函数的极值与导数PPT课件

3
解:∵ f x 1 x3 4x 4 ∴f ' x x2 4 x 2x 2
令
f
'
x
3
0,
解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
2
（1）当 f ' x 0 ，即x＞2,或x＜-2时; 2
（2）当 f ' x 0 ，即-2 ＜ x＜2时。
当x变化时，f ' x, f x 的变化情况如下表：
3a
2b
2
0
解得
a 1,b 1 32
∴ f x 1 x3 1 x2 2x
32
（2） ∵ f ' x x2 x 2， 由 f ' x 0得
x 1或x 2
∴ f x的 单调增区间为 ,2 U1,
由 f ' x 0 得 2 x 1
f x的单调减区间为 (2,1)
课堂小结:
f (b) 0
y
y
f (x) 0 f (x) 0
ao
f
(a)
b
(0图一)
问题：
f (x) 0
x
y f x
e cd of g
(图二)
y f x
hx
（1）函数 y f x在点 a, b的函数值与这些点附近的
函数值有什么关系?
（2）函数 y f x在点 a, b 的导数值是多少?
（3）在点 a, b 附近,y f x 的导数的符号有什么规律?
11.（2004江苏）一位农民种植的某块农田小麦产量总 是比邻近地块的低。他怀疑农田可能是缺少某种元素， 为此将该块肥力均匀的农田分成面积相等的五小块，进 行田间实验。除了施肥不同外，其他田间处理措施相同。 实验结果如下表（ ）
地块
甲
乙
丙
丁
戊
施肥情况 尿素
小麦收 55 .56 获量
磷酸二 磷酸二 氢钾 氢氨
（1）如果在 x0 附近的左侧 f ' x 0，右侧 f ' x 0 ，
那么f x0 是极大值；
（2）如果在 x0 附近的左侧 f ' x 0 ，右侧 f ' x 0 ，
那么 f x0 是极小值
练习：
y f x x3
1、下列结论中正确的是（ B ）。
A、导数为零的点一定是极值点。
B、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么 f(x0)是极大值。
作业： P32 5 ① ④
谢谢大家
细胞呼吸的概念
生物体内的有机物在细胞内经过一系 列的氧化分解，最终生成二氧化碳或其他 产物，并且释放出能量的总过程叫做细胞 呼吸。（又叫生物氧化）
有氧呼吸
1、场所 2、条件 3、物质变化 4、能量变化
细胞质基质
6O2 4[H]
③酶
大量能量
20[H]
C6H12O6 ①酶
1.3.2 函数的极值与导数
问题：如图表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t) 4.9t2 6.5t 10 的图象
h' a 0
h
单调递增
单调递减
h(t) 0
h(t) 0
oa t
归纳: 函数 h(t) 在点a 处h(a) 0,在t a 的附近, 当t a时,函数h(t)单调递增，h(t) 0 ; 当t a时,函数h(t)单调递减,h(t) 0。
A、主动运输、主动运输
B、内吞、主动运输
C、主动运输、内吞
D、被动运输、主动运输
8.（2004上海）在自然条件下，有关植物 呼吸作用的叙述中，正确的是 A、有氧呼吸过程中，中间产物丙酮酸必须进入 线粒体 B、高等植物只能进行有氧呼吸，不能进行无氧 呼吸 C、有氧呼吸产生二氧化碳，无氧呼吸不产生 二氧化碳 D、有氧呼吸的强度晚上比白天强
光反应 C、叶绿体基质中可进行光反应和暗反应 D、叶绿体基质中进行暗反应，不进行光反应
5.（2004全国等）下列关于光合作用和呼吸作 用的叙述，错误的是（ ） A、光合作用和呼吸作用都包括一系列氧化还 原反应 B、光合作用和呼吸作用必须在有水的条件下 进行 C、光合作用的全部反应是呼吸作用全部反应 的逆转 D、光合作用和呼吸作用都是能量转化过程
(2)粮食贮藏过程中,有时会发生粮堆湿度增大现象,这是因为___
(3)在微生物体内丙酮酸可以转化为α—酮戊二酸，该酸在酶的催
6.（04上海）裸藻可作为水体污染的指示生物， 体内含有叶绿体。将它放在黑暗条件下，在 含有葡萄糖的培养液中也可繁殖，这说明裸藻 A、不能进行光合作用 B、在无光条件下也能进行光合作用 C、是异养生物 D、既能进行自养生活，又能进行异养生活
亮点：裸藻特殊的进化地位和代谢类型
7.（2004北京理综）新生儿小肠上皮细胞通 过消耗ATP，可以直接吸收母乳中的免疫球 蛋白和半乳糖，这两种物质分别被吸收到血 液中的方式是（ ）
