《有理数》压轴题训练(含答案)

第2章《有理数》压轴题训练

(1)

1.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q .若点,M N 表示的有理数互为相反数，则表示的数的绝对值最小的点是( )

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

2. ,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把,,,,,a a b b a b a b --+-按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. a b b a a a b b -<-<<-<+< B. b a b a a b a b -<-<<-<<+ C. a b a b a b a b -<<-<+<-< D. b a a b a b a b -<<-<-<<+

3.若2x +与5y -互为相反数.则x y -= .

4. a 是不为1的有理数,我们把

11a -称为a 的差倒数.如:2的差倒数是

1

112=--,-1的差倒数是

11

1(1)2

=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数, 4a 是3a 的差倒数……依此类推.则2018a = .

5.在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数,,a b c 满足0abc >，求

a b c a

b

c

+

+

的值.

【解决问题】

解:由题意，得,,a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①,,a b c 都是正数，即0,0,0a b c >>>时，则

1113a

b

c

a b c

a b c a b c

+

+

=

++=++=;

②当,,a b c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则

1(1)(1)1a b c a b c a b c a b c

--++=++=+-+-=-. 综上所述，

a b c

a b c

++值为3或-1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数,,a b c 满足0abc <，求

a

b

c

a b c +

+

的值;

(2)若,,a b c 为三个不为0的有理数，且1a b c a b c ++=-，求abc

abc

的值.

6.我们知道，a 表示数a 对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点,A B 分别表示数,a b ，那么AB a b =-.利用此结论，回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;

(2)数轴上表示x 和-1的两点,A B 之间的距离是 ，如果AB =2，那么x 的值

为 ; (3)写出12x x +++表示的几何意义: ,该式的最小值为 ; (4)求1232019x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值.

(2)

1.四个各不相等的整数,,,a b c d ，满足9abcd =，则a b c d +++的值为 . A.无法确定 B. 4 C. 10 D. 0

2. 8月是新学期开学准备月，东风和百惠两家书店才学习用品和工具书实施优惠销售活动.优惠方案分别是:若在东风书店购买学习用品或工具书累计花费超过60元，超出部分按50%收费;若在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费超过50元，超出部分按60%收费.李明同学准备买价值300元的学习用品和工具书，比较优惠的书店是( ) A.东风书店 B.百惠书店 C.两家一样 D.无法确定

3.观察下列等式: 12345633,39,327,381,3243,3729======⋅⋅⋅⋅⋅⋅试猜想2016

3的个位

数字是 . 4.为了求23100

13333

++++⋅⋅⋅+的值，可令23100

13333

M =++++⋅⋅⋅+，则

2

3

4

101

333333M =++++⋅⋅⋅+,因此，101

33

1M M -=-，所以10131

2

M -=.

即1012

3

100

31

133332-++++⋅⋅⋅+=.

仿照以上的过程，计算: 232015

15555++++⋅⋅⋅+= .

5.一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数.某日下午的运货记录如下(单位:吨):+ 5. 5，-4. 6，-5. 3, +5. 4，-3. 4 ,+ 4. 8，-3. (1)仓库该日上午存货60吨，下午运完货物后存货多少吨?

(2)如果货车的运费为每吨10元，那么该日下午货车司机共得运费多少元? 6.观察下列各式:

322111124

==

⨯⨯, 33221

129234

+==⨯⨯,

333221

12336344

++==⨯⨯,

3333221

1234100454+++==⨯⨯，

回答下列问题:

(1)猜想33333

123(1)n n +++⋅⋅⋅+-+ = (直接写出结果). (2)利用你得到的(1)中的结论，计算: 33333

12399100+++⋅⋅⋅++. (3)计算: 3

3

3

3

3

11121399100+++⋅⋅⋅++.

参考答案

(1)

1.C

2.A

3.-7

4.

34

5.(1) ①当,,a b c 都是负数，

a b c a

b

c

+

+

=-3

②当,,a b c 中有一个为负数，另两个为正数时，a b c a

b

c

+

+

=1

(2)

abc

abc

=1 6.(1) 253,2(5)3,1(3)4-=---=--=