第4章网络的VAR和电路的等效资料
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电路分析基础 第4章 网络的VAR和电路的等效
4.1 单口网络 的VAR
4.4 T－ 变换
4.2单口网络（二 端网络）的等 效
4.3电源模型 的等效变换
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电路分析基础
内容提要
本章介绍电路网络的伏安特性（VAR），电路的 等效及应用等效的方法分析电路。
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电路分析基础
本章要求
一、要求掌握内容 1、深刻理解网络VAR的概念，能熟练求解网络
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电路分析基础
§ 4.2 单口网络（二端网络）的等效
端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出， 又由另一端钮流入。
i1
N1
M
in
i1
N2
M
in
等效概念： 设N１、N２结构参数不同，分别与任意外电路M连接后，
M内部的电压电流分配关系不变。
则 N1 N2
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电路分析基础
1A
3V
2A
U
2V
3 1V
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电路分析基础
想想 练练
US US US1
IS IS
US2 IS2
IS1
？ US ？IS
？IS
在电路等效的过程中，与 理想电压源相并联的电流源 不起作用！
与理想电流源相串联的电 压源不起作用！
解：划分电路的线性部分和非线性部分 线性网络VAR:
u 20i 20(5 10 2 i) 1 40i
50mA
20 20
i + uV
－
在(b)图中作线性网络伏安特性曲线 与二极管伏安特性曲线交于Q
得二极管工作点 Q(0.8V ,5mA)
i/mA
25
i
5 0 0.3
+u －
Q(UQ,IQ)
0.8 1.0 u/V
iS1
iS2
iS
注意参考方向
iS3
4、理想电流源串联
iS= iS1+ iS2 － iS3
电流相同的理想电流源 才能串联，且每个恒流源 的端电压均由它本身及外 电路共同决定。
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电路分析基础
5、理想电压源与电阻或电流源的并联
扩展 ：
任 意 电 路
与电压源并联的元 件对外电路而言不
起作用！
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一、等效的定义：
若单口网络N1与N2外部端钮的伏安关系完全相同，则N1和N2等效。
即：
若 对N1有： u f (i)
对N2有： u (i)
i+
N1
u
_
且
(i) f (i)
则
N1 N2
i +wenku.baidu.com
N2
u
_
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电路分析基础
例1 求所示单口网络的最简等效电路。
解：求网络的VAR。 设端口电流电压如图示，
1、理想电压源串联
uS= uSk 注意参考方向 2、理想电压源并联
+
º
uS1_
+
－
uS _
uS2+
º
uS= uS1－ u S2
实电际压电值相压同源的可电压源 才能以并并联，联且吗每?个电源
+
+
uS_ uS _
+ uS_
的电流不确定。
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电路分析基础
实际电流 源可以串
联吗?
3、理想电流源并联
iS= iSk
有 i u u2 11
即 u 1 1 i 2
或 i 2u 2
画出等效电路如图所示
1
+
2V
－
0.5 i
+
+
1V
u
－
－
i
+
1
u
－
i
2A
+
0.5 u
－
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电路分析基础
思考:
(1)N1与N2等效即N1 =N2?
(2)若N1与N2对某外电路M效果一样，则N1 与N2等效？
注意：等效是对任意外电路的等效。 若N1和N2只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他们对另
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电路分析基础
4.1单口网络的VAR
注意：外接电路X是任意的，可以是电源、 电阻或其它任意电路。也可以不接外电路 而直接设出端口电压、电流参考方向并假 设该电压电流是存在的。
VAR：网络端口电压电流的关系。
例1 （1）求单口网络的端口电压Uab。 （2）求网络VAR
解：（1）求Uab
如图所示，有：U
电路分析基础
6、理想电流源与电阻或电压源的串联
扩展 ： 任 意 电 路
与电流源串联的元 件对外电路而言不
起作用！
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电路分析基础
7、电阻之间的串并联等效
I
+
R1
U
–
R2
I
+
U
R
–
串联电路电阻等效 是“和”的关系
即：R = R1 + R2
I +
U
R1
R2
–
I
并联电路电阻等效
+
是“倒数和的倒数”关系
的VAR。 2、掌握网络等效电路（最简等效电路）的求解
方法。 3、掌握常用的等效电路（电阻、电压源、电流
源串并联，两种电源模型的转换）并能熟练运用于 电路分析中。 二、完成作业内容
4-12,4-14,4-17,4-23，4-26
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电路分析基础
引言
网络方程法 等效变换法 叠加法
一个复杂的单口网络，若可以用一个简单 的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化 对外部响应的求解
一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外 接电路是等效的
(3)计算N1内部响应量时能用与之等效的N2来求解吗?
