辐射带电粒子在电磁场中的运动方程
北京师范大学附属中学高中物理选修三第五章《原子核》测试题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：130926]天然放射性元素在衰变过程中会辐射α射线、β射线和γ射线。
关于原子核衰变，下列说法中正确的是（ ） A ．β射线来源于原子的核外电子B ．γ射线可以用来探测金属部件内部的缺陷C ．放射性原子核衰变成新核，原子核的比结合能减小D ．1000个半衰期为2h 的某放射性同位素，经6h 还剩125个 2．(0分)[ID ：130880]在核反应方程41417278He+N O+X →中，X 表示的是 A ．质子B ．中子C ．电子D ．α粒子3．(0分)[ID ：130876]下列说法中正确的是（ ） A ．结合能越大的原子核越稳定 B ．某放射性元素经12天有78的原子核发生了衰变，该元素的半衰期为4天 C ．氢原子从较低能级跃迁到较高能级时，电势能减小 D ．β衰变所释放的电子是原子核外电子电离所形成的 4．(0分)[ID ：130868]下列说法正确的是A ．原子核的结合能是组成原子核的所有核子的能量总和B ．γ射线的穿透能力很强，甚至能穿透几厘米厚的铅板C ．在天然放射现象中放出的β射线是原子的内层电子受激后辐射出来的D ．镭226衰变为氡222的半衰期是1620年，也就是说100个镭核经过1620年后一定还剩下50个镭226没有发生衰变5．(0分)[ID ：130861]在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核，它放射出的粒子与反冲核的径迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7：1，如图所示，那么碳14的衰变方程为A ．14014615C e B →+ B ．14410624C He B e →+ C ．14214615C H B →+D ．14146-17C e N →+6．(0分)[ID ：130857]一个静止的原子核a bX 经α衰变放出一个α粒子并生成一个新核，α粒子的动能为E 0．设衰变时产生的能量全部变成α粒子和新核的动能，则在此衰变过程中的质量亏损为（ ）A ．02E cB ．()024E a c -C ．()024a E c - D ．()024aE a c -7．(0分)[ID ：130951]原子核23892U 在天然衰变为20682Pb 的过程中，所经过的α衰变次数质子数减少的个数、中子数减少的个数依次为（ ） A ．8、10、22B ．10、22、8C ．22、8、10D ．8、22、108．(0分)[ID ：130950]研究表明，中子（10n ）发生β衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子e ν。
5-chap-3单粒子运动之四
x
ω2<<ωc2 在条件: 可以验证
可以用未扰动速度来解方程
x e i t y ie
c
ict
vx v eict v p E 那么，方程的近似解为： v iv eict v y
vx v eict v p 该式表明，导 (2.5.5) ict E 向中心运动有 vy iv e v 两个分量：
Bm Rm B0
Rm是磁镜比
式定义了速度空间的一个边界区 域，这个边界有圆锥形状，叫做 泄漏锥。位于其内的粒子是不受 约束的。
费米加速问题
J // ds 不变
a b
W
考虑磁镜两 端缓慢靠近
W W
由于两磁镜的缓 慢运动,粒子能 量增加!
W
可以解释宇宙高能 粒子的存在
极光问题 范艾仑辐射带问题
B E , t
电场会对电荷粒子加速，由于这个可能是不 均匀的和随时间变化的，自然会产生漂移
计算电场：
B , 微分形式 E t
磁云
磁镜效应
磁力线的收敛和发散，存在分量Br，这个分量能 引起在磁场中俘获或捕集粒子的力。
F// // B
磁场弱
磁场强
1 mv 2 B
2
磁镜就象一个笼子，把电荷 粒子约束在笼子里——磁阱
泄漏锥问题
sin m
2
2 0 2 0
B0 sin m Bm
2
1 2 2 EB v E 1＋ rL 2 4 B
只需用∇代替ik，则可改写为：
第二项叫做有 限拉莫尔半径 效应。
普物复习资料(题目)
一、 选择题1、 一列波从波疏媒质垂直入射到波密媒质，在界面上反射时，波的： [ ]A.频率增加;B.位相突变;C.波速减小;D.波长增加2λ2、 在单缝夫琅禾费实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为030的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a 等于: [ ]A. λ3B.λ5.1C.λ2D. λ3、对一个作简谐振动的物体，下列哪种说法是正确的： [ ]A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零D. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零4、光强为0I 的自然光依次通过两个偏振片1p 和2p 。
若1p 和2p 的偏振化方向的夹角030=a ，则透过2P 的光的强度I 是： [ ]A ． 40I B. 830I C.80I D.230I5、一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分。
左边充有一定量的某种气体，压强为P ；右边为真空。
