2017届高三上学期期末考试试卷 (88)
2017届湖北省高三上学期期末考试 数学(理)试题Word版(解析版)
2017届湖北省高三上学期期末考试数学（理） 试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ） AB． C ．10 D ．182.已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2 B y y x x R =∈，，则A B = （ ）A ．∅B ．[]0 1，C ．[]0 3，D ．[ 1 )-+∞，3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．54.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．C.13- D ．135.在如图所示的程序框图中，若函数()122 0log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点 A B ，，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C.． 8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72B ．96 C.144 D ．2409.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ） A ．[]1 8-， B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-， 11.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，若122PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D12.已知实数 a b ，满足225ln 0a a b --=，c ∈R 的最小值为（ ）A ．12 B．92第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．14.已知函数()() 1ln 1 1a x f x x x -≥=-<⎪⎩，，有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ABC ⊥平面，PA PC AB ===，4AC =，30BAC ∠=︒，若三棱錐P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．16.已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111 n n n a a S S ++==+，.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值. 19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值. 20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a +=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1 af x x a x=+-∈R ，. （Ⅰ）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （Ⅱ）证明：()ln 1sin 0x e x x +->.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， A B C D ，，，是半径为1的O 上的点，1BD DC ==，O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（Ⅰ）求证：EBD CAD ∠=∠；（Ⅱ）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.2017届湖北省高三上学期期末考试 数学（理）试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDBC 6-10:ADCDA 11、12：BC 二、填空题13.1- 14.[1 )+∞， 15.18π 16.5151 三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。
【山东省烟台市】2017届高三上学期期末考试语文试卷
在他们之前，同样的故事被前人多次写过，但只有到了真正的文学家手上，那些故事才获得了
卓越的文学品质，成了经典的戏剧作品。可以说，剧作者思想的高度、人文情怀的高度，决定
D．磷石膏是工业上生产磷肥、磷酸时排放出的废弃物，它含有的铬、铅、镉等多种重金属，
会对下面的文字，完成 6~8 题。
动人的是文学的“精神”
扬，飘荡。
1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是（ ）
A．铿锵．（qiāng） 花香弥漫 B．满眸．（móu）盈翠 播洒
C．衣袂．（mèi） 世外桃园 D．按捺．（nài）不住 雀跃
2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是（ ）
B．①映衬着一片金黄色的油菜花 ②似一只只舞动的精灵
C．①一片金黄色的油菜花映衬着它 ②似一只只舞动的精灵
D．①一片金黄色的油菜花映衬着它 ②似一只只精灵舞动着
4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（ ）
山东省烟台市 2017 届高三上学期期末考试语文试卷
本试卷满分 150 分。考试用时 150 分钟。
第 I 卷（选择题 共 36 分）
A．有些时候，忽然闲下来也未必是坏事，从个人角度来说，这恰是一次好整以暇．．．．、梳理人生
思路的机会。
B．这座寺庙尽管已入选全国重点文物保护单位，但是一直没得到过修缮，甚至于寺院内的部
- 1 - / 8
分墙体倒塌也无人问津．．．．。
冯 俐
当代戏剧空前多元化，令人眼花缭乱的现代舞台技术的加入，丰富着戏剧这个艺术品种。
只是，剧作家们不能因此“偷懒”，放弃对生活的独到发现、对人性的深入思考。多元化不应
【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(理科)数学试卷
2 ． 2
18． （本小题满分 12 分） 在数列 an ,bn 中， a1 1, b1 2, an1 bn 1, bn1 an 1 n N ． （1）求数列 bn an ,an bn 的通项公式；
15 ．已知数列 an 是各项均不为零的等差数列， S n 为其前 n 项和，且 an S2 n1 n N ．若不等式
an 1
n8 对任意 n N 恒成立，则实数 的最大值为_____________． n
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分． 16． （本小题满分 12 分）
山东省烟台市 2017 届高三上学期期末（理科）数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求． 1．设集合 U=R ，集合 A= x log 2 x 1 , B x x 2 2 x 3 0 ，则 A． 2,3 B． 1, 2 C． 1,0 ） D． c a b ） D． 1 ）
有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ A． 1, 2 B． 0,1
） D． 1,1
C． 1,3
二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．计算： log 2 sin150 log 1 sin 750 =_____________．
1 VA AD CD BC a ，点 E 是棱 VA 上不同于 A，V 的点． 2 （1）求证：无论点 E 在 VA 如何移动都有 AB CE ；
（ 2 ）设二面角 A BE D 的大小为 ，直线 VC 与平面 ABCD 所成的角为 ，试确定点 E 的位置使
2017届高三上学期期末考试语文试题及答案
2016-2017学年度上学期高三期末考试语文试题命题人：本试卷分第I卷（阅读题）和第I I卷（表达题）两部分。
共150分，考试时间为150分钟。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷（阅读题）甲现代文阅读(35分)一、论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题后世诗论家多冠王维以“诗佛”，从其诗歌创作的实践看，他也常能将佛教的认知方法与思维模式引入诗歌创作，从而大大丰富了诗歌的表现手法、艺术技巧与思维空间，在诗歌艺术上开辟了一番新的天地。
人们习惯将他创作的这类诗称为“禅味诗”。
王维禅味诗一方面表现为“空寂”“无我”，另一方面表现为“敛势的空间体验”。
说其“空寂”“无我”，必须要了解一下王维奉佛的背景。
其母崔氏、其弟王缙均曾师事大照禅师普寂，这就使得王维自幼便多少受到了佛教思想的熏陶。
另外，王维生活的时代，士人习佛风气兴盛，王维成为“习佛士”中一员不足为怪。
加上王维早中进士，仕途顺利，很早就摆脱了一般人急功近利的政治、名誉追求，可以将精力转向比较抽象的精神和宗教问题，并潜移默化、不可避免地渗入到他的人生观、世界观中，且进入其文学创作，为其“诗”“思”提供了不少的启示抑或“灵感”，从而也使得其诗作有了抹之难去的禅味。
如在《酬张少府》一诗中，“君问穷通理，渔歌入浦林”，表现出了他对禅宗的理解。
用诗中那渐行渐远的渔歌，烘托出自己在顿悟“穷通”之理实为“空无”时内心难以言说的独特感受。
王维禅味诗“敛势的空间体验”的特点，主要表现为他通过悟禅而将自己本可无限外化、无限扩大的心灵转变为向内心深处进行探究。
这是他求得自己心灵安慰与人格净化的一种方式。
如《归嵩山作》：“迢递嵩山下，归来且闭关。
”一“归”一“闭”，即是空间意识上的两重内敛——它将人的精神情感与生命力量由外在的无限大、无穷远而消解在了人的一种心理之中，从而使人的生命能得到一定程度的安顿、止泊。
王维禅味诗的这一特点，可从中国的人文精神上去探求原因。
2017 年秋高三(上)期末测试卷理科数学
1 2
（B）
3 5
（C）
2 3
（D）
3 4
x ≥ 0 0) ， B(0， 4) ，点 P( x，y ) 的坐标 x，y 满足 y ≥ 0 （11）已知点 A(4， ，则 AP BP 的最小值为 3 x 4 y 12 ≤ 0
（A） 8 （B）
（12）解析： x ln x a ( x 1) ，设 f ( x ) x ln x， g ( x ) a ( x 1) ，
d
| 3 2 4 2 12 |
2 ， 5
1 f ( x ) ln x 1 ，故 f ( x) 在 (0， ) 上单减， e 1 在( ， ) 上单增， f (1) 0 ，故 f ( x) 的图象大致如右， e
x2 y2 2 2 2 （16）已知 P 为双曲线 : 2 2 1( a 0 ，b 0) 与圆 x y c 的一个公共点， F1 ( c， 0)，F2 (c， 0) 分 a b 2] ，则双曲线 的离心率的取值范围是 别为双曲线 的左右焦点，设 | PF1 | k | PF2 | ，若 k (1， .