注意：等效是对外电路M而言的。 等效后M内部的电参量不变，而N1和N2内部的电参量是不同的。
在计算网络N1内部的电参量时，不能使用N2 计算。
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电路分析基础
二、简单的等效规律和公式
则对网络N1有 i1 i 1 0
u 5(i 1 2i1) 5i1 5
得：
u 20i 25 ①
对网络N2有 u 5i ②
联立解得 u 5V
2i1
i1 5
+
5V －
5 1A
N1
i 1A
i + u 5
－
N2
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电路分析基础
例3 电路如图(a)所示，二极管伏安特性曲线如图(b)所示， 试求其工作点电压、电流。
＝
ab
20 20＋5
10＝8V
5 i1
ia
+
+
10V
20
Xu
－
－
b
（2）求VAR（外加元件X）
设端口电压、电流u、i及电流i1。
有
有源网络: u=Ki +A
u 20(i1 i)
10 5i1 u
u 8 4i VAR 与外电路无关
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电路分析基础
若两个单口网络N1、N2的端口相连，如图所示。
则两网络端口处的电压u、电流i不仅 要满足N1的VAR，也要满足N2的VAR。
N1
i
+
N2
u
－
因此，求出N1、N2网络的VAR联立解或其伏安特性曲线的交点， 即为两网络端口相连处的电压、电流值。
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电路分析基础
例2 电路如图所示，求电流i。
解：将电路分成N1、N2两个网络，
设端口电压电流为u、i。
U –
R
R 1
即：
11
R1 R2
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电路分析基础
例 1 电路如图，求电流I1和电源提供的功率。
解：等效
I1=10A √
ps U S I1 100W ×
ps
U
2 S
2 // 1
150W
√
2 1
1
等效是对外部 电路而言
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电路分析基础
思考练习
？ • 求图中电压U和电流I。
解
3A
3 I
2A
4.1 单口网络 的VAR
4.4 T－ 变换
4.2单口网络（二 端网络）的等 效
4.3电源模型 的等效变换
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电路分析基础
内容提要
本章介绍电路网络的伏安特性（VAR），电路的 等效及应用等效的方法分析电路。
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电路分析基础
本章要求
一、要求掌握内容 1、深刻理解网络VAR的概念，能熟练求解网络
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电路分析基础
§ 4.2 单口网络（二端网络）的等效
端口：指电路中与外电路相连接的一对端钮，其电流由一个端钮流出， 又由另一端钮流入。
i1
N1
M
in
i1
N2
M
in
等效概念： 设N１、N２结构参数不同，分别与任意外电路M连接后，
M内部的电压电流分配关系不变。
则 N1 N2
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电路分析基础
1A
3V
2A
U
2V
3 1V
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电路分析基础
想想 练练
US US US1
IS IS
US2 IS2
IS1
？ US ？IS
？IS
在电路等效的过程中，与 理想电压源相并联的电流源 不起作用！
与理想电流源相串联的电 压源不起作用！
解：划分电路的线性部分和非线性部分 线性网络VAR:
u 20i 20(5 10 2 i) 1 40i
50mA
20 20
i + uV
－
在(b)图中作线性网络伏安特性曲线 与二极管伏安特性曲线交于Q
得二极管工作点 Q(0.8V ,5mA)
i/mA
25
i
5 0 0.3
+u －
Q(UQ,IQ)
0.8 1.0 u/V
iS1
iS2
iS
注意参考方向
iS3
4、理想电流源串联
iS= iS1+ iS2 － iS3
电流相同的理想电流源 才能串联，且每个恒流源 的端电压均由它本身及外 电路共同决定。
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电路分析基础
5、理想电压源与电阻或电流源的并联
扩展 ：
任 意 电 路
与电压源并联的元 件对外电路而言不
起作用！
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一、等效的定义：
若单口网络N1与N2外部端钮的伏安关系完全相同，则N1和N2等效。
即：
若 对N1有： u f (i)
对N2有： u (i)
i+
N1
u
_
且
(i) f (i)
则
N1 N2
i +wenku.baidu.com
N2
u
_
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电路分析基础
例1 求所示单口网络的最简等效电路。
解：求网络的VAR。 设端口电流电压如图示，
1、理想电压源串联
uS= uSk 注意参考方向 2、理想电压源并联
+
º
uS1_
+
－
uS _
uS2+
º
uS= uS1－ u S2
实电际压电值相压同源的可电压源 才能以并并联，联且吗每?个电源
+
+
uS_ uS _
+ uS_
的电流不确定。
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电路分析基础
实际电流 源可以串
联吗?
