命题的四种形式教案

永定区城关中学公开课教案

开课课题：湘教版选修1-1 （文科）§1.1.1命题的四种形式

开课班级：高二（2）班（文科）

开课时间：2017-12-6 星期三下午第2节

开课人：

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》湘教版选修1-1

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

教学设计

一、三维目标：

（一）知识与技能：

1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2、四种命题之间的相互关系。

3、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4、用逻辑用语准确地表达数学内容。

（二）过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

（三）情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

二、教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

三、教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四、教学过程：

（一）创设情境、导入新课

1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述

2、回顾命题概念、命题基本格式。

（二）师生互动、意义建构

新知探究

1、下列四个命题：以第一个命题为参照，它们之间有什么关系？

(1)若两个三角形全等, 则它们相似;

(2)若两个三角形相似, 则它们全等;

(3)若两个三角形不全等, 则它们不相似;

(4)若两个三角形不相似, 则它们不全等;

2、引入新课：

（1）以逆命题为例，探讨其他形式命题结构特征：

①强调两者间条件与结论的关系，

②表示形式：原命题：若p则q;

逆命题：若q则p;

3、类比探索，学习新知：

观察命题（2）（3）（4），分析其与命题（1）之间的结构关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:（请学生回答，教师点评补充）

原命题：“若p 则q”

（原命题的）逆命题：“若q 则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q （若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p （若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别读作非p、非，表示p、q的否定。

4、强化概念

写出下列两命题的四种形式：

（1）若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根

（2）当c>0时,若a>b,则ac>bc;

设计意图：教师引导式提问，注意（2）中大前提，以及不是“若p 则q”形式时的处理，从而得到书写命题四种形式通法。

观察、归纳

5、提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题（1）(2)(3)(4)之间是否还有其他关系？

最后教师强调总结：解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论，并理解各个概念。

（三）深化、挖掘

1、 写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假

c b c a b a +>+>，则原命题：若)1( 0，则0原命题：若)2(==ab a

2，则023原命题：若)3(2==+-x x x bc ac b a >>，则原命题：若)4(

2、 你能从上述4个例子中，得到命题四种形式真假性关系么？

写出你的结论，再用课本第6页例1、例2这两个例题验证，你的结论是否正确？

设计意图：由以上四种不同类型的命题题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

（四）学以致用

1、判断正误

(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.

(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（ ）

A. 一定是假命题

B. 不一定是假命题

C. 一定是真命题

D. 有可能是真命题

3、判断命题“若x - 不是有理数，则x 不是无理数”的真假，并说出你的理由。

关联题型：1则,0342证明：若22≠-≠--+-b a b a b a

4、小组讨论：下列说法中正确的个数有( )

(1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题

(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

（五）课堂小结、反思：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后教师总结：

1、

知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系. 2、

能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力、以及良好的心理

素质.

3、 思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解，并感受到了数学中

的语言美，以及思维的理性之美．