2017 年秋高三(上)期末测试卷 理科数学
理科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2017届高三数学上学期期末考试试题文
湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数对应的点P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M=，N=，则（）A. B. C. D.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.4.已知，,则与的夹角为（）A. B. C. D.5.设，，，则（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b6.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为()7.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A. B.C. D.8.一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）A. B. C. D.9.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥－1，2x －y≤1，y≤1，则Z ＝3x －y 的最小值为()A ．－7B ．－1C ．1D ．210.设等差数列前项和为、，若对任意的，都有，则的值为（） A .B .C.D.11.已知椭圆的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos ∠ABF=,则C 的离心率为() A.B.C.D.12.已知，符号表示不超过x 的最大整数，如=1，=2.若函数有且仅有三个零点，则m 的取值范围是（）A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.设则______.14.对恒成立，则m 的取值范围是_________.15.在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，设向量=(b,c-a)，=(b-c,c+a)，若,则角A的大小为________.16.已知为R 上的连续可导函数，且，则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx +cosx )cosx-.若f(x)的最小周期为4.（1）求函数f(x)的单调递增区间; (2)在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a-c ）cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围。
2017届高三英语上学期期末考试试
2017届高三英语上学期期末考试试题及答案第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Whatwillthemandotoday?A.Stayathome.B.GOtowork.C.Gotohospital.2.likesJaneAusten's books?A.The woman.B.Thewoman's friend.C.Theman.3.Wheredoesthis conversation probably takeplace?A.Inthe kitchen.B.Inahospital. C.Ina restaurant.4.WhatdoesJames mean?A.Heneedssleep.B.Hewantstodohishomework.C.Hehastocleanthesnow.5.Whatwilltheyprobablyhaveforsupper?A.Steak.B.Seafood.C.Noodles.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)请听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017年广东汕头市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.docx
2017届广东汕头市高三上学期期末数学《理〉试题一、选择题1.集合A = {x|y = ln(l-2x)}, B = {x\x2<x}f全集U = A\jB f则C u(Ap\B) =( )A. (-8,0)B. [*,1]C. (—,0)U [pl] D・(_*,0]【答案】C【解析】试题分析：因为A = {x\y = \n(l-2x)} = {x\l-2x>0} = {x\x<-},B = {x\x2<x] = {x\0<x<\] , 所以U = A\jB = {x\x<\} ,AnB = {x|0<x<|}>所以Q(AnB)=(—,0)U[pl]，故选C・【考点】1、不等式的解法；2、集合的运算.2.设复数z, = —+丄i, %=3 + 4i,其屮i为煨数单位，则丄」=( )2 2 匕|A.丄&丄2015 2016C.丄D. *25 5【答案】DI 2016 I 1 1【解析】试题分析：因为Z20I6=(Z3)672=1672=I>所以 _ = 一,故选⑷库而5D.【考点】1、复数的模；2、复数的运算.3.圆x2 +y2-2x-8^ + 13 = 0的圆心到直线ax+y-\= 0的距离为1,则a = C )4 3A.——B.——3 4C. 73D. 2【答案】AI6/ + 4-11 4 【解析】试题分析：由题意，知圆心为(1,4),则有I / 丄1,解得a = ——,故+1 3选A.【考点】点到直线的距离公式.TT4.函数/(兀)=sin(亦+ —)⑹>0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为67T上的等差数列，若要得到函数= sin cox的图象，只要将/(兀)的图象( )个单2位7T A.向左帄移一6 C.向左帄移兰12【答案】D7T B.向右帄移一6TT D.向右帄移一12【解析】试题分析：7T 由题意，知函数/(兀)的最小正周期T = 2x-二兀，所以2兀7T 7T0 = 一= 2 ,所以/(x) = sin(2x + —) = sin[2(x + —)],所以要得到函数T 6 12g(x) = sina)x的图象,只要将/*(兀)的图象向左帄移兰,故选D.【答案】D【解析】试题分析：易知当兀>1或x<-l时，y〉0,故排除A、B；又当XT O时,r2 In I Y I函数严廿的值也趋近于。
精选山东省烟台市2017届高三数学上学期期末考试试题理
2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测数学(理科)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合U=R ，集合{}{}22A=log 1,230x x B x x x <=--≤，则()U C A B ⋂=A ．[]2,3B ．[]1,2-C ．[]1,0-D ．[][]1,02,3-⋃ 2．设0.0192,lg 2,sin5a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a >b >c B ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b3．己知函数()2y f x x =-是偶函数，且()12f =，则()1f -= A ．2 B ．－2 C ．0 D ．14．已知l 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//l ααβ，则//l βB ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥C ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥D ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ 5．已知()12tan ,tan 25ααβ=-=-，那么()tan 2βα-的值为 A ．34- B ．112- C ．98- D ．986．若变量,x y 满足430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，实数2z 是2x 和y 的等差中项，则z 的最大值为A ．3B ．6C ．12D ．157．在ABCD 中，已知AB=2，AD=l ，∠BAD=60°，若E ，F 分别是BC ，CD 的中点， 则BF DE uu u r uuu rg =A ．2B ．－2C ．54D ．54-8．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若()0f x ''=方程有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()f x 的“拐点”．已知函数()2sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则直线OM 的斜率为A ．2B ．12C ．1D ．4π 9．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M ，若O 为坐标原点，△OFM 的面积是212a ，则该双曲线的离心率是 A ．2BC10.对任意实数a ，b ，定义运算⊕“”：,1,,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩设()()()214f x x x =-⊕+，若函数()y f x k =-有三个不同零点，则实数k 的取值范围是 A ．(]1,2- B. []0,1 C ．[)1,3-D ．[)1,1-二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．计算：00212log sin15log sin 75-=12．若抛物线y 2=8x 的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为13．若函数()()lg 23f x x x a =-+--的定义域为R ，则实数a 的取值范围是14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 15．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)n a n N *=∈．若不等式18n n a nλ++≤对任意n N *∈恒成立，则实数λ的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．(本小题满分12分) 已知函数()()()c o s 23co s ,02fx x x R ππωωω⎛⎫=-++∈> ⎪⎝⎭满足()()2,2fm fn =-=，且m n -的最小值为2π． (1)求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数g (x )的图象，已知a 为△ABC 中角A 的对边，若g (A)=1，a =4，求△ABC 面积的最大值．17．(本小题满分12分)如图，四棱锥V-ABCD 的底面是直角梯形，VA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，VA=AD=CD=12BC=a ,点E 是棱VA 上不同于A ，V 的点．(1)求证：无论点E 在VA 如何移动都有AB ⊥CE ；(2)设二面角A —BE —D 的大小为α，直线VC 与平面ABCD 所成的角为β，试确定点E的位置使tan tan 2αβ=18．(本小题满分12分)在数列{}{},n n a b 中，()11111,2,1,1n n n n a b a b b a n N *++===+=+∈． (1)求数列{}{},n n n n b a a b -+的通项公式；(2)设n S 为数列的前n 项的和，求数列()1411n n S ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+-⎪⎪⎩⎭的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某 工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式()22,191220,1015480x xP x N x x *⎧≤≤⎪⎪-=∈⎨+⎪≤≤⎪⎩，(日产品废品率=100%⨯日废品量日产量) 已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．(1)将该厂日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222C 10x y a b a b+=>>：的焦距为，F 1，F 2为其左右焦点，M 为椭圆上一点，且∠F 1MF 2=60°，123F MF S =(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值．21．(本小题满分14分) 已知函数f (x )=ln x ． (1)判断函数()()1g x af x x=-的单调性； (2)若对任意的x >0，不等式()xf x ax e ≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+.