呼吸方式 比较项目
场所 不 是否需氧 同 反应程度 点 产物
产能多少 相 联系 同 实质 点
有氧呼吸
无氧呼吸
细胞质基质、线粒体
细胞质基质
需氧
不需氧
彻底氧化分解
不彻底氧化分解
CO2、H2O 大量
CO2、酒精或乳酸 少量
两者的第一阶段完全相同
分解有机物，释放能量
呼吸作用的意义
1、为生物体各项生命活动提供能量
3）若一昼夜中先光照4小时，接着放置在黑暗情 况下20小时，该植物体内有机物含量变化是（填 增加或减少） 减少 。
考题回顾
4.（2004 .江苏）光合作用的过程可分为光 反应和暗反应两个阶段，下列说法正确的是（ ） A、叶绿体的类囊体膜上进行光反应和暗反应 B、叶绿体的类囊体膜上进行暗反应，不进行
光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量
1.将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器内，在一定条
件下不给光照，CO2的含量每小时增加8mg，给予充足 光照后，容器内CO2的含量每小时减少36mg，若上述光 照条件下光合作用每小时能产生葡萄糖30mg，请回答：
C6H12O6
酶
酶 6CO2+12H2O*+能量 2C2H5OH+2 CO2+能量 2C3H6O3+能量
有氧呼吸与无氧呼吸的联系和区别
C6H12O6
细胞质基质
有O2
线粒体
6CO2+12H2O+能量
2丙酮酸
2C2H5OH+2CO2+能量
无O2
细胞质基质2C3H6O3+能量
相同点
不同点
有氧呼吸和无氧呼吸的比较
（1）当 f ' x 0 ，即 1 x 1 时；
（2）当 f ' x 0 ，即 x 1 ，或 x 1 时。 当 x 变化时，f ' x, f x 的变化情况如下表：
x ,1 1 1,1 1 1,
f ' x
0
0
f x 单调递减 2 单调递增 2 单调递减
∴当 x 1时,f (x) 有极小值，并且极小值为2. 当 x 1 时, f (x) 有极大值，并且极大值为 2.
65.26 56.88
硫酸铵 55.44
不施肥 55.11
亮点：实验目的、实验方法、实验数据记录
——表达生物学基本事实
生物的新陈代谢
12.（2003全国）根据下面的图解回答：
乙醇
二氧化碳
③
①
②
葡萄糖
丙酮酸
ADP ATP ④
ADP ATP
二氧化碳 水
乳酸
生物体内葡萄糖分解代谢过程的图解如上。
(1)反应①②③④中，可在人体细胞中进行的是____________。
思考：已知函数 f x ax3 bx2 2x 在 x 2, x 1处取得极值。
（1）求函数f x 的解析式
（2）求函数 f x的单调区间
解：（1） f ' x 3ax2 2bx 2
∵ f x在 x 2, x 1取得极值， ∴ f (2) 0, f (1) 0
即
12a 4b 2 0
f (b) 0
y
极大值f(b)
y
f (x) 0 f (x) 0 f (x) 0
y f x
极小值
ao
f(a)
பைடு நூலகம்
f
(a)
b
(0图一)
x
y f x
e cd of g
(图二)
hx
点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
9.（2004上海）下图中正确表示水稻呼吸强度与K+ 吸收量关系的是（ ）
用图准确表达根吸收钾离子是主动运输
10.（2004江苏）过去人们以为作物播种密度越大， 产量越高。在保证营养需要的情况下，有人对小麦是 产量与播种量的关系进行了研究，结果如下图所示。
（1）根据上图分析，当播种密度过大时小麦产量将 （2）从影响光合作用效率的因素分析，产生上述现象的原理是
2.光合作用为有氧呼吸提供有机物和氧气
有氧呼吸为光合作用提供二氧化碳
考点整合
光合作用
相互依存
呼吸作用
ATP、[H]
光反应
暗反应
ADP、 Pi
有氧呼吸
酶
色素
酶
叶绿体
光合作用和呼吸作用
物质
ATP
无氧呼吸
光照强度 温度 矿质离子吸收 pH值 条件 场所 产物 能量 应用 影响因素
生物的新陈代谢
光合作用和呼吸作用
答： 1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。
2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。
例4：求函数 f x 1 x3 4x 4 的极值.