若把隔板抽去（对外不漏气），当达到平衡时，气体的压强为： [ ] A. P B. 2P C. 2P D. P r 2 6、如图1S 、2S 为同振幅的两相干波源，振幅为A ，波长为2m ，P 为重叠区中的一点，P 点的合振幅为2A ，则： [ ]A. 两波源的初相位相同B. 两波源的初相位相反C. 1S 比2S 落后2π D. 1S 比2S 超前2π 7、在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏的距离为D （D 》d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为：[ ]A ．d D λ B.D d λ C.λDd D.D d 2λ8、当正电荷在电场中沿电力线方向运动时，其电势能将: [ ]A.减少B.增加C.不变D.不能确定9、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度：[ ]A ．与L 无关 B.正比于2L C.与L 成反比 D.与L 成正比10、如图，无限长直导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将： [ ] 1I 2IA. 转动B. 不动C. 向着长直导线平移D.离开长直导线11、如图,在点电荷+q 的电场中,若取图中p 点为电势零点,则M 点的电势为:[ ]A.a q08πε B.a q08πε- C.a q04πε D.a q04πε-12、正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为: [ ]A ．q Q 22-= B.q Q 2-= C.q Q 4-= D.q Q 2-=13、一列波从波疏媒质垂直入射到波密媒质，在界面上反射时，波的： [ ]A.频率增加;B.位相突变;C.波速减小;D.波长增加2λ14、如图（三）所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上任一点，S 面外有另一点电荷q '，设通过S 面的电通量为Φ，P 点的场强为p E，则当q '从A 点移动到B 点时：[ ]A 、Φ改变，P E 不变；B 、Φ、p E 都不变；C 、Φ、p E 都要改变；D 、Φ不变，PE 改变。
2020年高三物理专题 带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略(原卷版)
电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。
三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。
利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。
物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。
[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。
间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。
一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。
电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。
[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
18.4带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题(原卷版)
18.4.带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题要点一. 带电粒子在磁场中运动的临界问题1.临界问题的特点带电粒子在磁场中运动，由于速度或大小的变化，往往会存在临界问题，如下所示为常见的三种临界草图。
临界特点：（1）粒子刚好穿出磁场的条件：在磁场中运动的轨迹与边界相切.（2）根据半径判断速度的极值：轨迹圆的半径越大，对应的速度越大.（3）根据圆心角判断时间的极值：粒子运动转过的圆心角越大，时间越长.（4）根据弧长（或弦长）判断时间的极值：当速率一定时，粒子运动弧长（或弦长）越长，时间越长.2.解题思路分析思路：以临界问题的关键词“恰好”“最大”“至少”“要使......”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，画出临界状态下的运动轨迹，建立几何关系求解．往往采用数学方法和物理方法的结合：1.利用“矢量图”“边界条件”结合“临界特点”画出“临界轨迹”。
2.利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求临界极值。
一般解题流程：3.探究“临界轨迹”的方法1. “伸缩圆”动态放缩法定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种带电粒子时，其轨迹半径不同，相当于定点圆在“伸缩”。
特点：1.速度越大，轨迹半径越大。
2.各轨迹圆心都在垂直于初速度方向的直线上。
应用：结合具体情境根据伸缩法，可以分析出射的临界点，求解临界半径。
2. “旋转圆”旋转平移法定点粒子源发射速度大小相同、方向不同的同种带电粒子时，其轨迹半径相同，相当于定点圆在“旋转”特点：1.半径相同，方向不同。
2.各轨迹圆心在半径为R的同心圆轨迹上。
旋转圆的应用：结合具体情境，可以分析圆心角、速度偏向角、弦切角、弧长、弦长的大小；求解带电粒子的运动时间.应用情景1.（所有的弦长中直径最长）速度大小相同、方向不同的同种带电粒子，从直线磁场边界上P点入射。
