数乘运算-课件

(3 )3(A B A D A A 1)3A C A G
(4)ABAD +1 2CC1＝ AM .
平行六面体
思考2
D1 A1
C1 B1
a
D
C
A
B
平行六面体：平行四边形ABCD按向量 a 平移
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1
注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运 算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?
定义: 数乘空间向量的运算法则
与平面向量一样,实数 与空间向量 a 的乘积
a 仍然是一个向量.
⑴当 0时, a 与向量 a 的方向相同; ⑵当 0时, a 与向量 a 的方向相反; ⑶当 0 时, a 是零向量.
( 2 ) 2 A D 1 B D 1 x A C 1 ( 3 ) A C A B 1 A D 1 x A C 1
(2) 2A D 1B D 1
A D 1A D 1B D 1
D1
C1
A D 1 (B C 1B D 1) A1
B1
AD1D1C1
AC1
x 1.
D A
C B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
加法交换律 abba
加法结合律
(a b ) c a (b c )
注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量
的加、减法实质是一样的.因为 …….
很奇妙,这样定义出来的运算竟然和实数的运算
在运算律方面有共同特点.
b b
a
a
结论： 1）空间任意两个向量都是共面向量。
2）涉及空间任意两个向量问题，平 面向量中有关结论仍适用它们。
3.1.2《空间向量及其运算 -数乘运算》
教学目标
• 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的 数乘运算.
• 2．用空间向量的运算意义和运算律解决立 几问题..
• 教学重点：空间向量的数乘运算及运算律. • 教学难点：用向量解决立几问题.
空间向量及其运算(二)
复习回顾
数乘运算
思考1
向量的平 行
作业:课本 P106 A 组第 1、2 题
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 10:18:10 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
空间向量及其运算(二)
上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运
算扩展到了空间.
加法 减法 运算
运 算 律
平面向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律
ab ba 加法结合律:
(a b) c a (b c)
空间向量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
c
b
a
思考(2)
思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线,
那么如何表示直线 l 上的任一点 P ?
•l
A•
P
a
注:非零向量 a 叫做 直线 l 的方向向量.
作业:课本 P106 A 组第 1、2 题
课外思考题:
如 图 , 已 知 空 间 四 边 形 ABCD 中 , 向 量
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月1日星期 一2021/3/12021/3/12021/3/1
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
( 1 ) A B 1 A 1 D 1 C 1 C x A C
解 (1 )A B 1 A 1 D 1 C 1 C D1
C1
A1
B1
AB1 B1C1 C1C
AC x 1.
D
C
A
B
(2) 2AD1BD1xAC1
(3) ACAB1AD1xAC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
( 3 ) A C A B 1 A D 1 x A C 1
(3 ) A C A B 1A D 1
( A D A B ) ( A A 1 A B ) ( A A 1 A D )
D1
C1
2 (A D A B A A 1)
A1
B1
2AC1
x2.
D
C
向 量 的 平 行 A
B
向 量 的 平 行 与 重 合
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢?
类似于平面,对于空间任意两个向量 a , b ( b 0 ),
a // b R , a b .
(1) A B B C
D1
C1
(2)A B A D A A1
(3) 1 3
(AB
AD
A A1)
(4)A B
AD
1 2
CC1
A1 G
D
B1 M
C
解 ： (1 )A B B C ＝ A C ;
A
B
( 2 ) A 1 B A D A A 1 A C 1 A A 1 A C C C 1 A C 1
思考2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
( 1 )A B 1 A 1 D 1 C 1 C x A C D1
A1
(2) 2AD1BD1xAC1
(3) ACAB1AD1xAC1
D
C1 B1
C
A
B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
例如:
3a
a
3a
显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律
即：(a b) a b
（ ）a a a
(a) ()a
A
P 96 练 习 1 （ 1 ） 、 （ 2） 、 （ 3）
D
B
E
F C
思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图)
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/12021/3/1Marc h 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AB a , AC b , AD c , 若 M 为 BC 的 中 点 , G 为
△BCD 的重心,试用 a 、b 、c 表示下列向量:
⑴ DM
1（a b) c 2
⑵ AG
A
1（a b c) 3
D
B
G
M
作业:课本
P106
A
组第
C
1、2
题
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021