高中解三角形与数列求和训练题目及答案

2018年07月18日-高中数学的高中数学组卷

解三角与数列

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共9小题）

1．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．m B．m C．m D．m

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）

A．B．C．4 D．2

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，

c=，则角C=（）

A． B．C．D．

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（）

A．B．C．或D．或

5．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺．

A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8

6．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）

A． B．或C．D．

7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）

A．B．C．2 D．4

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣2acosB=b，则角A的大小为（）

A．B．C．D．

9．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

第Ⅱ卷（非选择题）

二．解答题（共7小题）

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；

（2）若，求△ABC的面积．

11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c﹣b=1，△ABC 的外接圆半径为．

（1）求角A的值；

（2）求△ABC的面积．

13．已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=2（n+1）a n，设b n=．

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{a n}的通项公式．

14．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=2+S n，（n∈N*）．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=log2（a n）2，求数列{}的前n项和T n

15．已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足

．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求数列{b n}的前n项和S n．

16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=6，S11=132

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和T n．

2018年07月18日-高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．m B．m C．m D．m

【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB

【解答】解：由正弦定理得，

∴，

故A，B两点的距离为50m，

故选：A．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）

A．B．C．4 D．2

【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解．