x ,2 2 2, 2 2 2,
f ' x
0
0
f x 单调递增 28 单调递减 4
3
3
∴当x=-2时, f(x)的极大值为 f (2) 28
当x=2时, f(x)的极小值为 f 2 4 3
3
单调递增
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
解方程 f ' x 0 ，当 f ' x0 0 时：
•细胞分裂
•植株的生长
•矿质元素的吸收
•新物质的合成
2、为体内其他化合物的合成提供原料
呼吸作用和光合作用的比较
条件 场所 物质 变化 能量 变化
联系
光合作用 光、色素、酶
叶绿体
呼吸作用 氧气、酶
细胞质基质、线粒体
无机物→有机物 有机物→无机物
光能→有机物 有机物化学能→ATP
化学能
+热能
1.共同完成有机物和能量的代谢
C、如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么 f(x0)是极大值。
Ｄ、极大值一定大于极小值。
x
0
巩固练习：
1、求函数 f x 3x x3 的极值
解:∵ f x 3x x3
∴ f ' x 3 3x2
令 f ' x 33x2 0 ，得 x 1 ，或 x 1.
下面分两种情况讨论：
2丙酮酸
少量能量
②酶
6H2O
少量能量
12H2O
6 CO2 线粒体
有氧呼吸过程
细胞质基质
酶
葡萄糖
酶
2丙酮酸
无O2
酶
4[H]+少量能量
酒精+CO2+少量能量 乳酸+少量能量
无氧呼吸过程
3 呼吸作用的类型
•有氧呼吸 C6H12O6 +6H2O+6O*2
•无氧呼吸(植物) （酒精发酵）
C6H12O6
酶
•无氧呼吸(动物) （乳酸发酵）
今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值 一、方法: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f'(x) (3)求方程f'(x) =0的全部解 (4)检查f'(x)在f'(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负 (或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值 二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极 值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题
极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.
思考：极大值一定大于极小值吗？
（1）如图是函数 y f x 的图象,试找出函数 y f x的
极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？
（2）如果把函数图象改为导函数 y f ' x的图象?
y
x3
a x1 o x2 x4 x5
yy ff' xx x6 b x
考点整合
有关光合作用和呼吸作用的计算
注意以下几条基本原理： ⑴光合作用、呼吸作用的速率一般为一段时
间内CO2 、O2和葡萄糖的变化量计算。 ⑵在有光和无光条件下，植物都能够进行呼
吸作用。 ⑶实际光合作用量=净生产量+呼吸量。
光合作用实际产O2量 ＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量
光合作用实际CO2消耗量 ＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量
（1）比较在上述条件下，光照时呼吸作用的强度 与黑暗时呼吸作用的强度差是 0 mg。
分析：黑暗时呼吸作用的强度为8mg/h
光合作用
实际CO2 消耗量
＝ 实测CO2
＋
消耗量
30/180×6 ×44mg 36mg
呼吸作用 CO2释放量
8mg
2.将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器 内，在一定条件下不给光照，CO2的含量 每小时增加8mg，给予充足光照后，容器 内CO2的含量每小时减少36mg，若上述光 照条件下光合作用每小时能产生葡萄糖 30mg，请回答： （2）在光照时，该植物每小时葡萄糖净 生产量是 24.5 mg。