整式的加减(北师大版)

判断两个单项式是不是同类项的条件： 两相同： 一是所含字母相同； 二是相同字母的指数分别相同． 两无关： 一、与系数的大小无关； 二、与字母的顺序无关．
问题情境、学生活动
• 如图桌面上有３个苹果和２个桔子 • 现在桌上的水果是什么情况?
３ ３个
（ ＝
＋２ ２个
） 个
＋２ ２个
） 个
＋
４个 ４
＋
＋（ ＋
4.（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ①8与π ②－5mn与
mn 2n3与3n3m2 ③－ 2 m 4
）
④2ab与2xy ⑤3x2y3与3x3y2 ⑥2x2与2x4
巩固提高
1.你能找出多项式 4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
中的同类项吗？
~~~
~~~
注：通常我们会用同一种标记表示同类项．
②(5y+3x-15z² )-(12y+7x+ z² ) 2)求下列整式的值: 3 1 3 10 8 ( xy y ) ( xy 1), 其中 x , y 2 2 2 3 3 3)一个多项式减去4ab-3b² 得2a² -3ab,试求这 个多项式.
课堂小结
思考并回答以下问题：
数学理论
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项．
例：15x＋20y＋6x＋5y ＝（ 15 ＋ 20 ）x＋（ 6 ＋5 ）y ＝21x＋25y
注：合并同类项的依据——乘法分配律
合并同类项的法则: 同类项的系数相加，所得的结果作 为新的系数，字母和字母的指数不变．
例１ 合并同类项：
(1)3x3＋x3； (2)xy2－5xy2； (3) －4a3b2＋4b2a3． (1) 3x3＋x3＝ (3＋1)x3 =4x3；
4 x x 1 4 x 1x 1
4x 1x 1 1
4 x x 1 3x 1
议一议
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉后，原来括号里各项的符号 都不改变； 括号前是“—”号，把括号和它前面的 “—”号去掉后，原来括号里各项的符号 都要改变.
——规律：两个数的和是11的倍数. （10a+b）+（10b+a）=11a+11b
想一想
再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”,这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数
（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a9b
注意：
①整式含义 ②去括号法则 ③同类项含义与 合并同类项的法则
做一做
同学们先按照下面的步骤做数字游戏
任意写一个两位数 12 34 87 10a+b
交换它的百位数字与个位数字， 又得到一个数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21
43
78
10b+a
两个数相加
33
77
165
?
想一想
(1)这些和有没有规律？ (2)这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
——用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字？
问题情境、学生活动
小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文 艺活动的奖品，他们首先购买了15本软抄本和 20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用， 然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔．问： １、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？ ２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价 为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多 少元？ 21本软抄本， 25支水笔
解:(100a+10b+c) –(100c+10b+a) =100a+10b+c–100c–10b–a =100a–a+10b–10b+c–100c
=99a–99c 当a=5,c=7时 原式=99 × 5 - 99 × 7 =-198
课内练习
比一比,看谁算得又快又好. 1) 计算:
①(4k² +7k)+(-k² +3k-1)
解：
(2) xy2 － 5xy2 ＝(1－ 5)xy2 ＝ －4xy2；
(3) －4a3b2＋4b2a3 ＝(－4＋4)a3b2 ＝0． 注意关键：字母、指数不变，系数相加．
例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若 不对，请改正． 2 2 4 ＝5x2 3x2与2x3不是 (1) 2 x 3x 5 x 同类项，不能 2 3 5 (2) 3x 2 x 5 x 合并． 2 2 (3) 7 x 3x 4 ＝4x2 (4) 9a 2 b 9ba2 0
2
1 2 1 2 x 3xy y x 4 xy 2 2 1 2 1 2 2 x x 3xy 4 xy y 2 2 1 2 2 x xy y 2
2
3 2 y 2 2 2 y 3
例题解析
例2:已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位 数字与个位数字交换后得到一个新 数:100c+10b+a,试求这两个数的差.并求 当a=5,c=7时的差值:
做一做（看看哪个组最快得出结论） 任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
想一想
举例：原三位数728，百位与个位交换后的 数为827,由728 - 827= -99.你能看出什么规 律并验证它吗？ 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交 换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
3.4整式的加减
问题情境、学生活动
如图，有两堆堆成长方体的木材，它们的底面 都是边长为a米的正方形，它们的高分别为5米，3 米， 那么它们的体积分别是多少？ 如果每立方米的售价都是b元，购买这两堆木料各 需花多少钱？
体积
5 a
5a2、3a2
3
售价 5a2b、3a2b
a
数学理论 同类项概念：
像 5a2 ，3a2有什 么特点吗？那5a2b ， 3a2b 呢？
所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的项叫做同类项．
①字母相同 ； 同类项 ②相同字母的指数分别相等． 几个常数项也是同类项．
练习运用
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （3）-3pq与3qp （ √） （ √） （2）2abc与2ab （×）
2 （4） -4x2y与5xy（×）
(3) 下图两个长方形拼成一块大的长方 形的面积是:
2b 3b a a a
3ab (2ab a ) 5ab a
2
2
练一练 a + (5a-3b) - (a-2b) 解：原式=a+5a-3b-a+2b
=5a-b
例题解析
例1:计算:
(1)2x 3x 1与 3x 5x 7的和;
3
例3 求多项式 3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，其中 x 3.
2 2 2
2 2 2 解：当 x 3 时 3x 4x 2x x x 3x 1 解： 原式 3 (3)2 4 (3) 2 (3)2 3x 2 2 x 2 x 2 4 x x 3x 1
2
你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便．
课堂练习
3、求下列多项式的值： 2 2 2 (1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6 x, 其中 x 2. a 1, b 2. (2) 5a 2b 3b 4a 1. 其中 2 解 : 原式 ( 7 3 2 ) x ( 2 6 ) x 5 （1） 2 x2 4 x 5 当 x =-2 时 , 2 原式 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) 5 5
2 2
解 : (1)(2 x 3x 1) (3x 5x 7)
2 2
2 x 3x 1 3x 5 x 7
2 2 2
2 x 3x 3x 5 x 1 7
2
x 2x 6
2
例题解析
1 2 1 2 3 2 (2)( x 3 xy y ) ( x 4 xy y ) 2 2 2
2 (3) (3) 3 (3) 1 (3 2 1) x (4 1 3) x 1 3 9 12 2 9 3 9 9 1 2 x2 1 27 12 18 3 9 9 1 当 x 3 时， 17 原式 2 (3)2 1 17.
（ 100a+10b+c）-（ 100c+10b+a）
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c=99(a-c)
议一议
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及 了整式的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算 八字诀 去括号、合并同类项
试一试
口答题：下列计算都正确吗？为什么？
(1)m （3m 1) 2m 1 2 2 2 (2)(6 x 7 x) (2 x 7 x) 4 x
数学运用
例1 合并同类项
-3x+2y-5x-7y
-3 3x -5x ) + (2y -7y) 解:原式= (= (-8 )x +(-5)y =-8x-5y
3 2 2 2