高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B CD AB A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14.44315.25三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+…………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=， 故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+，而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分（2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分 由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 2ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ===，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分 又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分 而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<,可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得00x y z -=⎧⎨=⎩， 令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=-，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g ，即cos α=8分因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分2，解得1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-.………………………………………3分11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分 221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++……………………10分 故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x-=--=-， (2)分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩.…………………………5分 （2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， (6)分当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =， (9)分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减， 所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos 601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分 所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分 （2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分 212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（， 整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则2d ===， (12)分所以||2OAPBSAB d =⋅==.……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-， 故2211()a ax g x x x x+'=+=…………………………………………………………2分 因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增，当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分 （2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e xf x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤， (5)分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． (7)分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分 即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分（3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+． (11)分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '>………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >，∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。
2017届高三上学期期末考试(理)数学试卷
天津市五区县2017届高三上学期期末考试（理）数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{1,4},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则A B =U （ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．{}0,2D ．{}0,1,2,42．设变量x ，y 满足约束条件240,330,10.x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪--⎩≤≥≤则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．165-B ．3-C ．0D ．13．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知ABC △是钝角三角形，若1,2AC BC ==，且ABC △，则AB =（ ） ABC． D ．3 5．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221164x y -=B ．22194x y -=C ．22149x y -=D ．22184x y -= 7．在ABC △中，D 在AB 上，:1:2AD DB=，E 为AC 中点，CD 、BE 相交于点P ，连结AP ．设AP x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ,x y ∈R （），则x ，y 的值分别为（ ）A ．11,23 B ．12,33 C ．12,55 D ．11,368．已知2()(3)e x f x x =-（其中x ∈R ，e 是自然对数的底数），当10t >时，关于x 的方程12[()][()]0f x t f x t --=恰好有5个实数根，则实数2t 的取值范围是（ ）A ．(2e,0)-B ．(]2e,0-C ．32e,6e -⎡⎤-⎣⎦D ．(32e,6e -⎤-⎦ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分．9．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(12i)(2i)2i a b -+=-，则a b +的值为__________．10．在261(4)x x-的展开式中，3x -的系数为__________．（用数字作答）11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________．12．在平面直角坐标系xOy 中，由曲线1y x=（0x >）与直线y x =和3y =所围成的封闭图形的面积为__________． 13．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C 11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线2:C cos sin x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，1a >），若1C 恰好经过2C 的焦点，则a 的值为__________．14．已知24,1,()e ,1.x x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩若方程()f x kx =有且仅有一个实数解，则实数k 的取值范围为__________． 242 44正视图 侧视图 俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()2cos (cos 3sin )f x x x x a =++（a ∈R ）．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当π[0,]2x ∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值．16．（本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A 学校且1名为女棋手，另外4名来自B 学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛．（I ）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（II ）设X 为选出的4名队员中A 、B 两校人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，122AD BC ==，E 在BC 上，且112BE AB ==，侧棱PA ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PAB △为等腰直角三角形．（i ）求直线PE 与平面PAC 所成角的正弦值；（ii ）求二面角A PC D --的余弦值．18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n A n =（n *∈N ），11n n n n n a a b a a ++=+（n *∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n a c =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ； （Ⅲ）证明：222n n B n <<+（n *∈N ）．19．（本小题满分14分）PABE C D已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F △的周长为6，且点1F 到直线00(,())A x f x 的距离为1l ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线x m =于点M ，若以MP 为直径的圆过点2A ，求实数m 的值．20．（本小题满分14分） 已知函数321()3f x x x cx d =-++（,c d ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C ．（Ⅰ）若函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求c 的取值范围； （Ⅱ）若函数()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠，且x α=为()f x 的极值点，求(,e)-∞的值； （Ⅲ）设曲线C 在动点00(,())A x f x 处的切线1l 与C 交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，是否存在实数c ，使得12k k 为定值？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由．。
2017年高三上学期期末物理试卷--含详细答案
2017年高三上学期期末物理试卷一、选择题：本题共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，3、4、5、6、7题只有一项符合题目要求，其它的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述符合史实的是( )A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化2．如图所示为一质点沿直线运动的v﹣t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是()A．0～T与T～2T时间内的位移相同B．质点在1.5T时离出发点最远C．T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2D．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：33．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔（位于p板的中点）射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的倍D．使U2变为原来的4．在一根绳下串着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），下图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态，要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是()A．把R1的滑片向左移动B．把R2的滑片向左移动C．把R2的滑片向右移动D．把闭合的开关S断开6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．TB ．TC ．TD ．T7．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小9．一个电荷量为﹣q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE，若仍从A点由静止释放该小球，则()A．小球仍恰好能过B点B．小球不能过B点C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为零D．小球到达B点的速度v B′=10．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功二、实验题：（共15分）．11．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p与小球抛出时的动能E k相等．