M点是粒子打到直线边界上的最远点(所有的弦长中直径最长)．应用情景2.（所有的弦长中直径最长）速度大小相同方向不同的同种带电粒子，从圆形磁场边界上的P射入磁场；①若轨迹半径>磁场半径当PM距离为磁场直径时，粒子出射点与入射点之间的距离最远、共有弦最长、时间最长。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
2020-2021北京高中物理二模汇编：带电粒子在匀强磁场中的运动(教师版)
2020-2021北京高中物理二模汇编：带电粒子在匀强磁场中的运动一．选择题（共6小题）1．（2021•丰台区二模）如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m、电荷量为q、初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（）A．粒子带正电B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为C．粒子在磁场中运动的时间为D．圆形磁场区域的半径为2．（2020•海淀区校级三模）在威尔逊云室中观察静止在P点的原子核发生α衰变后，放出的粒子和生成核在匀强磁场中做圆周运动的径迹，可能是下列四个图中的（图中的两段曲线分别是半径不同的两段圆弧，表示两个粒子运动径迹由P点开始的一部分）（）A．B．C．D．3．（2020•东城区二模）在同一匀强磁场中，质子和电子各自在垂直于磁场的平面内做半径相同的匀速圆周运动。
质子的质量为m p，电子的质量为m e，则质子与电子（）A．速率之比等于1：1B．周期之比等于1：1C．动能之比等于D．动量大小之比等于4．（2020•西城区校级三模）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t，若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。
两个微粒所受重力均忽略。
对于新微粒的运动判断正确的是（）A．轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为Pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于tD．轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t5．（2017•西城区一模）在粒子物理学的研究中，经常应用“气泡室”装置．粒子通过气泡室中的液体时能量降低，在它的周围有气泡形成，显示出它的径迹．如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片，气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中．下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是（）A．甲粒子带正电B．乙粒子带负电C．甲粒子从b向a运动D．乙粒子从c向d运动6．（2020•朝阳区模拟）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图。
洛伦兹力(上)
1.洛伦兹力。
2.带电粒子在磁场中的动力知识题。
1.洛伦兹力载流导线所受的安培力，我们可看为是磁场作用给运动电荷即自由电子的力，经自由电子与导体晶格的碰撞而传递给导线的。
按照安培定律θsin L IB F ∆=，而电流强度与运动电荷有关系qnvs I =，θ角既是电流元L I ∆与B 的夹角，也可视为带电粒子的速度v与B 之间的夹角，L ∆长导线中有粒子数LS n N ∆=，则每个电子受到的力即洛伦兹力为θ=∆θ∆==sin sin qvB LS n L qnvSB N F f记为矢量式为 B v q f ⨯= 洛伦兹力总是与粒子速度垂直，因此洛伦兹力不作功，不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使路径发生弯曲。
洛伦兹力的方向从图可以看出，它一定与磁场(B)的方向垂直，也与粒子运动(v )方向垂直，即与v 、B 所在的平面垂直，详细方向可用左手定则判定。
但应注重，这里所说的粒子运动方向是指正电荷运动的方向，它恰与负电荷沿相反方向运动等效。
【思量】安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？应该注重“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话确实切含义——“宏观体现”和“彻低相等”是有区别的。
我们可以分两种情形看这个问题：（1）导知识点睛第2讲 洛伦兹力本讲导学O xyzvfqθ B ⊥v体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证实从略）；（2）导体运动时，粒子参加的是沿导体棒的运动v 1和导体运动v 2的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f 垂直v 而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f 1 = qv 1B 的合力。
很显然，f 1的合力（安培力）做正功，而f 不做功（或者说f 1的正功和f 2的负功的代数和为零）。
倘若从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光洁的导轨上时（，导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。
电动力学习题解答带电粒子与电磁场相互作用
6
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
4、一静质量为
m0
