第五章 经济增长理论

或者写为：
Y Lf (k )
显然有：
k K / L, y Y / L
第一节 资本积累

假定人口按照年均增长率n增长，即可以得到动态方程：
dkt d ( K t / Lt ) K t K t Lt kt 2 dt dt Lt Lt sYt K t K t Lt Lt Lt Lt sf (kt ) ( n)kt
y
c
i
t0
time
Starting with too little capital
* If k * k gold
then increasing c* requires an increase in s. Future generations enjoy higher consumption, but the current one experiences an initial drop in consumption.
k
sf(k)
Summary: As long as k < k*, investment will exceed depreciation, and k will continue to grow toward k*.
k3 k*
Capital per worker, k
第一节 资本积累

在资本的动态图中，如果最初
k* f(k*)
* c gold
MPK =
* k gold
steady-state capital per worker, k*
The transition to the Golden Rule steady state
The economy does NOT have a tendency to move toward the Golden Rule steady state. Achieving the Golden Rule requires that policymakers adjust s. This adjustment leads to a new steady state with higher consumption. But what happens to consumption during the transition to the Golden Rule?
k
sf(k)
investment
k
depreciation
k1
k*
Capital per worker, k
Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
k k1 k2 k*
Capital per worker, k
An increase in the saving rate
An increase in the saving rate raises investment… …causing k to grow toward a new steady state:
Investment and depreciation
kt 0 sf (k tss ) ( n)k tss

第一节 资本积累

稳态意味着如果一个经济体的人均资本恰好等于 稳态时的人均资本，在所有条件保持不变时，即 生产函数、储蓄率、折旧率和劳动力数量保持不 变，则该经济体的资本积累水平在此后的每一时 期都不再发生变化 稳态对理解长期经济增长具有十分重要的意义
The Golden Rule capital stock
steady state output and depreciation
k* f(k*)
Then, graph f(k*) and k*, look for the point where the gap between them is biggest.
k s2 f(k)
s1 f(k)
k 1*
* k2
k
第一节 资本积累

显然，当储蓄率提高时，经济达到新的稳态，此 时，人均资本增加，因而人均产出和人均投资也 会增加。问题是，一旦经济达到新的稳态，人均 资本和人均产出都将保持不变，这意味着储蓄率 的变化不会改变一个国家的长期经济增长率，只 会改变人均资本和人均产出的长期水平。 储蓄率对经济增长只有水平效应，即提高稳态的 人均资本和人均产出；没有增长效应，即对经济 的长期增长率不会发生影响。





上式说明，只要给定初始人均资本和生产函数，资本的变 化动态就可以描述
第一节 资本积累

稳态 公式 kt sf ( kt ) ( n) kt 说明，人均资本 的变化取决于两类经济活动：一类是投资，使资本增加； 另一类是资本磨损，使资本减少。人口的不断增加会使 人均资本存量不断减少，因此， 又称持平投 ( n ) kt 资，即使人均资本水平保持不变所需的投资。 当资本增量等于持平投资时，人均资本既不增加也不减 少，此时被称为稳态，满足稳态的人均资本为：
* * y gold f (k gold )
* c gold
* * i gold k gold
* k gold
steady-state capital per worker, k*
The Golden Rule capital stock
c* = f(k*) k*
is biggest where the slope of the production function equals the slope of the depreciation line:
第一节 资本积累

基本假设
生产函数还需要满足稻田条件，即：
lim FK ( K , L) lim FL ( K , L)
K 0 L 0 K
lim FK ( K , L) lim FL ( K , L) 0
L
稻田条件是保证经济的路径不会发生发散
第一节 资本积累

资本的动态方程 一个经济总是把产出的固定部分用于消费，剩余部分用于 储蓄，而储蓄则全部转成投资，假设资本的动态是连续方 程，可以写为：
Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
investment
k
depreciation
k2
k*
Capital per worker, k
Moving toward the steady state

第一节 资本积累

索洛模型是新古典经济增长模型的基准，是研究 所有经济增长问题的出发点， 索洛模型的基本假设是技术为外生给定，进而使 得模型的关注焦点为资本积累对经济增长的作用。 索洛模型还可以考察一国经济的收敛情况


第一节 资本积累

基本假设
生产函数为：Y F ( K , L)，该生产函数满足：
1.规模报酬不变： F (cK , cL) cF ( K , L) 2.凹性生产技术：
F (0, L) F ( K ,0) 0 FK ( K , L) 0, FL ( K , L) 0, FKK ( K , L) 0, FKL ( K , L) 0
凹性生产技术表明，任何一种生产要素对投入都是必要的， 并且满足边际生产力递减假设

案例： Y K ( AL)1
在稳态时： sk
ss

(n x ) k s n x
ss
ss
k
ss
1 1
s y At y A0 e n x
ss xt ss
1

k
小于
k
ss
，即实际投
资大于持平投资， k 0 ，也就是说会随着时间不断
地增加。反之，则为负，随着时间不断减小。只有
当
k k
ss
时， k 0，即无论经济初始点在什么位

置，最终都会收敛到唯一的稳定点
k ss
第一节 资本积累

一旦经济达到稳态，经济将会按照稳态时的增长 路径增长，按照假定条件，劳动以速率n增长，由 于资本存量K=lk，l表示劳动力，显然，K也是以n 速率增长，所以，劳动和资本都是按照n增长，而 我们假设规模报酬不变，因此，Y也是以n速率增 长，这就是说，每个工人的平均资本K/L和每个工 人的平均长了Y/L都将保持不变
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
Capital per worker, k
ห้องสมุดไป่ตู้
Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k

Starting with too much capital
* If k * k gold
then increasing c* requires a fall in s. In the transition to the Golden Rule, consumption is higher at all points in time.

第一节 资本积累

由于假设生产函数满足一阶导大于零，二阶导小 于零，因此，生产函数图可表示为： 人均产出y y2 y1 f(k)