已知重力加速度大小为g．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的ABC（填正确答案标号）．A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离sC．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△xE．弹簧原长l0（2）用所选取的测量量和已知量表示E k，得E k =．（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s﹣△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直线关系和E k的表达式可知，E p与△x的2次方成正比．12．某同学用量程为1mA、内阻为120Ω的表头按图（a）所示电路改装成量程分别为1V和1A 的多用电表．图中R1和R2为定值电阻，S为开关．回答下列问题：（1）根据图（a）所示的电路，在图（b）所示的实物图上连线．（2）开关S闭合时，多用电表用于测量电流（填“电流”、“电压”或“电阻”）；开关S断开时，多用电表用于测量电压（填“电流”、“电压”或“电阻”）．（3）表笔A应为黑色（填“红”或“黑”）．（4）定值电阻的阻值R1=1.00Ω，R2=880Ω．（结果取3位有效数字）三、计算题：（共35分）．13．如图所示，在倾角为θ的斜面上，N点上方粗糙，下方光滑，一物块（可视为质点）从N 点上方离N距离为S的P点由静止释放，下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，然后上滑最远位置离N距离为0.5S．（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失）求：（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数；（2）若已知物块的质量为m，弹簧压缩最短时的弹性势能为E P，则物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为多少？14．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能．15．如图，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力．（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向．（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．高三上学期期末物理试卷一、选择题：本题共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，3、4、5、6、7题只有一项符合题目要求，其它的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述符合史实的是( )A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化考点：物理学史．分析：对于物理中的重大发现、重要规律、原理，要明确其发现者和提出者，了解所涉及伟大科学家的重要成就．解答：解：A、1820年，丹麦物理学家奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系．故A正确．B、安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，很好地解释了磁化现象．故B正确．C、法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，不会出现感应电流．故C错误．D、楞次在分析了许多实验事实后提出楞次定律，即感应电流应具有这样的方向，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．故D正确．故选ABD点评：本题关键要记住电学的一些常见的物理学史．2．如图所示为一质点沿直线运动的v﹣t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是()A．0～T与T～2T时间内的位移相同B．质点在1.5T时离出发点最远C．T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2D．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：3考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：先从v﹣t图象得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列式求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比．解答：解：A、0～T与T～2T时间内的初、末位置恰好相反，故位移方向相反，故A错误；B、当速度为零时，质点离出发点最远，显然与图象矛盾，故B错误；C、设T时刻速度为v1，2T时刻速度为v2，0～T与T～2T时间内的位移相反，故：解得：v2=﹣2v1即T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2，故C正确；D、0～T 时间内的加速度为：T～2T 时间内的加速度为：故：，故D正确；故选：CD．点评：本题关键是通过速度时间图象得到物体的运动规律，然后结合平均速度公式列式求解，不难．3．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔（位于p板的中点）射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的倍D．使U2变为原来的考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据结论y=，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．解答：解：设平行金属板板间距离为d，板长为l．电子在加速电场中运动时，由动能定理得：eU1=mv02﹣0，垂直进入平行金属板间的电场做类平抛运动，水平方向有：l=v0t，竖起方向有：y=at2=t2，联立以上四式得偏转距离为：y=，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍．故选：A．点评：本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出y=．4．在一根绳下串着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），下图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：分别对两个小球进行受力分析，根据竖直方向平衡，水平方向做匀加速运动列式，即可求解．解答：解：对下面小球m，利用牛顿第二定律，则在水平方向有ma=Tcosα①，而在竖直方向则有mg=Tsinα②；对上面小球M，同理有Ma=Fcosβ﹣Tcosα③，Mg+Tsinα=Fsinβ④，由①③容易得到，Fcosβ=（M+m）a而②④则得Fsinβ=（M+m）g故有tanβ=．Tcosα=ma而由①②得到tanα=．因此β=α所以A正确．故选：A点评：本题主要考查了同学们根据运动情况分析物体受力情况的能力，关键是正确对小球进行受力分析，难度适中．5．如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态，要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是()A．把R1的滑片向左移动B．把R2的滑片向左移动C．把R2的滑片向右移动D．把闭合的开关S断开考点：共点力平衡的条件及其应用；电容；闭合电路的欧姆定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：尘埃P受到重力和电场力而平衡，要使尘埃P向下加速，就要减小电场力，即要减小电场强度；变阻器R2处于分压状态，根据题意，只要减小电容器两端电压就可以减小电场力，从而使尘埃P向下加速运动．解答：解：A、尘埃P受到重力和电场力而平衡，要使尘埃P向下加速，就要减小电场力，故要减小电容器两端的电压；电路稳定时，滑动变阻器R1无电流通过，两端电压为零，故改变R1的电阻值无效果，故A错误；B、C、变阻器R2处于分压状态，电容器两端电压等于变阻器R2左半段的电压，故要减小变阻器R2左半段的电阻值，变阻器R2滑片应该向左移动，故B正确，C错误；D、把闭合的开关S断开，电容器两端电压增大到等于电源电动势，故P向上加速，故D错误；故选B．点评：本题是简单的力电综合问题，关键先通过受力分析，得到电场力先与重力平衡，后小于重力；然后对电路进行分析，得到减小电容器两端电压的方法．6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．TB ．TC ．TD ．T考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．解答：解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为L．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：G=m1…①对m2：G=m2…②又因为R1+R2=L，m1+m2=M由①②式可得：T=2π所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为T′=2π=T，故ACD错误，B正确．故选：B．点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．7．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右考点：洛仑兹力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：根据等距下电流所产生的B的大小与电流成正比，得出各电流在O点所产生的B的大小关系，由安培定则确定出方向，再利用矢量合成法则求得B的合矢量的方向．解答：解：根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c 导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下．故B正确，ACD错误．故选：B．点评：考查磁感应强度B的矢量合成法则，会进行B的合成，从而确定磁场的大小与方向．8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小考点：向心力．专题：压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为v c时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定律进行分析．解答：解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A正确．B、车速低于v c，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．C、当速度为v c时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v c时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v c的值不变．故D错误．故选AC．点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．9．一个电荷量为﹣q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE，若仍从A点由静止释放该小球，则()A．小球仍恰好能过B点B．小球不能过B点C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为零D．小球到达B点的速度v B′=考点：带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：没有电场时，小球恰能通过轨道的最高点时恰好由重力提供向心力．加上电场时，运用动能定理分析到最高点时速度，研究向心力，判断能否通过最高点，并求出小球到达B点的速度．解答：解：没有电场时，最高点速度设为v，则mg=m又根据机械能守恒定律得：mg（h﹣2R）=解得：h=R加上电场时，恰好过最高点时，轨道对小球没有作用，设需要的速度设为v B′．则得：mg﹣qE=m由题意知：mg=2qE，又h=R解得：v B′==而由动能定理，得：mg（h﹣2R）﹣qE（h﹣2R）=，v B′==，说明小球仍恰好能过B点．球与轨道间无作用力．故选：AD点评：本题是动能定理和向心力知识的综合，关键是分析小球过最高点的临界速度，知道小球刚好到达B点时，轨道对B作用力为零．10．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功考点：机械能守恒定律；动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，发生的能量转化为重力势能和弹性势能的转化，不产生其他形式的能量．功与能量转化相联系，是能量转化的量度．解答：解：A、由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；B、由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；C、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；D、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D 正确；故选：CD．点评：关键理解透机械能守恒的条件和功能关系，重力做功对应重力势能变化、弹力做功对应弹性势能变化、合力做功对应动能变化、除重力或系统内的弹力做功对应机械能变化．二、实验题：（共15分）．11．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p与小球抛出时的动能E k相等．已知重力加速度大小为g．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的ABC（填正确答案标号）．