三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)沪教版(2015)

图形剪拼C

知识框架

一、本讲主要学习三大图形处理方法：

（1）理解掌握图形的分割；

（2）理解掌握图形的拼合；

（3）理解图形的剪拼．

本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．

（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．

（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．

（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．

（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．

（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．

二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正

方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方

法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，

如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.

【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题

【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为

48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。

【答案】平方厘米

【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方

形(如图)，求大正方形的面积．

【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正

方形的面积是：(平方米)．

【答案】9平方米

【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

90ABCD D

C

B A 199⨯=20

60

40

20

例题精讲

【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 先把图形分成2040 相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如下图．

【答案】答案不唯一

【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积

相等．

【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们

分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．

⑴ ⑵ ⑶ 【答案】

8

76

5432

11

2

5

6

7

34

8

⑴ ⑵ ⑶

【巩固】 试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．

【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 已知长方形格数9436⨯= (个)，所以正方形的边长应为6个格，因此可以把长方形上半部分成3

个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形，如右下图．

【答案】

【例 4】 （2004年第2届走美杯4年级决赛第8题，10分）将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等

的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上 “1”，第二部分的六边

形都标上“2”。

8

76

5432

11

2

5

6

7

34

8

【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答

【解析】

【答案】

【例 5】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？

【考点】图形的分割与拼接【难度】5星【题型】解答

【解析】首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90、180、270之后，得到一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是3649

÷=，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90、180、270便得到其他三块，如下图．

【答案】