福建省晋江市养正中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题

考试时间120分钟试卷分值：150分

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列集合中，是集合A={x|x 2

＜5x}的真子集的是

A ．{2，5}

B ．（6，+∞）

C ．（0，5）

D ．（1，5）

2. 若函数y=f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f （log 2x ）的定义域是 A ．[﹣1，1] B ．

C ．

D ．[1，4]

3. 对于幂函数5

4

x f(x )=，若0＜x 1＜x 2，则

，大小关系是 A ．＞ B ．

＜

C ．

=

D ．无法确定

4. 若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

5.若x ∈（e -1

，1），a=lnx ，b=（）lnx

，c=e lnx

，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞b ＞c

D ．b ＞a ＞c

6.若方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f （x ）的图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

7.已知f （x ）=满足对任意x 1≠x 2都有

＜0成立，那么

a 的取值范围是

A ．（0，1）

B ．

C ．

D ．

8. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于

A．1 B．e+1 C．3 D．e+3

9.已知函数f（x）=log a（2x+b﹣l）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则函数g（x）=a x﹣b 的图象为（）

A．B．C．

D．

10.已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：

由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是

A．0.625 B．﹣0.009 C．0.5625 D．0.066

11.已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1

12.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x 的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为

A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2-a D．2-a﹣1

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分)

13.设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是

14.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为

15.已知函数f （x ）=㏒（x 2

﹣ax ﹣a ）的值域为R ，且f （x ）在（﹣3，1﹣）上是增函数，

则a 的取值范围是 16．给出下列4个命题：

①函数y =

是偶函数，但不是奇函数；

②若方程()2

30x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]3,1-；

④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点的个数是m 个，则m 的值不可能是1．

其中命题正确的序号有．

三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()(

)

75.02

3

1

2017216221064.0-+÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛----；

（Ⅱ）求值：．

18.（本小题满分12分）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}． （Ⅰ）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域，并求出

的值；

（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f （x ）的2个性质，并用定义证明你的猜想。

20.（本小题满分12分）某生物研究机构在元旦往湖中放入一些凤眼莲进行观察，发现这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个可供选择的函数模型：y=ka x（k＞0，a＞1），y=px+q（p＞0）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．

（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

21.（本小题满分12分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．

（Ⅰ）试判断函数与是否是“L函数”；

（Ⅱ）若函数g（x）=3x﹣1+a（3 - x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知a∈R，函数f（x）=．

（Ⅰ）若f（2）=﹣3，求实数a的值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（Ⅲ）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．