A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离sC．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△xE．弹簧原长l0（2）用所选取的测量量和已知量表示E k，得E k =．（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s﹣△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s﹣△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直线关系和E k的表达式可知，E p与△x的2次方成正比．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题；机械能守恒定律应用专题．分析：本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据=即可得出结论．解答：解（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ABC．（2）由平抛规律应有h=，s=vt ，又=，联立可得=（3）对于确定的弹簧压缩量△x而言，增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度，从而减小小球平抛的初速度和水平位移，即h不变m增加，相同的△x要对应更小的s，s﹣△x 图线的斜率会减小．由s的关系式和s=k△x可知，Ep与△x的二次方成正比．故答案为（1）ABC（2）（3）减小，增大，2点评：明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论即可．12．某同学用量程为1mA、内阻为120Ω的表头按图（a）所示电路改装成量程分别为1V和1A 的多用电表．图中R1和R2为定值电阻，S为开关．回答下列问题：（1）根据图（a）所示的电路，在图（b）所示的实物图上连线．（2）开关S闭合时，多用电表用于测量电流（填“电流”、“电压”或“电阻”）；开关S断开时，多用电表用于测量电压（填“电流”、“电压”或“电阻”）．（3）表笔A应为黑色（填“红”或“黑”）．（4）定值电阻的阻值R1=1.00Ω，R2=880Ω．（结果取3位有效数字）考点：用多用电表测电阻．专题：实验题；恒定电流专题．分析：（1）对照电路图连线即可，注意电流表的正负接线柱；（2）并联分流电阻电流量程扩大；串联分压电阻电压量程扩大；（3）红正黑负，即电流从红表笔流入，黑表笔流出；（4）根据电路串并联知识列式求解即可．解答：解：（1）对照电路图连线，如图所示；（2）开关S断开时，串联分压电阻，电压量程扩大，是电压表；开关S闭合时，并联分流电阻，电流量程扩大，是电流表；（3）红正黑负，故表笔A连接负接线柱，为黑表笔；（4）开关S断开时，电压量程为1V，故：R v =；故R2=R V﹣R g=1000Ω﹣120Ω=880Ω；。
山东省潍坊市2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞03．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．6．已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．168．设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或9．近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k （x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．12．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．13．已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为（用数字作答）．14．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15．已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．17．（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数频率[150，160）2[160，170）n1f1[170，180）14[180，190）n2f2[190，200]6（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n+2n（n≥2）．﹣1（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B 是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+恒成立，求角B的取值范围．20．（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x ∈R，x2+1＞0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的特点，属于基础题．5．函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=，结合α的范围求得sinα+cosα，化简后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．7．已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9．近日，我辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，先安排导弹驱逐舰艇，有=24种方法，再安排护卫舰艇，有=6种方法，∴编队方式有24×6=144种方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k （x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=36．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．12．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．13．已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为56（用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为=•x8﹣r•x﹣r=•x8﹣2r；T r+1令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．14．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．15．已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p•，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）（2016秋•潍坊期末）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABCf（A）=2，求△ABC的周长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+∈（，），即有2A+=，解得A=，=，由a=1，S△ABC可得bcsinA=，即为bc=1，①由a2=b2+c2﹣2bccosA，即为b2+c2=2②可得b+c===2，则△ABC的周长为a+b+c=3．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17．（12分）（2016秋•潍坊期末）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数频率[150，160）2[160，170）n1f1[170，180）14[180，190）n2f2[190，200]6（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2016秋•潍坊期末）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL，并延长交BC于点E，连结PE，推导出DO∥PE，由此能证明DO∥平面PBC．（Ⅱ）以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE⊂平面PBC，DO⊄平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，0），cos＜＞===﹣，∴平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2016秋•潍坊期末）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n+2n﹣1（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B 是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+恒成立，求角B的取值范围．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可b n=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知T n，利用T n＜及二倍角公式化简可知sin2B＞T n，结合B∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴a n=n•2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n，则b n=log=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．又∵sinBcosB=sin2B＞T n，对于任意n∈N+恒成立，∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）（2016秋•潍坊期末）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足•=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AB的距离d2=，∴S ABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．21．（14分）（2016秋•潍坊期末）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，∀x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设u=xlnx，x∈[1，e]，得到y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，根据二次函数的性质求出y的最小值即可；（Ⅲ）求出函数h（x）的导数，问题可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，设v （x）=h（x）﹣，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）时，y′＜0，y=xlnx递减，x∈（，+∞）时，y′＞0，y=xlnx递增，∴y=xlnx在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，设u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]递增，故u∈[0，e]，此时y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，对称轴u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0时，y min=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]时，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]递减，∵x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化为h（x1）﹣≤h（x2）﹣，对1≤x1＜x2≤2成立，设v（x）=h（x）﹣，则v（x）在[1，2]递增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x3﹣8x2+7x+m≥0，令k（x）=x3﹣8x2+7x+m，x∈[1，2]，k′（x）=3x2﹣16x+7＜0，故k（x）在x∈[1，2]上递减，∴k（x）min=k（2）=m﹣10≥0，∴m≥10，∴m∈[10，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．。
2017届高三上学期期末考试试卷
