人教版八年级数学下册方差PPT
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八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
八年级数学方差1(PPT)3-1
２００７中考题
为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队 员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成 绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛 成绩．（单位:秒）
1
2
3
4
5
14.54 14.47 14.54 14.53 14.52
14.52 14.47 14.50 14.53 14.48
时间Βιβλιοθήκη 14.5414.53 14.52 14.51
14.50 14.49
14.48 14.47
０
１ ２３４ ５
次数
时间
14.54
14.53 14.52 14.51 14.50 14.49 14.48 14.47
１ ２ ３ ４ ５次数
地质图将帮助科学家们更多地了解这颗卫星的地质演化史和确定今后对其进行深入研究的基本方向。这张地质图是科学家们依据“伽利略”号和“旅行者号” 探测器获取的资料绘制的。众所周知，998年-年，“伽利略”号和“旅行者号“分别对木星及其卫星进行了较近距离的探测研究。根据获取的资料科学家们 推断称，木卫二表面的地质历史相对年轻但富于变化，同时木卫二上很少有火山活动。它上面存在的诸多巨型裂谷很可能是木星强大的引力所致。据亚利桑 那大学行星地质学教研室主任劳恩-格里利表示，绘制木卫二地质图最大的困难在于科学家们是否信任探测器发回的有关探测资料。“旅行者-”号探测器所 拍摄的木卫二表面照片清晰度为每像素公里。而“伽利略”号在围绕木星及其卫星飞行时所拍摄的照片清晰度可达每像素.-.公里。在绘制这张木卫二地质图 时科学家们；德阳艺考生文化课培训:/dyyk/ ；综合了这两枚探测器提供的数据资料。认为木卫二上存在有关生命的科学家们还持 有这样的观点，木卫二拥有生命诞生所必需的一切条件，那就是它上面存在着液态水、丰富的能源(主要指木星的强大引力)和有机化合物。如果木卫二上真 存在生命，那么这些生命将类似于地球深海热水条件下生存的有机体。年后科学家们将向木星及其卫星发射一枚专门的探测器。劳恩-格里利和来自美国局喷 气推进实验室的罗伯特-帕帕拉尔多将率领数十名天文专家来研究如何去探测木星系统，包括探测器沿怎样的飞行轨道飞行、将搭载哪些科研仪器和设备等。 科学家们还希望向木卫二发射一枚配备有机器人的探测器，以便于能够深入木卫二冰层以下研究其地下水。不过，这一想法实施起来非常困难，因为木卫二 表面覆盖的冰层可能达公里厚。据英国科学家们约翰-扎尔涅茨基称，欲研究木卫二必须得先发射轨道探测器以探知冰层以下到底是什么，然后再利用其它探 测器去探个究竟。木卫二表面以下发现液态水科学家们发现木卫二的极地旋转轴偏移了近9度，像这样的极端变化表明在木星冰壳表面之下蕴藏着液态海洋， 这将进一步说明木卫二很可能孕育着地外生命体。这项研究是由卡内基研究所、月球和行星研究协会和加州大学圣克鲁兹分校的科学家联合负责的，该研究
八年级数学方差课件1
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
比一比：
甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中 这两台机器制造该零件的数量，结果如下：
机器甲：151 150 141 143 135 131 141 142
150 142 144 137 134 140 134
品种 第1年 甲 乙
第2 年
第3 年
第4 年
第5 年
第6 年
6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
你准备选哪一种水稻来种植
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协 会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要进 口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源, 它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查 了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
机器乙：147 146 148 155 157 149 146 148
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
探究性问题：
甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命 中的环数如下：
甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 如果你是教练，你准备选谁去参加比赛？
人教版初中数学八年级下
灵宝市第四初级中学 数学教研组 孙伟宁
问题的提出：
1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽 取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570
由分布列求期望、方差(共11张PPT)
[解析] (1)依题意，随机变量 ξ 的取值是 2、3、4、5、6. 因为 P(ξ＝2)＝3822＝694； P(ξ＝3)＝2×8232＝1684； P(ξ＝4)＝32＋28×2 3×2＝2614； P(ξ＝5)＝2×832×2＝1624； P(ξ＝6)＝2×82 2＝644. 所以，当 ξ＝4 时，其发生的概率最大，为 P(ξ＝4)＝2614.
• 【典例2】 编号1,2,3的三位学生随意入座编号为 1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编 号相同的学生的个数是ξ.
