锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课时练习

特殊角的三角函数值

关键问答

①求特殊角的三角函数值的方法是什么？ ②特殊角的三角函数的运算常用到什么知识？ 1．①

sin60°的值为( ) A.12 B.22 C.3

2

D. 3 2．②

计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝________. 3．在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,若sin A ＝

32,cos B ＝1

2

,则∠C 的度数是________．

命题点 1 直接求特殊角的三角函数值 [热度：96%]

4．③

如图28－1－35,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 的长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值为( )

图28－1－35

A.

33 B.12 C.22 D.32

解题突破

③本题中所作的△AOB 是一个等边三角形．

5．正方形网格中,∠AOB 如图28－1－36放置,则tan ∠AOB 的值为( )

图28－1－36

A.12 B ．1 C.22 D.33

6.④

如图28－1－37,等边三角形ABC 中,D ,E 分别为AB ,BC 边上的点,AD ＝BE ,AE 与CD 交于点F ,AG ⊥CD 于点G ,则AG

AF

的值为________．

图28－1－37

解题突破

④通过证明△CBD 与△ACE 全等,结合全等三角形的对应角相等,可得∠AFG 的度数为定值.

命题点 2 特殊角的三角函数之间的计算 [热度：92%]

7．因为sin30°＝12,sin210°＝－1

2,所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；

因为sin45°＝

22,sin225°＝－2

2

,所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想、推理知：一般地,当α为锐角时,有sin(180°＋α)＝－sin α,由此可知,sin240°

的值为( )

A ．－12

B ．－22

C ．－3

2 D ．－ 3

8.⑤

计算：2sin30°2sin60°－tan45°－32

cos60°.

方法点拨

⑤因为特殊角的三角函数值很容易记混,所以最好结合图形根据锐角三角函数的定义来理解记忆.

9．已知：a △b ＝ab ＋(a －b ),例如：2△3＝2×3＋(2－3)＝5,求sin30°△(tan45°－tan60°)的值．

命题点 3 含有特殊角的三角函数的实数运算 [热度：98%]

10.⑥

化简（tan30°－1）2

的结果为( ) A ．1－

33 B.3－1 C.3

3

－1 D ．1－ 3 易错警示

⑥a 2

＝||a ＝⎩

⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a <0）.

11．计算：8＋3tan30°－|sin45°－1|－(2019－2cos60°)0

.

命题点 4 由三角函数值求锐角的度数 [热度：95%]

12.⑦

若在△ABC 中,锐角A ,B 满足|tan A －3|＋(cos B －12)2＝0,则△ABC 是( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

解题突破

⑦这里需要用“若几个非负数的和为0,则每一个非负数都为0”解题．

13．⑧已知关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根,则锐角α等于( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

解题突破

⑧由一元二次方程有两个相等的实数根,可得到根的判别式应该满足什么条件？

14．⑨已知

1

1－tanα

无意义,且α为锐角,则sin(α－15°)＋cos(α－15°)＝

________．

解题突破

⑨分式无意义的条件是分母等于零．

15．如图28－1－38,在△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝60°,D是AC的中点,那么tan∠DBC 的值是________．

图28－1－38

16．⑩已知α为锐角,且cosα是方程2x2－7x＋3＝0的一个根,求1－2sin30°cosα的值．

易错警示

⑩求出方程的根后,还要根据0＜cosα＜1(α为锐角)对cosα的值进行取舍．

命题点 5 锐角的范围和三角函数值的取值范围之间的转换[热度：91%]

17．⑪已知在△ABC中,∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形,设sin B＝n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是( )

A．0＜n＜

2

2

B．0＜n＜

1

2

C．0＜n＜

3

3

D．0＜n＜

3

2

解题突破

⑪利用∠B小于另一个锐角∠A,可得到∠B的取值范围,再由正弦函数的增减性进行判断.

18．若锐角α满足cosα＜

2

2

且tanα＜3,则α的范围是( )

A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°

C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

命题点 6 用计算器探究三角函数中的规律[热度：82%]

19.⑫利用计算器求下列三角函数值并填空．(精确到0.0001)

(1)sin10°,co s10°,sin30°,cos30°,sin45°,cos45°,sin60°,cos60°.

猜想：当0°＜α＜45°时,sinα________cosα；当45°＜α＜90°时,sinα________cosα.(填“＞”“＜”或“＝”)