八年级数学全等三角形复习讲义

O

D

C

B

A

八年级数学全等复习讲义

教学内容： 【基础知识回顾】

知识点一：全等三角形的概念： .

知识点二： 全等三角形的性质：（1） . （2） . 知识点三：判定两个三角形全等的方法.

（1） （2） （3） （4） （5） （只对 来说） 知识点四：角平分线的性质及判定.

（1）角平分线的性质： . （2）角平分线的判定： .

（3）三角形三个内角平分线的性质： .

【考点例析】

考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理. 例1 如图，AC 和BD 相交于点O ，BO =DO ，AO =CO ， 则图中全等三角形共有多少对（ ）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、4对

E

D

C

B A

考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.

例2 如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠， AD BC BD ==，DE AB ⊥.

（1）求A ∠的度数；

（2）求证：AE BE =.

考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.

例3 已知ABC ∆和DEB ∆为等边三角形，点B D A 、、在同一直线上，如图1所示. （1）求证：AE DC =；

（2）若AE BN CD BM ⊥⊥，，垂足分别为N M 、，如图2，求证：BMN ∆是等边三角形.

例4 如图所示，ABC ∆为等边三角形，D 为BC 边上的一点，且AC DF AB DE ⊥⊥，，若ABC ∆的高为32，求DF DE +的值. 考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.

例5 如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠2，求证：CD AC AB +=. 考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.

例 6 如图所示，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，点,D E 分别在AB 和AC 的延长线上，且

BD CE =，DE 交BC 于点G ，求证：DG GE =.

考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.

例7 如图所示，AD 是ABC ∆的中线，求证：AC AB AD +<2