• (1)求随机变ຫໍສະໝຸດ ξ的概率分布；• (2)求随机变量ξ的数学期望和方差．
• [分析] (1)随机变量ξ的意义表示对号入座的学生个数； 它的取值只有(zhǐyǒu)0、1或3，若2人对号入座第3人 必对号入座，所以ξ＝2不存在．由排列知识与等可能 事件概率公式易求分布列．
• 回归课本 • 1.一般地，若离散(lísàn)型随机变量ξ的概率分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
• 则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望 或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了 离散(lísàn)型随机变量取值的平均水平．
第一页，共11页。
• 3．如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1， x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…， pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－ Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做 随机变量ξ的均方差(fānɡ chà)，简称方差(fānɡ chà)．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记 作σξ.随机变量的方差(fānɡ chà)与标准差都反映了随 机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．其中 标准差与随机变量本身有相同的单位．
人教版八年级下册数学《极差和方差》数据的分析2精品PPT教学课件
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，应为农科院选择填 玉米种子提出怎样的建议呢？
2020/11/23
6
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
S 0.01 S 0.02 2020/11/23
2甲
2
乙
10
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
2020/11/23
3
复习
2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲
运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成
绩的方差为0.079，由此估计，
的
成绩比的 成绩稳定。
2020/11/23
4
导入
农科院为了选出适合某地种植的甜 玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块 试验田进行试验，得到各试验田每公顷 的产量如下表：
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
2020/11/23
产量的稳定性
9
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，应为农科院选择填 玉米种子提出怎样的建议呢？
2020/11/23
6
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
S 0.01 S 0.02 2020/11/23
2甲
2
乙
10
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
2020/11/23
3
复习
2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲
运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成
绩的方差为0.079，由此估计，
的
成绩比的 成绩稳定。
2020/11/23
4
导入
农科院为了选出适合某地种植的甜 玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块 试验田进行试验，得到各试验田每公顷 的产量如下表：
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
2020/11/23
产量的稳定性
9
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
八年级数学极差方差标准差(PPT)5-1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度？
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而 北京是“四季分明”呢？
石头：界～｜墓～｜里程～｜纪念～｜立了一块～。 【碑额】’名碑的上端。也叫碑首或碑头。 【碑记】名刻在碑上的记事文章。 【碑碣】〈书〉名碑： 墓前立有～。 【碑刻】名刻在碑上的文字或图画：拓印～。 【碑林】名石碑林立的地方，如陕西西安碑林。 【碑铭】名碑文。 【碑首】名碑额。 【碑拓】 名碑刻的拓本。 【碑帖】名；教育加盟 教育机构加盟 教育培训机构加盟 儿童机器人教育加盟 全脑教育加盟；石刻、木刻法书的拓本或 印本，多做习字时临摹的范本。 【碑头】名碑额。 【碑文】名刻在碑上的文字；准备刻在碑上的或从碑上抄录、拓印的文字。 【碑阴】ī名碑的背面。 【碑 志】名碑记。 【碑座】（～儿）名碑下边的底座。 【鹎】（鵯）名鸟，羽毛大部为黑褐色，腿短而细。吃果实和昆虫。种类很多，常见的有白头鹎等。 【箄】〈书〉捕鱼的小竹笼。 【北】①名方位词。四个主要方向之一，清晨面对太阳时左手的一边：～头儿｜～面｜～风｜～房｜城～｜往～去｜坐～朝南。 ②北部地区，在我国通常指黄河流域及其以北的地区：～味｜～货。③（）名姓。 【北】〈书〉打败仗：败～｜连战皆～｜追奔逐～（追击败逃的敌军）。 【北半球】名地球赤道以北的部分。 【北边】?ɑ名①（～儿）方位词。北。②〈口〉北方?。 【北朝】名北魏（后分裂为东魏、西魏）、北齐、北周的合称。 参看页〖南北朝〗。 【北辰】名古书上指北极星：众星环～。 【北斗星】ī名大熊星座的七颗明亮的星，分布成勺形。用直线把勺形边上两颗星连接起来向 勺口方向延长约五倍的距离，就遇到小熊座α星，即现在的北极星。 【北豆腐】?名食品，豆浆煮开后加入盐卤，使凝结成块，压去一部分水分而成，比南豆 腐水分少而硬（区别于“南豆腐”）。 【北伐战争】第一次国内战争时期，以中国国民党和中国合作的统一战线为基础，组织国民军进行的一次反对帝国主 义和封建军阀统治的战争（—）。因这次战争从广东出师北伐，所以叫北伐战争。参看页〖第一次国内战争〗。 【北方】名①方位词。北。②北部地区，在 我国一般指黄河流域及其以北的地区。 【北方话】名长江以北的汉语方言。广义的北方话还包括四川、重庆、云南、贵州和广西北部的方言。北方话是普通 话的基础突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、西撒哈拉等。 【北瓜】?〈方〉名南瓜。 【北国】 〈书〉名指我国的北部：～风光。 【北寒带】名北半球的寒带，在北极圈与北极之间。参看页〖寒带〗。 【北回归线】ī名北纬°′的纬线。参看页〖回归 线〗。 【北货】名北方所产的食品，如
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
平均数、中位数、众数、方差的综合应用课件人教版八年级数学下册
分析：通过计算两段台阶的方差， 比较波动性大小.波动性越小的台阶走 起来越舒服.
甲
21 20 21
20
19
23
19
19
乙Байду номын сангаас17
20
24 17
典例精析
解：x甲 20 19 ... 21 20，
6
x乙 23 19 ... 17 20. 6
2
s甲
1 6
20
202
19
202
...