二中高三模块测试数学（理）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知复数 z1 i（ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是1 i A.i B.1+i C. -i D. 1 i2. 已知会合 M x | x 21 , N x | y4 2x ，则 M NA.1，2 B. 12， C.2，3 D. 2，33. 已知函数 y f xx 是偶函数，且 f 2 =1，则 f -2 A.-1 B.1C.-3D. 24. 直线 1+a x y 10 与 x 2y 2 2x 0 圆相切，则 a 的值为A. 1，-1B. 2，-2C. 1D. -15. 四棱锥的三视图以下图，则最长的一条侧棱的长度是 A.5 B.29 C.13D. 226. 将奇函数f xAsinx0,的图象向2 2左平移个单位获取的图象对于原点对称，则的值能够为6A. 2B. 3C. 4D.67. 已知函数 f x= 1 x 2cos x ， f x 是函数 fx 的导函数，则 f x 的图象大概是48. 设 ， ， 为不一样的平面， m, n,l 为不一样的直线，则m 的一个充分条件为A. ， =l , m lB. =m ，,C. ,， mD.n, n, m9. 在ABC 内随机取一点 P ，使 AP xAB2 1 的概率y AC ，则 x在的条件下 y33A. 7B. 4C. 1D. 29 9 2 310．如图，x2 y21 a 0,b 0 的左、F1，F2是双曲线b2a2右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于点A,B. 若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.2 3D. 37 C. 3第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题 : 本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分.11. 设随机变量N ,2且P 1 P 1 ，P2 0.3,则 P 2 0 .12. 履行以下图的程序框图，则输出S的值为.13. msin td t , 则1 x0 mx 为. 3m的睁开式的常数项14. 已知函数y 1的图象的对称中心为 0,0 ，函数xy 1 + 1 的图象的对称中心为- 1 ,0 ，函数 y 1 + 1 + 1 的图象的对称中心为x x 1 2 x x 1 x 2-1,0 ，，由此推测函数 y 1 + 1 + 1 + + 1n 的图象的对称中心x x 1 x 2 x为.15. 一位数学老师希望找到一个函数y f x ，其导函数 f x = ln x ，请您帮助他找一个这样的函数.（写出表达式即可，不需写定义域）三、解答题 : 本大题共 6 小题，共75 分 . 解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c ，知足 1 tan C4 3 .C 2 3tan2（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）已知ABC 不是钝角三角形，且 c 2 3,sinC sin B A 2sin 2 A. ，求ABC 的面积 .17.（本小题满分 12 分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中随意摸出 3 个球，再从装有 1 个篮球与 2 个白球的袋中随意摸出 1 个球，依据摸出 4 个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖以下：奖级摸出红、篮球个数获奖金额一等奖3红 1蓝200 元二等奖3红 0蓝50 元三等奖2红 1蓝10 元其他状况无奖且每次摸奖最多只好获取一个奖级.（Ⅰ）求一次摸奖恰巧摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的散布列与数学希望 E X.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，DAB 60 , AB AD 2CD , 侧面PAD底面ABCD，且PAD 为等腰直角三角形，APD 90 .（Ⅰ）求证：AD PB;（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值.19.（此题满分 12 分）设数列a n的前项和为 S n，且Sn是等差数列，已知 a1 1,S2 S3 S4 6. ，n 2 3 4（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n an 1an 2 , 数列b n 的前项和为 T n，求证：T n 2n 1 . an 2an 1 220. （此题满分 13 分）已知 O为坐标原点，焦点为 F 的抛物线E : x2 2 py p 0 上两不一样点A,B均在第一象限内， B 点对于y轴的对称点为 C，OFA 的外接圆的圆心为Q，且OQ OF 1 .32（Ⅰ）求抛物线 E 的标准方程；（Ⅱ）设直线OA,OB的倾斜角分别为, ，且.2①证明：直线 AC过定点；②若 A,B,C 三点的横坐标挨次成等差数列，求ABC 的外接圆方程.21. （此题满分 14 分）已知函数 f x = x2 -3x 3 e x的定义域为-2，t ，设f -2 =m，f t n .（Ⅰ）试确立 t 的取值范围，使得函数 f x 在 -2， t 上为单一函数；（Ⅱ）求证： m n ；f x7x 2 k x ln x 1 k为正整数对随意正实数恒建立，求的最大（Ⅲ）若不等式e x值，并证明ln x 14. （解答过程可参照使用以下数据ln 7 1.95，ln 8 2.08）9高三数学（理科）参照答案及评分标准10550ABCDBDADCB552511. 0.211 5 n 12.13.14.( ,0)122215 f ( x)x ln x x C(C R)67516121 tanC4 3C23tan2cosCsinC4 322 2 CC3sin2cos214 3CC 3sin cos2 23 sin C42C (0, )C2 5C33sin(B A) sin(B A) 4sin A cos Asin B cos A 2sin A cos A 7 cos A0A, B ,C62 3c 2 3, b 2S ABC 2 3 9cos A 0 sin B 2sin A b 2a 10C c 2 33c2 a2 b2 ab 3a2a 2,b 4B2S ABC 231217 12A i iB j jA i (i 0,1,2,3) B j ( j 0,1)1 P(A1) C31C42 184 C73 35X 0 10 50 200 6P( X 200) P( A3 B1) P(A3 )P(B1 ) C33 1 1 C73 3 105P( X 50) P(A3B0 )C33 2 2 P( A3)P(B0)3 105C73P( X 10) P(A2 B1)C32C41 1 12 4 P(A2 )P(B1 ) C73 3 105 35P( X 0)1 2 4 6 1105 35 7 105XX 0 10 50 200X 6 4 2 110 7 35 105 105XE(X) 0610 4 50 2 200 1 4127 35 105 10518.12AD G PG、GB、BDPA PDPG AD2AB AD DAB 60ABD BG AD ,PG BG G,AD PGBAD PB 5 PAD ABCDPG AD PG ABCDPG BGGA、 GB、 GPy zG, GA GB、GP x 、G xyzPG a P(0,0, a), A( a,0,0), B(0, 3a,0) D ( a,0,0)C ( 3a,3a, 0) 7 2 2BC ( 3a,3a,0) PB (0, 3a, a) 2 2n ( x0 , y0 , z0 )PBCn BC 0 n PB 03ax0 3ay0 0, x03y0 ,2 2 33ay0 az0 0. z0 3y0 .y0 3n ( 1, 3,3) 9 PAD n1 GB (0, 3a,0) PAD PBC ,cos n n1 3a 39 ,n n1 1 3 9 3a 13PAD PBC39121319 12:S36 3 3S3 23Sn1n 1 n 1 n2 2S nn(n 1) 32aS S1 n(n 2)n nnn 1,a nn6n 1 n 2b nn 2 n 1b nn 1 n 2 1 1 1 1 2119n 2 n 1n 2 n 1n 1 n 2Tn b bb (2 22) [(1 1) (1 1)(11)]1 2n23 3 4n 1 n 2T nb 1b 2 b n2n112n1122 n 222013Q OFQ ( x Q , p )4OQ OFp 21 2832p1 E x 2y42OA OC62A( x 1 , y 1 )、 C ( x 2 , y 2 )AC : y kx bx 2 yx 2kx b 0x 1 x 2 k x 1x 2b7OA OC x 1 x 2 y 1 y 2 x 1 x 2 x 12x 12b b 2b1 b 0ACykx 19AC (0,1)10A( x 1 , y 1) C( x 2 , y 2 ) x 20By CB( x 2 , y 2 )A 、B 、Cx 1x 2 2( x 2 )x 1 3x 211x 1x 2 1 x 2333 x 1A(3,3) B(3 1 3 1 ) 123 , ) C(3 ,33AC y3 x 13BC y26ABCW13 13312（0， ）WC366ABCx 2（y 13 213313）6362114f (x)(x 2 3x 3) e x (2x 3) e xx( x 1) e x1f( x) 0x 1 x0f( x) 0 0x 1f ( x) (,0),(1,)(0,1)3f ( x) [ 2, t ]2 tt( 2,0]4f ( x) (,0),(1,)(0,1)f ( x) x1ef ( 2)13 ef (x) [2,) f (2)6e2t2f ( 2)f (t)mn 8f ( x)7x 2 k( x ln x1)x 24x 1k( x ln x 1)e xxk 1 4 k ln x 0 9x k 1 4g(x) x k ln xxg ( x)1 k 1 k ( x 1)(x k 1)x2xx2g ( x) 0 x k 1g ( x) (0, k 1) (k 1, )g ( x) g(k 1) k 6 ln( k 1)g(x) 0 xk 6 ln( k 1)01 6 ln( k 1) 0116 kh(k ) 1 ln( k 1)kh(x)6 10 x2 x 1h( x) (0, )h(6) 2 ln 7 0 13ln 8 0h(7)7k 6 12 k 6 x2 4x 1 6(x ln x 1)x 3 l n 3 1414 9。
浙江省衢州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年浙江省衢州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（∁B）∩A=（）UA．{2}B．{3}C．{5，6}D．{3，5，6}2．若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．264．若实数x，y满足约束条件，则x﹣y的最大值是（）A．﹣7 B．C．﹣1 D．75．函数的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π6．函数（﹣π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．7．已知函数f（x）（x∈R，且x≠1）的图象关于点（1，0）对称，当x＞1时f （x）=log a（x﹣1），且f（3）=﹣1，则不等式f（x）＞1的解集是（）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线的左焦点为F （﹣c ，0）（c ＞0），过点F 作圆的一条切线交圆于点E ，交双曲线右支于点P ，若，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．29．如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为1dm （dm 为分米），高为5dm ，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm 和4dm ，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（ ）A ．B ．4dm 3C ．D ．3dm 310．已知向量，夹角为，||=2，对任意x ∈R ，有|+x |≥|﹣|，则|t﹣|+|t ﹣|（t ∈R ）的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在答题卡中的横线上.11．（6分）计算：|3﹣i |= ，= ．12．（6分）一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为 ，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望Eξ是 ．13．（6分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．14．已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在[0，1]最小值为．15．在数列{a n}中，a1=1，，则通项公式a n=．16．若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为，则4a+3b=．17．已知△ABC的面积为1，∠A的平分线交对边BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，则当k=时，边BC的长度最短．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=2且角A满足f（A）=0，求△ABC的面积．19．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中点M是顶点P的底面ABCD的射影，N是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）若MP=MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，S n=2a n，其中S n为{a n}的前n项和（n+1∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{S n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，且{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，．21．（15分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与椭圆相交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设P是椭圆C长异于B、C的任一点，直线PB、PC与x轴分别交于M、N，•S△PON的最大值．求S△POM22．（15分）已知函数f（x）=|x2﹣a|，g（x）=x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M（a）的最小值；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个解，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省衢州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（∁B）∩A=（）UA．{2}B．{3}C．