分式与分式方程题型分类讲义
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题型（三）利润（成本、产量、价格、合格）问题
例1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
2、题型分类
考点一：分式方程
题型（一）分式方程去分母
1、解分式方程 时，去分母后变形为（ ）。
A． B． C． D．
2、下列方程是分式方程的是（）
A． B． C． D．
题型（二）解分式方程
用ຫໍສະໝຸດ Baidu规方法
题型（三）分式方程的解
1.已知方程 的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C. 2 D．－2
2.方程 -5=0的解是( )
三、解答题
1、解下列分式方程
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
2、解下列方程
（1） ； （2）
3、若关于 的分式方程 有增根，求 的值.
4、若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.
5、解关于 的方程 提示：（1） 是已知数；（2） .
6、若分式方程 无解，求 的值。
7、若关于 的方程 不会产生增根，求 的值。
（2）水流问题
1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2、一船自甲地顺流航行至乙地，用 小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.
题型（二）工程问题
1．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =2B． ﹣ =2
C． ﹣ =2D． ﹣ =2
2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
2.解方程（1） ；（2）解方程 .
题型（五）解分式方程组
1.解方程组：
题型（六）增根
1.若解分式方程 产生增根，则m的值是（）
A. B. C. D.
2.若方程 会产生增根，试求k的值
题型（七）求待定常数的值或取值范围
1.关于 的分式方程 的解为正数，求 的取值范围；
2.若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A 3个 B 4个 C 6个 D 8个
5、(15届江苏初二1试)已知 ，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ）
A、－2 B、2 C、－4 D、4
二、填空题
1、若分式方程 无解，那么 的值应为__________,若已知 （其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；
2、已知 ，则分式 的值等于___________,若 ，且a+b+c≠0，则k的值为.
8、若关于 分式方程 有增根，求 的值。
9、若关于 的方程 有增根 ，求 的值。
10、m为何值时，关于x的方程 会产生增根？当a为何值时, 的解是负数?
考点二：分式方程的实际应用
题型（一）行程问题
（1）一般行程问题
1．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、方程 的解是_____________已知关于x的方程 只有整数解，则整数a的值为_____________
4、已知 为正整数，且 ，则 的值是_________； 的值是___________．
5、设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值为___________,若 与 互为倒数，则x=__________.
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
3.若分式方程 无解，求 的值。
4.设 是三个互不相同的正数，如果 ，那么（）．
A． B． C． D．
变式1：已知 ,则 的值是______________.
变式2：已知 为正整数，且 ，则 的值是_________； 的值是___________．
A.无解B. 0,3C. -3D. 0, ±3
3.如果 那么A-B的值是( )
A． B. C. D. 2
4（C）关于 的方程 的两个解是 ，则关于 的方程 的两个解是（）
A． B． C． D．
题型（四）用换元法解分式方程
1.用换元法解分式方程 + =7时,如果设 =y,那么原方程可化为( )
A.y+ B.y+ C.10y+ D.y+10y2=7
分式方程及其应用
一、基本概念
1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3.用换元法解分式方程的一般步骤：
对应练习：
1、选择题
1、关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2
2．若解分式方程 产生增根，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
3、(15届江苏初二1试)已知 则 的值是（ ）
A、5 B、7 C、3 D、
4、6666 666666666(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有 ( )
①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.
例1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
2、题型分类
考点一：分式方程
题型（一）分式方程去分母
1、解分式方程 时，去分母后变形为（ ）。
A． B． C． D．
2、下列方程是分式方程的是（）
A． B． C． D．
题型（二）解分式方程
用ຫໍສະໝຸດ Baidu规方法
题型（三）分式方程的解
1.已知方程 的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C. 2 D．－2
2.方程 -5=0的解是( )
三、解答题
1、解下列分式方程
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
2、解下列方程
（1） ； （2）
3、若关于 的分式方程 有增根，求 的值.
4、若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.
5、解关于 的方程 提示：（1） 是已知数；（2） .
6、若分式方程 无解，求 的值。
7、若关于 的方程 不会产生增根，求 的值。
（2）水流问题
1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2、一船自甲地顺流航行至乙地，用 小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.
题型（二）工程问题
1．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =2B． ﹣ =2
C． ﹣ =2D． ﹣ =2
2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
2.解方程（1） ；（2）解方程 .
题型（五）解分式方程组
1.解方程组：
题型（六）增根
1.若解分式方程 产生增根，则m的值是（）
A. B. C. D.
2.若方程 会产生增根，试求k的值
题型（七）求待定常数的值或取值范围
1.关于 的分式方程 的解为正数，求 的取值范围；
2.若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A 3个 B 4个 C 6个 D 8个
5、(15届江苏初二1试)已知 ，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ）
A、－2 B、2 C、－4 D、4
二、填空题
1、若分式方程 无解，那么 的值应为__________,若已知 （其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；
2、已知 ，则分式 的值等于___________,若 ，且a+b+c≠0，则k的值为.
8、若关于 分式方程 有增根，求 的值。
9、若关于 的方程 有增根 ，求 的值。
10、m为何值时，关于x的方程 会产生增根？当a为何值时, 的解是负数?
考点二：分式方程的实际应用
题型（一）行程问题
（1）一般行程问题
1．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、方程 的解是_____________已知关于x的方程 只有整数解，则整数a的值为_____________
4、已知 为正整数，且 ，则 的值是_________； 的值是___________．
5、设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值为___________,若 与 互为倒数，则x=__________.
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
3.若分式方程 无解，求 的值。
4.设 是三个互不相同的正数，如果 ，那么（）．
A． B． C． D．
变式1：已知 ,则 的值是______________.
变式2：已知 为正整数，且 ，则 的值是_________； 的值是___________．
A.无解B. 0,3C. -3D. 0, ±3
3.如果 那么A-B的值是( )
A． B. C. D. 2
4（C）关于 的方程 的两个解是 ，则关于 的方程 的两个解是（）
A． B． C． D．
题型（四）用换元法解分式方程
1.用换元法解分式方程 + =7时,如果设 =y,那么原方程可化为( )
A.y+ B.y+ C.10y+ D.y+10y2=7
分式方程及其应用
一、基本概念
1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3.用换元法解分式方程的一般步骤：
对应练习：
1、选择题
1、关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2
2．若解分式方程 产生增根，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
3、(15届江苏初二1试)已知 则 的值是（ ）
A、5 B、7 C、3 D、
4、6666 666666666(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有 ( )
①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.