、电荷量为
q
的相对论粒子，在磁感应强度为
v B
的磁场中作回
旋运动，由于发出辐射，它逐渐失去能量，设开始时，它的能量为 E0 ，试求它
的能量 E 、轨道半径 R 以及回旋角频率ω 与时间 t 的关系。
解：粒子的能量为
E = mc 2 =
P
=
1 4πε 0
4π e2 3R
v c
3
E mc
2
4
律并不适用于氢原子，其遵循的规律应该是量子力学的规律。
4
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
3、一个 µ − 子（其质量约为电子质量的 210 倍，mµ ≈ 210me ）被一质子俘获，从 而在环绕质子的圆轨道上运动。它的初始半径 R 等于电子环绕质子运动的玻尔半 径。试用经典理论中非相对论的带电粒子在加速运动时的辐射功率表达式，估计
m0c 2
1
−
v c
2 2
其运动方程为
（1）
ma = m v 2 = qvB R
（2）
它发出的辐射的功率为
P
=
q2 6πε 0c3
(av)2 − vv × av 2
c
1
−
v c
2 2
3
因为粒子作回旋运动，即 vv ⊥ av ，故
vv × av c
2
=
v2 c2
4πε 0
2 mµ2 c 3 4e 4
R 3 − rB3
（4） （5） （6）
（7）
第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例(解析版)
第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例（多选）1．（2022•乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R 和R+d ）和探测器组成，其横截面如图（a ）所示，点O 为圆心。
在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。
4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。
不计重力。
粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O 、半径分别为r 1、r 2（R ＜r 1＜r 2＜R+d ）；粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射；粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射，轨迹如图（b ）中虚线所示。
则（ ）A ．粒子3入射时的动能比它出射时的大B ．粒子4入射时的动能比它出射时的大C ．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D ．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【解答】解：在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，可设为 E =kr ，即Er ＝kA ．粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A 错误；B ．粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B 正确；C ．带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有 qE 1＝m v 12r 1 qE 2＝mv 22r 2可得：12m v 12=qE 1r 12=qE 2r 22即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C 错误； D ．粒子3做向心运动，则有 qE 2＞mv 32r 2可得：12m v 32＜qE 2r 22=12m v 12粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D 正确； 故选：BD 。
2．（2021•河北）如图，距离为d 的两平行金属板P 、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B 1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间。
洛伦兹力
带电粒子是以 B的正方向(负电荷)或负方 向(正电荷)为转轴作圆周运动的，角频率的 大小也与带电粒子的运动速度无关。
洛伦兹力演示仪
亥姆霍兹线圈
电 加速电压 选择挡
子
枪
磁场强弱选择挡
c. v0 与 B斜交成 θ 角
把 0 分解成两个分矢量：平行于B的分矢量v// v0 cos 和垂直于B的分矢量 v v0 sin .由于磁场作用，带电 粒子在垂直于磁场的平面内以 v作匀速圆周运动 .但 由于同时有平行于B的速度分矢量v//不受磁场影响， 所以带电粒子合运动的轨迹是一螺旋线，螺旋线的半 径是 m v m v0 sin
t 2 qB
因此为了粒子和交变电场的频率仍能保持同步，必须使交变电场的角频率ω 同步降低
交变电场角频率应保持满足ωm=qB
qB 即其频率满足 f 2m
根据这个原理设计的回旋加速器，叫做同步回旋加速器。
北 京 正 负 粒 子 对 撞 机
实物图
高大上的比如这个(*´・ω・)ノ
蠢一点的比如这个(*´＿⊃`)ノ
mv 随着粒子一次次被加速，粒子在盒中绕行的半径 R qB
也不断增大，最后以很高的速度由致偏电极引出，这样 就获得了高能粒子束。 若设粒子最后一次在D形盒内的绕行半径 为 qBR D 则粒子的出射速度： v max
RD
m
然而当粒子被加速到接近光速的时候，必须考虑相 对论效应，粒子的质量将随速度的增大而增加。由 T m 粒子在半盒内的运动时间也增加。 于