{5，6}D．{3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U B={3，5，6}，由此能求出（∁U B）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴C U B={3，5，6}，（∁U B）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．2．若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分条件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3．二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若实数x，y满足约束条件，则x﹣y的最大值是（）A．﹣7 B．C．﹣1 D．7【考点】简单线性规划．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最大值即可．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点A时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得A（﹣3，4）代入z=x﹣y得z=﹣3﹣4=﹣1，即z=x﹣y的最大值是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．5．函数的最小正周期是（ ）A ．B ．πC ．D ．2π【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将函数打开化简为y=Asin （ωx +φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：函数=sinxcosx ﹣sin 2x +cos 2x ﹣3sinxcosx=cos2x ﹣sin2x=2cos （2x +）．最小正周期T=．故选B ．【点评】本题考查了三角函数的化简计算能力，二倍角和辅助角的运用．属于基础题．6．函数（﹣π≤x ≤π，且x ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣x）=﹣cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排C，D，时，f（x）→﹣∞，当x→0+（或者当x=时，f（）=×＜0）故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．7．已知函数f（x）（x∈R，且x≠1）的图象关于点（1，0）对称，当x＞1时f （x）=log a（x﹣1），且f（3）=﹣1，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），当x＞1时f（x）=log a（x﹣1），且f（3）=﹣1，log a2=﹣1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），∵当x＞1时f（x）=log a（x﹣1），且f（3）=﹣1，∴log a2=﹣1，∴a=，∴当x＞1时，不等式f（x）＞1可化为（x﹣1）＞1，∴1＜x＜，x＜1时，2﹣x＞1时，不等式f（x）＞1可化为﹣（1﹣x）＞1，∴x＜﹣1故选D．【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题．8．已知双曲线的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：∵，则，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以离心率e=．故选：A．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题9．如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为1dm（dm 为分米），高为5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm和4dm，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（）A．B．4dm3C．D．3dm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积可求．【解答】解：由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积==，故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是基础题．10．已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x•﹣（2﹣2•）≥0，则△=4（•）2+42（2﹣2•）≤0，即有（2﹣•）2≤0，即为2=•，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=•=||•||•cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在答题卡中的横线上.11．计算：|3﹣i|=，=﹣1+3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数模的定义和复数的混合运算法则计算即可．【解答】解：|3﹣i|==，==﹣1+3i，故答案为：，﹣1+3i．【点评】本题考查了复数模的定义和复数的混合运算，属于基础题．12．一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望Eξ是 1.8．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，由此能示出恰有1个是白球的概率；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．【解答】解：一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，∴恰有1个是白球的概率为p==．从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）==，∴数学期望Eξ=1×=1.8．故答案为：，1.8．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．13．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积． 【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD 是边长为2正方形，EA ⊥底面ABCD ，EA=2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+2×+2×=．故答案为，．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于中档题．14．已知函数f （x ）=x 3+2ax 2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a= ，此时函数y=f （x ）在[0，1]最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，利用函数f （x ）=x 3+2ax 2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a 的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f （x ）在[0，1]最小值． 【解答】解：由f （x ）=x 3+2ax 2+1，得到f′（x ）=3x 2+4ax ， 因为函数f （x ）=x 3+2ax 2+1在x=1处的切线的斜率为1， 所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x ）=3x 2﹣2x ，x ∈（0，），f′（x ）＜0，函数单调递减，x ∈（，1），f′（x ）＞0，函数单调递增，∴函数y=f （x ）在[0，1]最小值为f （）=．故答案为，．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题．15．在数列{a n }中，a 1=1，，则通项公式a n =．【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．16．若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为，则4a+3b=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】根据x的范围以及函数的最大值得到关于a，b的不等式组，求出a，b 的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值为，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，当b=﹣时，分别代入②、③得：⇒a=0，故4a+3b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．17．已知△ABC的面积为1，∠A的平分线交对边BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，则当k=时，边BC的长度最短．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，=1，sinA=，求BC 最短时k 的值，考虑A 为锐角或直角时即可，求出BC ，利用导数知识，即可求解．【解答】解：由题意，=1，∴sinA=，求BC 最短时k 的值，考虑A 为锐角或直角时即可，∴cosA=，∴由余弦定理可得BC 2=5a 2﹣4，设a 2=t ＞0，则f （t ）=5t ﹣4，f′（t ）=5﹣，t ＞，f′（t ）＞0，函数单调递增，0＜t ＜，f′（t ）＜0，函数单调递减，∴t=时，函数f （t ）取得最小值，即BC=，∴cosA==2cos 2∠CAD ﹣1，∴cos ∠CAD=，∴k=cos ∠CAD=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，难度大．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）（2016秋•衢州期末）已知函数，x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，a=2且角A 满足f （A ）=0，求△ABC 的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和诱导公式以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根据sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）化简，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，同时考查了正弦定理的计算．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题19．（15分）（2016秋•衢州期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中点M是顶点P的底面ABCD的射影，N是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）若MP=MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PMB，即可证明：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）过B作BH⊥MC，连接HN，证明∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，即可求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在菱形ABCD中，设AB=2a，M是AD的中点，MB2=AM2+AB2﹣2AM•AB•cos60°=3a2，MC2=DM2+DC2﹣2DM•DC•cos120°=7a2．又∵BC2=4a2，∴MB2+BC2=MC2，∴MB⊥BC，又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中点，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB=M，PM，MB⊂平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC⊂平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC．（Ⅱ）解：过B作BH⊥MC，连接HN，∵PM⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC⊂平面PMC，PM∩MC=M，∴BH⊥平面PMC，∴HN为直线BN在平面PMC上的射影，故∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在△MBC中，由（Ⅰ）知BC⊥平面PMB，PB⊂平面PMB，∴PB⊥BC．，∴．