4. 2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为 w 元，则 w (2 4.5 4 5.0 3 5.5 1 6.0) 0.8 41.2
50.
所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到 50 元 . 19.解：（1）因为 AB AC ，所以 B
C ，
又因为 AD 为 BC 边上的中线，所以 AD BC ， DE
，所以 5
AD 13
DE 12 ，
20. 解：(1)根据题意，得
kb3 kb
，解得
k
1
2，b 1.
所以y 2x 1.
2
(2)因为点(2a 2,a2) 在函数y 2x 1的图象上，
所以a2 4a 5 ，
解得a 5 或a 1.
(3)由题意，得y1 y2 (2x1 1) (2x2 1) 2(x1 x2) ，
2
所以m (x1 x2 )( y1 y2) 2(x1 x2)2 0，
所以m 1 0 ，
m1
所以反比例函数y 的图象位于第一、第三象限 .
x
21. 解：(1)因为A 28o，所以B 62o，
1 又因为BC BD ，所以BCD
(180o62o) 59o.
2
所以ACD 90o 59o 31o.
(2)因为BC a，AC b，所以AB a2b2，
所以AD AB BD a2b2a.
①因为( a2b2a)22a( a2b2) a) b2
(a2b22a a2b2a2) 2a a2b22a2b2 0，
所以线段AD 的长是方程x2 2ax b2 0的一个根 .
②因为AD EC AE b，
2
所以b是方程x2 2ax b2 0 的根，
2
b22 2
所以b ab b2 0 ，即4ab 3b2.
4
a
因为 b 0 ，所以
b
22. 解：( 1)当 y 0 时， ax 2 bx (a b) 0(a 0) .
因为 b 2 4a(a b) (2a b)2 ，
所以，当 2a b 0时，即
0时，二次函数图象与 x 轴有 1个交点；
当 2a b 0 ，即 0 时，二次函数图象与 x 轴有 2 个交点 .
(2)当 x 1 时， y 0，
所以函数图象不可能经过点 C(1,1).
所以 a b (a b) 4.
(a b) 1
解得 a 3， b 2. 所以二次函数的表达式为 y 3x 2 2x 1.
3)因为 P(2, m) 在该二次函数图象上，
所以 m 4a 2b (a b) 3a b ，
因为 m 0， 所
以 3a b 0.
又因为 a
b 0， 所以 2a 3a b (a b) 0 ，
所以 a 0. 又因为 DE AG ，所以 EAD ADE 90o ， 所以 ADE BAF ， 又因为 BF AG ，
所以 DEA AFB 90o .
又因为 AD AB ，
所以 Rt DAE Rt ABF ，
所以函数图象经过
A( 1,4) ， B(0, 1)两点， 23. 解：( 1)因为四边形 A BCD 是正方形，所以 BAF EAD 90o ，
所以AE BF .
(2)易知Rt BFG: Rt DEA ，所以
DE AD 在Rt DEF 和Rt BEF 中，tan EF，tan
DE
（3）设正方形ABCD的边长为 1，则BG k ，
1
所以ABG的面积等于1k.
2
1
因为ABD 的面积为，
2
BH BG 1
又因为k所以S11
HD AD 1 2(k 1)
所以S2 1 1k 1 k2k1，
2 2(k 1) 2(k 1)
所以S2 k 2k 1 (k 1)2 55，
S1 24 4
因为0 k 1，所以
当
k1
，即点G 为BC 中点
时，
2
S
2有最大值5. S1 4 BG EF BG EF BC BF AD BF EF
DE tan
所以ktan
BF EF
DE BF
所以tan ktan
BF BG
EF
BF。