2017年春八年级数学下册4.5第2课时建立一次函数模型解决实际问题学案新版湘教版

第2课时 建立一次函数模型解决实际问题

【学习目标】

1．了解两个条件可以确定一次函数．

2．能根据所给信息，利用待定系数法，确定一次函数表达式． 3．能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】 一次函数的实际应用． 【学习难点】

会从不同信息中获取一次函数表达式．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

如图是某汽车行驶的路程s(km )与时间t(min )的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题： (1)汽车在前9min 的平均速度是多少？ 解：12÷9＝4

3(km /min )．

(2)汽车在中途停了多长时间？ 解：16－9＝7(min )．

(3)当16≤t≤30时，求s 与t 的函数关系式．

解：设当16≤t≤30时，s 与t 的函数关系式为s ＝kt ＋b.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16k ＋b ＝12，30k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，

b ＝－20.

所以s 和t

的函数关系式为s ＝2t －20.

自学互研 生成能力

知识模块一 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 【自主探究】

阅读教材P 135“动脑筋”，完成下列内容： (1)“动脑筋”问题为什么可以建立一次函数模型？ 解：因为高度随时间均匀变化．

(2)用这个模型预测到的1912的记录与实际吻合，为什么用此公式预测的1988年的记寻高于实际记录？ 答：用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的，用所建立的函数模型远离已知数据作预测不可靠．

【合作探究】

阅读教材P 136例2，完成下列内容： (1)两个变量之间的变化规律是什么？ 答：指距随身高均匀变化．

(2)通过例2中获得的公式，测一测自己的指距，算一算自己的身高． 答：略．

(3)小明的爸爸在小明生日时给小明测体重，以下是小明1岁至4岁的体重记录：

岁数(岁) 1 2 3 4 体重(kg )

7

9.5

12

14.5

你能为小明的体重与岁数建立函数模型吗？

①因为小明每次的体重比前一岁的体重增加了2.5kg ，所以建立一次函数模型．用y(kg )表示小明x(岁)的体重，设y 与x 的函数关系是y ＝kx ＋b ．根据表中数据可求得表达式为y ＝2.5x ＋4.5．

②用函数关系式预测小明5岁时的体重为17__kg ．

③能够用这个公式预测小明50岁的体重吗？不能，理由是远离已知数据作预测不可靠． 知识模块二 利用所给信息，确定一次函数表达式 【自主探究】

直线y ＝kx ＋b(k≠0)经过点(0，4)，且与x 轴、y 轴所构成的直角三角形的面积为8，则此直线的表达式为y ＝x ＋4或y ＝－x ＋4．

【合作探究】

出版社印刷适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x(册) 5000 8000 10000 15000 成本y(元)

28500

36000

41000

53500

(1)的表达式；(不要求写出x 的取值范围)

(2)如要出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

解：(1)设投入成本y(元)与印数x(册)的函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，

8000k ＋b ＝36000.

解得k ＝

52，b ＝16000.故所求函数表达式为y ＝52x ＋16000；(2)∵48000＝5

2

x ＋16000，∴能印该读物12800册． 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 知识模块二 利用所给信息，确定一次函数表达式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________