电动力学思考题 - 副本

电动力学思考题

第一章电磁现象的普遍规律

1.麦克斯韦方程组的实验基础是什么？为什么说它们是有机的组合？

2.电动力学的三大基本假设是什么？各说明了什么？

3.麦克斯韦方程组的三种形式各是什么？***适用范围各是什么？

麦克斯韦方程组的积分和微分形式如下：

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除此之外，还有矢量形式：

E=Qr’/4πε.r3 …………………………（1）其中E和r’为矢量，Q为电荷的电量。、

对（1）式的等号两边取散度，就可以得到上述微分形式中的第一式。

、

A= u.Qv/4πr’……………………………（2）其中A、v、r’为矢量，Q为电荷的电量。

、

对（2）式的等号两边先取旋度，再取散度，就可以得到上述微分形式中的第二式。

、

E=B×v=B×ds/dt…………………………（3）其中E、B、v、s为矢量。

、

对（3）式的等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第三式。

、

H=D×v………………………………………（4.1）

B= u. D×v……………………………………（4.2）

B=ε. u. E×v=（E0×v）/C^2 …………………（4.3）

、

（4.1）、（4.1）、（4.3）三式是等价的，又因为位移电流和传导电流都可以写成“电通量的变化率”或“电位移量的变化率”。对（4）式等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第四式。

4.E, H ,B, H四个物理量中，那两个是基本物理量？为什么？

5.电磁场的能量密度、能流密度和动量密度的定义式和表达式是什么？单位时间内通过边界面单位面积流动的电磁能，即能流密度矢量S = E H

系统的电磁场能量密度为

6.传导电流,位移电流的定义式各是什么?两种电流的区别是什么?相同点是什么?

位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率,与传导电流不同,它不产生热效应、化学效应等。位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅

在于都可以在空间激发磁场，但二者本质是不同的： (1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动； (2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热； (3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。

1. 位移电流具有磁效应——与传导电流相同

2. 位移电流与传导电流不同之处

(1) 产生机理不同

传导电流是电荷定向运动形成的

位移电流是变化的电场

(2) 存在条件不同

传导电流需要导体

7.你接触到几种电流?它们的数学定义式各是什么?引起的原因各是什么？相同点是什么？

8.证明位移电流的引入满足电荷守恒定律。

9.证明点电荷的电势 r Q πεϕ41=

满足泊松方程 ▽ ε

ρϕ-=2

。

10.从麦克斯韦方程组导出电磁场能量守恒与转换定律的数学公式。 如何由麦克斯韦方程组推导出电荷守恒定律

即由和推导出

对第一个式子两边取散度然后把第二个式子往里代就行了

第二章静电场与稳恒磁场

1.电势的边界条件是什么?有几种?

2.分离变量法的适用范围是什么?分离变量法是否适用, 取决于方程的形式和边界条件, 这就是Sturm-Liouville理论.

S-L理论告诉我们, S-L型方程在某些特定的边界条件下(使S-L算符自伴的边界条件, 常见的如三类边界条件, 周期条件等) 的本征值问题一定有解, 且本征值为实数并且构成可数集. 并且本征函数是完备的, 对应不同本征值的本征函数一定正交. 这也就是说对于一个二阶偏微分方程, 只要形式足够好, 使分离变量以后得到的方程是一个S-L 型方程, 那么所有满足方程和定解条件的解都可以写成分离变量的形式.

所以应该这样回答题主的问题, 如果方程是S-L型方程并且满足三类边界条件或者周期条件(边界条件很重要), 那么对应的S-L本征值问题的本征函数一定是完备的. 此时"外力"总可以用本征函数集做展开, 也就是分离变量. 同时, 解也可以分离变量.

3.均匀电场与球体的问题的特点有什么?

4.电像法适用的范围是什么?

5.导体在什么情况下成为介质的极限。

6.当场点到源点的距离 r较大时，电势与 r 的一次方成反比，两次方成反比，三次方成反比时，电荷的分布有什么特点。

7.电荷的分布在什么情况下可以看成是点电荷、电偶级子、电四级子。

8. 矢势的物理意义是什么？满足的微分方程是什么？

9.超导体的边界条件。

第三章 电磁波的传播

1.证明对于平面电磁波E o e

i( k • r ) ,

算符▽的作用相当于 i k .

ωi t

-=∂∂

。 2.波矢量的物理意义是什么?如何理解在导体中的波矢量是一个复矢量.

3.什么是平面电磁波?平面电磁波的特点是什么?平面电磁波的能留密度和能量密度的数学表达式各是什么?***

4.有哪些理由说明光波是频率在一定范围内的电磁波.

5.何谓TM型波? TE型波和 TEM型波?在谐振腔中波导Ki的物理意义是什么?

6.谐振腔的作用是什么?

7.对于时谐（定态）电磁波，麦克斯韦方程组的形式为

▽•D = 0 ▽×E = -iωμB

▽•B = 0 ▽×H = iωε E

证明四个方程中，只有两个方程是独立的。

8.从麦克斯韦方程组导出亥姆霍兹方程组。

9.证明导体内的电荷体密度呈指数衰减。