3、理想电流源并联
iS= iSk
有 i u u2 11
即 u 1 1 i 2
或 i 2u 2
画出等效电路如图所示
1
+
2V
－
0.5 i
+
+
1V
u
－
－
i
+
1
u
－
i
2A
+
0.5 u
－
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电路分析基础
思考:
(1)N1与N2等效即N1 =N2?
(2)若N1与N2对某外电路M效果一样，则N1 与N2等效？
注意：等效是对任意外电路的等效。 若N1和N2只对某一特定电路效果相等，一般不能保证他们对另
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电路分析基础
4.1单口网络的VAR
注意：外接电路X是任意的，可以是电源、 电阻或其它任意电路。也可以不接外电路 而直接设出端口电压、电流参考方向并假 设该电压电流是存在的。
VAR：网络端口电压电流的关系。
例1 （1）求单口网络的端口电压Uab。 （2）求网络VAR
解：（1）求Uab
如图所示，有：U
电路分析基础
6、理想电流源与电阻或电压源的串联
扩展 ： 任 意 电 路
与电流源串联的元 件对外电路而言不
起作用！
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电路分析基础
7、电阻之间的串并联等效
I
+
R1
U
–
R2
I
+
U
R
–
串联电路电阻等效 是“和”的关系
即：R = R1 + R2
I +
U
R1
R2
–
I
并联电路电阻等效
+
是“倒数和的倒数”关系
的VAR。 2、掌握网络等效电路（最简等效电路）的求解
方法。 3、掌握常用的等效电路（电阻、电压源、电流
源串并联，两种电源模型的转换）并能熟练运用于 电路分析中。 二、完成作业内容
4-12,4-14,4-17,4-23，4-26
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电路分析基础
引言
网络方程法 等效变换法 叠加法
一个复杂的单口网络，若可以用一个简单 的或易于计算的单口网络来代替，将大大简化 对外部响应的求解
一外接电路也如此。就不能说他们是等效的，只能说他们对这一外 接电路是等效的
(3)计算N1内部响应量时能用与之等效的N2来求解吗?
注意：等效是对外电路M而言的。 等效后M内部的电参量不变，而N1和N2内部的电参量是不同的。
在计算网络N1内部的电参量时，不能使用N2 计算。
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电路分析基础
二、简单的等效规律和公式
则对网络N1有 i1 i 1 0
u 5(i 1 2i1) 5i1 5
得：
u 20i 25 ①
对网络N2有 u 5i ②
联立解得 u 5V
2i1
i1 5
+
5V －
5 1A
N1
i 1A
i + u 5
－
N2
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电路分析基础
例3 电路如图(a)所示，二极管伏安特性曲线如图(b)所示， 试求其工作点电压、电流。
＝
ab
20 20＋5
10＝8V
5 i1
ia
+
+
10V
20
Xu
－
－
b
（2）求VAR（外加元件X）
设端口电压、电流u、i及电流i1。
有
有源网络: u=Ki +A
u 20(i1 i)
10 5i1 u
u 8 4i VAR 与外电路无关
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电路分析基础
若两个单口网络N1、N2的端口相连，如图所示。
则两网络端口处的电压u、电流i不仅 要满足N1的VAR，也要满足N2的VAR。
N1
i
+
N2
u
－
因此，求出N1、N2网络的VAR联立解或其伏安特性曲线的交点， 即为两网络端口相连处的电压、电流值。
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电路分析基础
例2 电路如图所示，求电流i。
解：将电路分成N1、N2两个网络，
设端口电压电流为u、i。
U –
R
R 1
即：
11
R1 R2
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电路分析基础
例 1 电路如图，求电流I1和电源提供的功率。
解：等效
I1=10A √
ps U S I1 100W ×
ps
U
2 S
2 // 1
150W
√
2 1
1
等效是对外部 电路而言
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电路分析基础
思考练习
？ • 求图中电压U和电流I。
解
3A
3 I
2A