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（15分）（2016秋•衢州期末）已知数列{a n}满足a1=1，S n=2a n，其中S n+1为{a n}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{S n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，且{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{S n}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出b n，再根据前n项和公式得到|T n|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}满足S n=2a n+1，则S n=2a n+1=2（S n+1﹣S n），即3S n=2S n+1，∴，即数列{S n}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{b n}中，，T n为{b n}的前n项和，则|T n|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（15分）（2016秋•衢州期末）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与椭圆相交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设P是椭圆C长异于B、C的任一点，直线PB、PC与x轴分别交于M、N，求S△POM•S△PON的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）椭圆的长轴长，焦距，及a2=b2+c2，求得a、b即可．（Ⅱ）设B（x0，y0）则C（x0，﹣y0），可得==，由﹣2＜x0＜2，求得的取值范围．（Ⅲ）设P（x1，y1）（y1≠±y0），得到直线PB，PC的方程，分别令y=0得，，得=，依据﹣1≤y1≤1，求得S△POM•S△PON取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长为4，焦距为，∴2a=4，2c=2，∴a=2，b2=a2﹣c2=1∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设B（x0，y0）则C（x0，﹣y0）且，∴==，因为﹣2＜x0＜2，所以的取值范围为．（Ⅲ）设P（x1，y1）（y1≠±y0），则，直线PB，PC的方程分别为：，，分别令y=0得，，所以==，于是=，因为﹣1≤y1≤1，所以S△POM•S△PON取得最大值为1．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积，面积的范围，属于中档题．22．（15分）（2016秋•衢州期末）已知函数f（x）=|x2﹣a|，g（x）=x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M（a）的最小值；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有两个解，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=1时直接去绝对值符号，结合二次函数的图象即得结论；（Ⅱ）利用f（x）为偶函数可知只需考虑f（x）在[0，1]上的最大值即可，进而对a的正、负、零情况分类讨论即可．（Ⅲ）通过令y=f（x）+g（x），对a的正、负、零情况讨论可知a≤0不满足题意，进而考虑a＞0，此时y是一个分段函数，利用方程h（x）=2x2﹣ax﹣a=0在（0，+∞）只有一解可知方程﹣ax+a=0必有一解x=1，进而计算可得结论【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x2﹣1|，∴当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，显然f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）=1．（Ⅱ）由于f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上是偶函数，故只需考虑f（x）在[0，1]上的最大值即可．若a≤0，则f（x）=x2﹣a，它在[0，1]上是增函数，故M（a）=1﹣a．若a＞0，由a=1﹣a知，当时，M（a）=1﹣a，当时，M（a）=a，故当时，M（a）最小，最小值为．（Ⅲ）令y=f（x）+g（x），当a=0时，方程y=2x2=0只有一解，当a＜0，y=2x2﹣ax﹣a对称轴为，故方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上不存在两解．当a＞0时，，令h（x）=2x2﹣ax﹣a，由h（0）=﹣a＜0知，方程h（x）=0在（0，+∞）只有一解，故方程﹣ax+a=0必有一解x=1，知a≥1，所以方程h（x）=0在（1，2）必有一解．由h（1）h（2）＜0，得（2﹣2a）（8﹣3a）＜0，所以，综上所述，a的取值范围为：[1，]．【点评】本题是一道关于导数的综合题，涉及分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．。
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广东省2016-2017学年高一历史上学期期末考试试卷本试卷分为第一部分（单项选择题）、第二部分（双项选择题）和第三部分（非选择题）；试卷共4页；满分100分；考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．第二卷必须要用汉语做答案，其他语言无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
第一部分单项选择题（共60分）本部分包括30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．西周周王分封的诸侯有①异姓功臣贵族②同姓王室贵族③殷商降族④古代帝王的后代A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④2．周代分封制下，各封国贵族按“周礼”行事，学说统一的“雅言”，促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的A．河南 B．河北 C．陕西 D．山东3．“始皇崩，遗旨公子扶苏即位。
赵高、李斯私谋，秘不发丧，矫旨赐扶苏自杀，立胡亥，诛蒙恬、蒙毅等。
”对此理解正确的是A．秦始皇的遗嘱得到贯彻 B．中国首例干预皇位传承案C．古代皇帝继承由权臣决定 D．蒙恬、蒙毅等拥戴扶苏谋反4．“汉承秦制”，亦有创设。
以下属西汉创设的制度是A．什五连坐 B．郡县行政 C．刺史监察 D．皇权独尊5．隋唐时期，三省长官都是宰相，常常同时有七八个宰相议政，统治者的目的是A．防止宰相权重难控 B．完善中央集权C．加强对地方的控制 D．扩大民主权利6．唐末五代，中央集权大为削弱。
为扭转这一局面，宋初采取的重要措施之一是A．文官任知州 B．设三司使C．设枢密院 D．施行将兵法7．第二次鸦片战争是第一次鸦片战争的继续，主要是因为A．都是因鸦片输入问题而引起 B．对中国主权利益损坏更大C．英国仍为主要的侵略国家 D．都是为打开中国市场而发动8.“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潸。
四百万人同一哭，去年今日割台湾。
”与该诗有关的历史事件是A．中法战争 B．甲午中日战争 C．八国联军侵华 D．抗日战争9．洪秀全尊奉“皇上帝”，自命为上帝之子下凡救世，认为其他一切偶像皆为妖魔。
太平天国运动初期，太平军所到之处毁学宫、拆孔庙、查禁孔孟“妖书”；而在后期洪秀全则要求“学尧舜之孝弟忠信，遵孔孟之仁义道德”。
太平天国运动由反孔到尊孔主要是因为A．拜上帝教不足以支撑其政权 B．太平天国定都天京后战局出现逆转C．反孔受到传统士绅的抵制 D．太平天国未能得到西方势力的支持10．下列选项中，能够全面地反映义和团运动追求的是A．“最恨和约，误国殃民” B．“不下雨，地发干，全是教堂遮住天”C．“扶清灭洋” D．“洋人逐回外国去，免得割据逞其能”11．印度的高中历史教科书如是比较了中国和日本的现代化道路：“日本成功地发扬了传统使之适应新的时代……而中国选择的是放弃传统，破旧立新。
”其立论主要着眼于中国的A. 明治维新B.洋务运动C. 戊戌变法D. 辛亥革命12．唐德刚认为1912年南京临时政府的总统宣誓词虽然很短，“但它却是中华五千年政治史上，一座极重要的里程碑和分水岭。
”文中的“分水岭”是指A．由“帝制”转入“民治”B．由“器物”转入“制度”C．由“旧民主主义革命”转入“新民主主义革命”D．由“近代史”转入“现代史”13.“共争青岛归来，同看国贼罢黜；欢呼学生复课，庆贺商店开门。
”以上这幅对联反映的历史事件是A．保路运动 B．五四运动 C．五卅运动 D．一二·九运动14．中共一大决定党的中心工作是A．建立革命统一战线 B．进行土地革命C．领导工人运动 D．开辟农村根据地15．《中国国民党党章》对“总理”（党内领袖）规定为：本党以“孙先生为总理”、“党员须服从总理之指导”、“总理有……最后决定之权”等。
这些规定A．反映孙先生深受党员拥戴 B．强调国民党内孙先生独尊地位C．反映国民党是民主的政党 D．阻碍孙先生与共产党的合作16. 20世纪30年代前期，“左”倾错误领导人把反对资产阶级同反帝反封建并列，企图毕其功于一役，使中国革命遭受巨大损失。
“左”倾错误的表现有A. 坚持国民革命路线B. 放弃无产对革命的领导权C.实行工农武装割据D.把民族资产阶级作为革命对象17．共产党领导的边区政府在工作报告中说，国民党肤施县党部在延安公开出版几种壁报，张贴通衢。
共产党的印刷厂替国民党印刷传单，尽人皆知。
这反映出当时A．国民党已在军事上占领延安 B．边区政府由国民党直接管辖C．正处于第二次国共合作时期 D．共产党允许党员以个人身份加入国民党18．1949年10月1日中华人民共和国成立。
当时一些报刊评论说,“中国人民站起来了”。
这句话的含义之一是A．新民主主义革命已经完成 B．国民党在大陆的势力被彻底清除C．人民掌握了国家权力 D．人民代表大会制度确立19.20世纪70年代，在中国大地上曾流行这样的口号：“谁敢反对毛主席，就砸烂谁的狗头！打翻在地，再踏上一只脚，让他永世不得翻身。
”该口号不能反映当时A．个人崇拜盛行 B．强调阶级斗争 C．社会秩序混乱 D．执法公正严明20．“几个小时前我还是皇家警察，但现在我已是一名堂堂正正的香港警察了。
”该警察说这句话的背景是A．邓小平提出“一国两制”B．中华人民共和国香港特别行政区成立C．中英签署关于香港问题的《联合声明》D．《中华人民共和国香港特别行政区基本法》的颁布21. 新时期民主法制建设的首要环节是A．改进人民代表大会制度 B．平反冤假错案C．建立法制体系 D．确立“依法治国”22. 有学者认为：“古代雅典政治建立在一种非常不民主的基础之上。
”下列雅典民主政治鼎盛时期的史实，可以支持该论断的是A．公民大会是最高权力机构B．居民中奴隶数量多于自由民C．有不少功勋卓著的公民经陶片放逐法被流放国外D．五百人议事会的成员以抽签方式从10个选区中选出23．《十二铜表法》是古罗马历史上第一部成文法。
关于该法的表述，错误的是A．它是古罗马习惯法的汇编 B．它限制了贵族的权力C．它是当时罗马社会的写照 D．它不属于罗马公民法24. 英国“光荣革命”后的一系列法令，规定了国王不得违反某些法规，但对国王可以行使的权力却未明确规定。
结合所学，国王仍保留的权力是A．筹集税款 B．干预立法 C．招募军队 D．任命大臣25.魏源在《海国图志》中介绍某国的制度时说：“事无大小，必须各官合议，然后准行：即不成允，亦须十人中有六人合意，然后可行。
本省之官，由本省之民选择公举。
”这一国家应是A．美国 B．德国 C．日本 D．俄国26.国歌记录了一个国家的历史和追求。
以下歌词中，出自德意志国歌的应该是A．这就是星条旗，愿它永远飘扬；在这自由国家，勇士的家乡B．愿她保护法律，使民心齐归向，一致衷心歌唱，神佑女王C．统一、权力和自由，是我们千秋万代的誓言D．公民们，投入战斗！前进，前进，万众一心，把敌人消灭净27.在世界近代史上，有个国家曾被称为“各种政体的实验场”、“启蒙思想的实验田”，19世纪晚期该国政体的特点是A．立法与行政权力合一B．内阁对议会没有形成权力制衡C．实行责任内阁制，国家元首没有实权D．议会有不独立的立法权，不能组织和监督政府28．《共产党宣言》问世标志马克思主义的诞生。
这主要是因为它A．促进了广大工人的觉醒B．是马克思、恩格斯亲自起草的C．第一次较为系统地阐述了马克思主义的基本原理D．第一次抨击了资本主义制度的弊端29.有学者认为：“19世纪70年代的新欧洲……可以看作是唯物辩证法所指的历史上阶级斗争的新阶段。
”该观点依据的史实是A．第一次工业革命 B．俄国十月革命C．《共产党宣言》发表 D．巴黎公社革命30.有人说，二月革命是俄国历史上一个重要的转折点，“短短8天内，俄国变成了一个‘自由’的国家”。
这里的“自由”是指俄国A．建立了世界历史上第一个社会主义国家B．推翻了资产阶级临时政府C．推翻了罗曼诺夫王朝的统治 D．建立了社会主义制度第二部分非选择题（共40分）31．（12分）历史时空观念、史料史证是历史核心素养构成部分。
阅读下列材料，结合所学，回答相关问题。
材料1：……时期，各国普遍实行乡里制度，即在县下设乡、里、聚或连、闾等基层组织。
乡设三老、庭椽、乡师等，主管教化和纠察……；里设里正（秦称里典，并设监门），主管23家—100家；聚是村落，设聚序以领之。
除此之外，还普遍实行五家为伍，二五为什的什五制度，设立什、伍长（秦称伍老）以领之，并推行什五连坐制度。
——韦庆远等编著《中国政治制度史》材料2：中国近现代以来，平民实现了由“奴才”到“当家作主”的历史演变。
（1）指出材料1所述的历史“时期”及你的依据（材料及推理），概括指出材料描述的主要制度。
（6分）（2）据材料2，谈谈改革开放以来，我国推行平民“当家作主”的主要制度措施。
（6分）32．（16分）构建系统的历史知识体系，是高中历史学习要求之一。
写一篇介绍近代以来英美“代议制”发展变迁的小文章。
要求：请介绍近代英美国家代议制度的发展演变情况，谈谈你的启示。
33．（12分）阅读材料，完成下列要求。
材料中国近代以来，一直存在着国民素质与民主政治的关系问题的争论。
梁启超强调：“苟有新民（指经过思想启蒙和教育培植而具有公民权利责任意识的新国民），何患无新制度？无新政府？无新国家？非尔者，则虽今日变一法，明日易一人，东涂西抹，学步效颦，吾未见其能济也。
”孙中山则主张：“许多人以为中国不适用民主政府，因为人民知识程度太低。
我不信有这话，……人民是民国的主人，他只要能指定出一个目标来，象（像）坐汽车的一般。
至于如何做去，自有有技能的各种专门人才在。
所以，人民知识程度虽低，只要说得出‘要到那里’一句话来，就无害于民主政治。
”——摘自梁启超《论新民为今曰中国第一急务》《孙中山文集·关于民主政治》结合材料及所学知识，探讨国民素质与民主政治的关系。
（说明：可以就材料中某一观点进行探讨，也可以提出新的观点并加以论证。
要求观点明确、史实准确、史论结合。
）2015-2016学年第一学期宝安中学期末调研测试卷高一历史答案2016.1第一部分单项选择题（共60分）本部分包括30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
第二部分非选择题（共40分）31．（12分）（1）（6分）战国时期；（2分）。