高中数学选修2-2模块综合测试题 (4)

高中数学选修2-2模块综合测试题

一、选择题

1、函数2

x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ）

（A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）5 答案：（B ）

2曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ）

38 （B ）37 （C ）35 （D ）3

4

答案：（A ）；

3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）

e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e

2- 答案：（A ）

4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（ ）

（A ）21,23±=±

=b a （B ）23

,21=-=b a

（C ）21,23=±

=b a （D ）2

3,21-=-=b a 答案：（C ）；由⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=±=⇒⎩⎨⎧==-⇒+=+21

23

2)(222b a a ab b b a bi a ai b 5、方程)(04)4(2

R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ ） （A ）i 22- （B ）i

22+ （C ）i 22+- （D ）i 22--

答案：（A ）；由⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=++22

0442a b a b b b ，则i z 22-= 6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2

1

=

r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。类比三角形的

面积可得四面体的体积为（ ）

（A ）R s s s s V )(214321+++=

（B ）R s s s s V )(3

1

4321+++=

（C ）R s s s s V )(4

1

4321+++=

（D ）R s s s s V )(4321+++= 答案：（B ）

7、数列 ,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（ ）

（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 答案：（C ）

8、在证明12)(+=x x f 为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是小前提；④函数

12)(+=x x f 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）

（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 答案：（C ）

9、若R b a ∈,，则复数i b b a a )62()54(2

2

-+-++-表示的点在（ ） （A ）在第一象限 （B ）在第二象限 （C ）在第三象限 （D ）在第四象限

答案：（D ）；由01)2(542

2

>+-=+-a a a ，05)1(622

2

<---=-+-b b b ，知在第四象限；

10、用数学归纳法证明不等式“

)2(24

13

212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）

（A ）增加了一项

)1(21+k （B ）增加了两项)1(21

121+++k k

（C ）增加了两项

)1(21121+++k k ，又减少了11

+k ； （D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项1

1

+k ；

答案：（C ）；

11、如图是函数d cx bx x x f +++=2

3

)(的大致 图象，则2

22

1x x +等于（ ） （A ）

32 （B ）3

4

（C ）

38 （D ）3

12 答案：（C ）；提示，由图象过)0

,2(),0,1(),0,0(知)2)(1()(--=x x x x f 经比较可得

0,2,3==-=d c b ，即x x x x f 23)(23+-=，由263)(2/+-=x x x f 得⎪⎩

⎪

⎨⎧==+322

2121x x x x ；

12、对于函数2

3

3)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）

（A ）1 （B ）2

（C ）3 （D ）4

答案：（B ）；其中命题③与命题④是正确的。

二、填空题

13、函数13)(3

+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为： 答案：17,3-；

14、若i z 311-=，i z 862-=，且

2

11

11z z z =+，则z 的值为 ； 答案：i z 5

22

54+-

；提示，由i z 311-=，得i z 10310111+=

又由i z 862-=，得

i z 50450312+=，那么50

11211112i

z z z +-=-= 15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 .

答案：12+=n a n

16、物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A 物体的运动路程为：

答案：m 72；提示，设运动ts 时两物体相遇，那么405)81()12(0

=++-⎰

⎰dt t dt t t

t