小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.专项练习及答案解析-精品

【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。

【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分

【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是

()09934179916832

+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5

【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第

三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题

【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.

【答案】15只猴子

【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学

学和思思中间排着有 位同学．

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，1年级

【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边

起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和

思思中间排着5位同学．

<考点> 排队问题

【答案】5位

【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次

报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍

里一共有多少人？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20

【答案】20

【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这

个队列共有多少人？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有

50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．

所以2469698100++++++=

2+10025=10325=2550⨯⨯（） （方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，例题精讲

等差数列应用题

就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．

【答案】2550

【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个

雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑

有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看

不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由

999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项

是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（），

所以，第102项321021205=+⨯

=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是：

999321996214981499-÷+=÷+=+=（） 【答案】499

【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的

三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这

列数中的第9个是多少？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第6题

【解析】 这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9

项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。

【答案】55

【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加

一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等

差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项

公式直接计算．

解： 1(1)n a a n d =+-⨯

5(281)1=+-⨯

32=(根)

故最下面的一层有32根．

【答案】32

【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10

块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层

多少块砖？这堆砖共有多少块？

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共

有555458块。

【答案】555458

【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？

【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答

【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列

求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252

（）（根）

+⨯÷=

（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）

这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013

+=（根），所以槽内钢管的总数为：

÷=（根）

（）（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252

3108104

+⨯=

【答案】52

【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】第一排座位数：702(201)32

+⨯÷=

-⨯-=（个），一共有座位：(3270)2021020（个）．

【答案】1020

【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个

座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101

（）排，

+÷=

（）排，中间一排就是第1011251

n=-÷+=

那么中间一排有：105112110

（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这

+-⨯=

个剧场一共有：11010111110

⨯=（块）．

【答案】11110

【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？