职业学校高一数学教案

课题：函数的概念（一） 课 型：新授课 教学目标：

（1）通过丰富实例，学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的三要素；

（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合和对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合和对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备：

1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2．回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值和之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：分析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的概念： 思考1：（课本P 15）给出三个实例：

A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高

度h （米）和时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线

是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P 15图）

C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民

生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P 16表）

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量

之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按

照某种对应关系f ，在数集B 中都和唯一确定的y 和它对应，记作：

:f A B →

函数的定义：

设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：

(),y f x x A =∈

其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），和x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；

（2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值

域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k

y k x

=≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：

设a 、b 是两个实数，且a

（1） 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2） 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；

（3） 满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示

为[)(],,,a b a b ；

这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P 17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞

(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：

用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解：

例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域

例2．已知函数1

()32

f x x x =++，

（1） 求()()2

(3),(),33

f f f f --的值；

（2） 当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。 （四）课堂练习：

1． 用区间表示下列集合：

{}{}{}{}4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或 2． 已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P 19练习2。 归纳小结：

函数模型使用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置：

习题1.2A 组，第4，5，6； 课后记:

课题：函数的概念（二） 课 型：新授课 教学目标：

（1）会求一些简单函数的定义域和值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法；

（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域和值域。

教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、复习准备：

1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝x

x 2

3和y ＝3x 是不是同一个函

数？为什么？

2. 用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝x

k (k ≠0)的定义域和值域。 二、讲授新课：

（一）函数定义域的求法：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出分析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示） ⑴ f(x)=

2

32

--x x ； ⑵ 29x -； ⑶ f(x)=1+x －

x

x -2；

学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） *复合函数的定义域求法：

（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；

求法：由a

求法：由a

1．求下列函数定义域： （1）()14

f x x x =-+ （2）1()11f x x

=

+

2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。 （二）函数相同的判别方法：

函数是否相同，看定义域和对应法则。 例5．（课本P 18例2）下列函数中哪个和函数y=x 相等？

（1）2)y x =； （2）33y x =

（3）2

y x = （4） 2

x y x

=。

（三）课堂练习：

1．课本 P 19练习1，3；

2．求函数y ＝－x 2＋4x －1 ，x ∈[-1,3) 的值域。 归纳小结：

本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置：