21
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用 方差来判断它们的波动情况．
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
202
=
2， 3
2
s乙
1 6
23
202
19
202
...
17
202
=
22 . 3
∵
2
s甲
s乙2 ，
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
随堂练习
1．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次， 射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是___8_环____，乙的中位数是__7_._5_环___； (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动
分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第7课 方差标准差统计量的应用例题课件
A．平均数
B．加权平均数
C．中位数和众数
D．极差和方差
答案思：路由分于析方:根差据和方极差差和反极映差的数意据义的可波得动答情案．况方，差所反以映能数据够的刻波 动大画小一，组即数数据据离离散散(l程ísàn度)程的度统．计量是方差和极差．
故选：D．
第三页，共四十页。
失误(shīwù)防范
方差：
各数据与平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差； 方差刻画一组数据的离散(lísàn)情况； 方差越大说明数据的波动越大，越不稳定.
根据平均数和方差(fānɡ chà)的定义，得
新数据平均数
x1 n kx1bkx2bkxnb
一 二三四 读 联解悟
新数据(shùjù)方S 差2 1 n k k x 1 1 n b x 1 kx xb 22 k x 2 xb n k x b b 2 k x bk xn b kx b2
某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
（1）该公司员工月收入的中位数是
元，众数是
元．
（2）根据上表(shànɡ biǎo)，可以算得该公司员工月收入的平均数为
6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全
体员工月收入水平较为合适？说明理由．
第十九页，共四十页。
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
一二三四 读联解悟
重方组反 中 三 中关映 趋 数 位要差数键数 势 数(结刻据平词据 的 、论画的均：集 是 众数：一离、 散数方)情差,反况，映.离离散
重程散度要程的方度是法，三：
概差统(念计极分差量析、方
差、标准差).
第二页，共四十页。
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
方 差八年级人教版数学下册习题课件
3．【2019·鄂州】已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平 均数是5，则这组数据的方差为( C ) A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
4.【中考·遵义】如果一组数据x ，x ，…，x 的方差是4， 石看纹理山看脉，人看志气树看材。
石 ②看乙纹班理 优山 秀看 的脉 人， 数人 多看 于志甲气 班树 优看 秀材 的。 人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优1 秀)； 2
B加工厂的鸡腿．
提示：点击 进入习题
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5，则10年后小明等五名同学年龄的方差( )
【2020·咸宁】如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A．该组成绩的众数是6环
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
并回答提出的问题．
死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
*5.【2020·南充】八年级某学生在一次户外活动中进行射击比 赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7， 8.则下列说法错误的是( ) A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数是6环 C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。
以天下为己任。
人生不得行胸怀，虽寿ຫໍສະໝຸດ 岁犹为无也。2．【2020·滨州】已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组 数据的下列描述： ①平均数是5；②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4. 其中正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
并回答提出的问题． ∵甲的成绩(单位：环)按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，∴中位数为8环；
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
【人教版】八年级数学下册课件-第1课时 方差
2
10
3
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
状元成才路
状元成才路
基础巩固
随堂演练
1. 已知一个样本的方差
s2
1 10
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
状元成才路
状元成才路
根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？
状元成才路
状元成才路
x1
262
x2
262
… x10
26
2
，
则这个样本的容量为 10 ，平均数为 26 .
2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，
且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 甲 的成 绩比 乙 的成绩稳定.
状元成才路
状元成才路
综合应用
3. 若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产 量相差不大．
状元成才路
状元成才路
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量 情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
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乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
2020/4/9
5
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均
数X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 后，再平均”.
2020/4/9
1 10
28
27
…26
26.9
4
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
年龄
年龄
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
数据序号 23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
9
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
2020/4/9
8
甲队 28 27 29
乙队 27 27 26
26 25 28 28 24 28 26 28 27 25 28 27 26 28
S甲2=
1 10
[
(26-26.9)2+(25-26.9)2+
…+(29-26.9)2
]=2.89
S乙2=
1 10Biblioteka 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
27 29
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28
27 26
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27
⑵你能⑴说说两两队队参参赛赛选选手手的年平龄均的年波龄动分的别情是况多吗少？？
X
1 10
26
25
…29
26.9
2020/4/9
X
叫做这批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的程度).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相
近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
6
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
思考：
1，当数据比较分散时，方差值怎样？
2，当数据比较集中时，方差值怎样？
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
2020/4/9
7
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
X甲 =7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 =7
1。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用 你前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
2020/4/9
3
用图表整理这 两组数据，分 析你画出的图 表，看看你能 得出哪些结论？
X甲 =？ X乙=？
①求方差S甲2；
求方差S乙2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请
你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同
学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
2020/4/9
10
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
13
作业： 达标检测
2020/4/9
14
20.2.1 方
差
（数据的波动）
2020/4/9
1
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
• 学习重点： 方差意义的理解及应用．
2
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
11
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训
练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
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谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数