山东省济南市历城二中2018-2019学年高一下学期6月份月考数学试题

山东省济南市历城二中2018-2019学年高一下学期6月份月考数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简0sin 600的值是（ ）
A ．12
B ．1
2
- C ．2 D ．2-
2.过点(1,3)-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）
A ．270x y -+=
B ．210x y +-=
C ．250x y --=
D ．250x y +-=
3. α是第二象限角，则
2
α
是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一象限角或第三象限角 D ． 第一象限角或第二象限角
4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．1或4
5.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）
A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定
B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 C. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定
6.如图，给出的是计算11111
2468
22
++++
+
的一个程序框图，其中判断框内应
填入的条件是（ ）
A ．11i <
B ．11i > C. 22i < D ．22i >
7.已知圆1C ：22460x y y +--+=和圆2C ：2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）
A ． 相离
B ．外切 C. 相交 D ．内切
8.已知向量(cos 75,sin 75)a =，(cos15,sin15)b =，则||a b -的值为（ ）
A ．1
2
B ． 1 C. 2 D ．3
9.若直线:10l ax by ++=经过圆M ：224210x y x y ++++=的圆心，则
22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ）
A B ． 5 C. ．10
10.若a 是从区间[0,3]中任取的一个实数，则12a <<的概率是（ ）
A ．23
B ．56 C. 13 D ．16
11.已知向量,p q 满足||22p =||3q =，,p q 的夹角为4
π
，如图，若2AB p q =+，3AC p q =-，1
()2
AD AB AC =
+，则||AD 为（ ）
A ．
152 B C. 17
2
D
12.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以
(,)44
a a
-为中点的弦长为（ ） A ． 4 B ． 3 C. 2 D ．1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某单位有500为职工，其中35岁以下的有125人，3550岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14.函数2sin(3)14
y x π
=+-的单调递减区间为 ．
15.在[4,3]-上随机取一个实数m ，能使函数2()2f x x =+在R 上有零点的概率为 ．
16.已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线
l 被圆12,C C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-. （1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？
（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 18. 函数()sin()(0,0,)2
2
f x A x A π
π
ωαωα=+>>-
<<
的最小正周期是π，且当
6
x π=
时，()f x 取得最大值3.
（1）求()f x 的解析式及单调增区间； （2）若0[0,2)x π∈，且03
()2
f x =
，求0x . 19. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（2）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率. 20. 已知02x π
-
<<，1
sin cos 5
x x +=. （1）求sin cos x x -的值； （2）求24sin cos cos x x x -的值.
21. 为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y 关于x 的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）
参考公式：^
1
22
1()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，^
^^
a y
b x =-
参考数据：5
1
62.7i i i x y ==∑，5
21
55i i x ==∑.
22.已知圆C 过点(0,2)M -和点(3,1)N ，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；
（2）过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程.
（3）设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，满足OA OB ⊥
，求
直线l的方程.
山东省济南市历城二中2018-2019学年高一下学期6月份月考数学试题
参考答案
一、选择题
DACCB BDBBC DA
二、填空题
13. 19 14.
252
[,],
123123
ππππ
++∈
k k
k Z 15.
1
3
三、解答题
17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)
k k k k
+==-+
-
a b，
3(1,2)3(3,2)(10,4)
---=-
a b=.
（I）由()(3)
k+⊥-
a b a b，得()(3)10(3)4(22)2380,
k k k k
+-=-+=-=
-
g
a b a b
解得19
k=.
（II）由()(3)
k+-
a b a b
∥，得4(3)10(22)
k k
--=+,解得
18.解: （I
∴2
ω=.∴
∴
∴
∴()f x 的单调增区间是
（II ）∵
∴∴ 0πx k =或
又0[02πx ∈，）
，∴19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2. （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为
{}12,A A ,
{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.
（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,
{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,
所以事件A 发生的概率()93
.155P A =
= 20.解：（Ⅰ）因为1
sin cos 5
x x +=，
所以1
12sin cos 25x x +=，
24
2sin cos 25
x x =-，
因为02
x π
-
<<，所以sin 0, cos 0x x <>，
所以sin cos 0x x -<， K]
249(sin cos )12sin cos 25
x x x x -=-=
，
所以7
sin cos 5x x -=-.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
1sin cos 5
7
sin cos 5x x x x ⎧
+=⎪⎪⎨
⎪-=-⎪⎩
，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 24sin cos cos x x x -64
25
=-
.网] 21.解：（Ⅰ） 1
1+2+3+4+5=35
x =（）， 1
7+6.5+5.5 3.8 2.2)55
y =++=（，
5
1
62.7i i
i x y
==∑，5
21
55i i x ==∑.
所以5
1
5
2
2
1
62.7535
ˆ 1.235559
i i
i i
i x y nx y
b
x
nx ==-⋅-⨯⨯==
=--⨯-∑∑，
ˆˆ=5( 1.23)38.69a
y bx =---⨯=， 所以所求的回归直线方程为
ˆ 1.238.69y
x =-+. （Ⅱ）年利润
源
:]
所以 2.72x ≈吨时，年利润z 最大.
22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，
则⎩⎪⎨⎪⎧－D 2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，
解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，
所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=,
当斜率存在时，设切线方程为3(6)
y k x
-=-，则
3
=，解得
8
15
k=，
所以切线方程为
8
3(6)
15
y x
-=-，即81530
x y
--=.
当斜率不存在时，6
x=.
所以所求的切线方程为81530
x y
--=或6
x=.
（Ⅲ）直线l的方程为y＝x＋m.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则联立
⎩
⎨
⎧x2＋y2－6x＋4y＋4＝0，
y＝x＋m，
消去y得2x2＋2(m－1)x＋m2＋4m＋4＝0，(*)
∴
⎩
⎨
⎧x1＋x2＝1－m，
x
1
·x2＝
m2＋4m＋4
2
，
∴y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2.
∵∠AOB＝90°，∴|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，
∴x21＋y21＋x22＋y22＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，
得x1x2＋y1y2＝0，∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，
即m2＋4m＋4＋m(1－m)＋m2＝0，解得m＝－1或m＝－4.
容易验证m＝－1或m＝－4时方程(*)有实根．
所以直线l的方程是y＝x－1或y＝x－4.。