中考数学常考易错点整式含答案

整式

易错清单

1. (a m)n与a m·a n的区别.

【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是().

A. x2·x3=x6

B. (x3)3=x9

C. x2+x2=x4

D. x6÷x3=x2

【解析】x2·x3=x5,故A错误;

(x3)3=x9,故B正确;

x2+x2=2x2,故C错误;

x6÷x3=x3,故D错误.

【答案】 B

【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2·x3=x5和(x3)3=x9,即(a m)n和a m·a n 混淆.

2.因式分解的步骤.

【例2】(2014·山东日照)分解因式:x3-9x= .

【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).

【答案】x(x+3)(x-3)

【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.

3.整式运算中常见的错误.

【例3】(2014·北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.

【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值.

【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,

当时,原式=3+1=4.

【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.

名师点拨

1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.

2.会利用概念判断整式、单项式、多项式.

3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.

4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.

5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.

6.能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.

提分策略

1.整式的运算.

(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.

(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.

2.因式分解的应用.

(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积.

(2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算.【例2】图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是().

A. 2mn

B. (m+n)2

C. (m-n)2

D. m2-n2

【解析】中间空的部分的面积是(m+n)2-2m·2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.

【答案】 C

3.整式的创新应用.

解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例3】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.

【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;

(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.

【答案】(1)第1个图需棋子6颗,

第2个图需棋子9颗,

第3个图需棋子12颗,

第4个图需棋子15颗,

…

第n个图需棋子3(n+1)颗.

故第5个图形有18颗黑色棋子.

(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,

根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670,

所以第670个图形有2013颗黑色棋子.

专项训练

一、选择题

2. (2014·江苏苏州高新区模拟)下列计算正确的是().

A. x4·x4=x16

B. (a3)2·a4=a9

C. (ab2)3÷(-ab)2=-ab4

D. (a6)2÷(a4)3=1

3. (2014·山东泰安模拟)下列运算正确的是().

A. x3·x2=x5

B. (x3)3=x6

C. x5+x5=x10

D. x6-x3=x3

4. (2014·广西南宁五模)下列计算正确的是().

A. a+a=a2

B. (2a)3=6a3

C. (a-1)2=a2-1

D. (-ab)5÷(-ab)2=-a3b3

5. (2013·山西模拟)已知-4x a y+x2y b=-3x2y,则a+b的值为().

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. (2013·浙江宁波北仑区一模)下列运算不正确的是().

A. -(a-b)=-a+b

B. a2·a3=a6

C. a2-2ab+b2=(a-b)2

D. 3a-2a=a

7. (2013·江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是().

A. 3a+2a=5a2

B. (2a)3=6a3

C. (x+1)2=x2+1

D. x2-4=(x+2)(x-2)

二、填空题

8. (2014·陕西模拟)计算:(2a)3·(-3a2)= .

9. (2014·广东深圳模拟)分解因式:xy2-2xy+x= .

10. (2014·浙江温州模拟)分解因式:(x-1)2-4= .