磁聚焦的应用：电真空器件中对电子束的聚焦 利用示波管和磁聚焦法可以测定电子的 荷质比
2.回旋加速器
回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验中获得 高能粒子的一种基本设备。
大学物理-磁力Magnetic Force
13
1998年诺贝尔物理学奖获得者之一——崔琦
美籍华人 Daniel C. Tsui 1939 生于河南 分数量子霍尔效应 崔琦和施特默1982 1998’Nobel Prize
14
§5.5 安培力 Ampere Force ——磁场对载流导线的作用力
dF Idl B
1.均匀磁场中
Idl B
带电粒子在均匀磁场中的运动：
① v // B ②v B ③一般情形
18
⒊霍尔效应 ——在磁场中，载流导体上会出现横向(与 电流方向垂直)电势差
产生机制：
B
b +Q
Fm
q v UH
Fe
Q
I
19
⒋安培力：dF Idl B
⑴均匀磁场中： ①载流导线
Idl
B
L
b lab
I
B
a
F Ilab B
——匀速圆周 运动半径
——与速度大 小无关
——螺旋运动
5
2.带电粒子在非均匀磁场中的运动
q
F
F 有指向磁场较弱方向 B 的分量, q 将被反射。
——磁镜效应
v B F 三者空间关系要想象
应用：磁约束 Ｉ
(人工核聚变)
6
~
B
7
天然磁约束——Van Allen辐射带：
p 地球
第一辐射带：质子 (h～几千km)
与 I 方向成右手螺旋关系
I
n0
S 面积 16
N匝载流线圈的磁矩： pm NISn 0
2.非均匀磁场中的安培力：F Idl B L
Note: 在非均匀磁场中，载流线圈所受磁力 一般不为零
粒子在磁场中的能量
粒子在磁场中的能量：概念、计算、辐射和应用本文主要介绍了粒子在磁场中的能量的概念和计算方法，以及一些相关的物理现象和应用。
首先，我们回顾了磁场对带电粒子的洛伦兹力和广义势能的作用，以及磁场中带电粒子的运动方程和拉格朗日函数。
其次，我们介绍了同步辐射和回旋辐射这两种重要的磁场中带电粒子的辐射机制，以及它们的功率和谱分布等特性。
最后，我们举例说明了磁场中带电粒子的能量在同步加速器、天体物理和核聚变等领域的应用和意义。
一、磁场对带电粒子的作用1.1 洛伦兹力当一个带电粒子以速度v在电场E和磁场B中运动时，它所受到的力称为洛伦兹力（Lorentz force），其表达式为：F=q(E+v×B)其中q是粒子的电荷量，×表示向量叉乘。
洛伦兹力可以分解为两部分：一部分是电场力F E=q E，它沿着电场方向作用于粒子；另一部分是磁场力F B=q v×B，它垂直于粒子速度和磁场方向作用于粒子。
由于磁场力垂直于粒子速度，所以它不改变粒子的动能，只改变粒子的运动方向。
因此，磁场不对带电粒子做功，也就是说，磁场不改变带电粒子的能量。
1.2 广义势能虽然磁场不对带电粒子做功，但是我们仍然可以定义一个广义势能（generalized potential energy）来描述磁场对带电粒子的作用。
广义势能是一个含有速度的势能，它可以使得带电粒子在电磁场中的运动方程仍然具有保守体系拉格朗日方程（Lagrange equation）的形式。
为了得到广义势能，我们首先要引入两个重要的物理量：电磁场的标势（scalar potential）φ和矢势（vector potential）A。
它们是由麦克斯韦方程组（Maxwell equations）导出的两个标量函数和一个矢量函数，可以表示为：B=∇×AE=−∇φ−∂A ∂t其中∇表示梯度算符，×表示向量叉乘。
利用标势和矢势，我们可以将洛伦兹力写成如下的形式：F=q(−∇φ−∂A∂t+v×(∇×A))为了将洛伦兹力写成广义势能的形式，我们可以将其分量形式写出来，例如x方向的分量为：F x=q(−∂φ∂x−∂A x∂t+v y(∂A y∂x−∂A x∂y)−v z(∂A x∂z−∂A z∂x))我们可以发现，上式中的每一项都可以表示为一个函数U的偏导数，即：F x=−q ∂U∂x+qdd t∂U∂v x其中：U=φ−A⋅v 这就是带电粒子在电磁场中的广义势能，而粒子的拉格朗日函数则为：L=12mv2−qφ+q A⋅v上式表明，运动带电粒子的动力动量（kinetic momentum）和磁势动量（magnetic potential momentum）之和p（在分析力学中称为正则动量（canonical momentum））是守恒的。
电动力学-几何光学的电磁学基础-5.3 电偶极辐射
i 2 eˆR x/
所以涉及的是参数x 而不是 x R ，相位差
2 eˆR x 一般是不能忽略的，因此 x 要保留，
所以， A( x) 0 J ( x)eik(ReˆRx) dV
4 V
R
3）分子中相因子对 keˆR x展开，得
eikeˆR x
1 ikeˆR
x
1 2!
(ikeˆR
B
A
1
4 0c3 R
ikeˆR
eikRieˆR
A p&4i40Rk10ecik3RReˆReikRpp&&&
eˆR
4
R
E
ic k
B
ic k
ikeˆR
B
cB
eˆR
1
4 0c 2 R
eikR
(p&&
eˆR
)
eˆR
k c 1 00
eˆR xr R
如果取球坐标,原点在电荷电流分布
z
区域内,并以p方向为极轴,则由上式可
( x)dV 真空中给定 电荷分布激
4 r 发的电势 0 考虑边界足够远
的 可否将场点
多 坐标从积分 极 中提出来
场点r远大于区域
展 应用领域,电荷分 布区域相对足够小
开
电荷V的线度,电 势可以展开为l/r 的多项式
由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。
磁场
Β Α
B
0 0
E t
i
c2
E
J 0
A( x) 0 4 V
J ( x)eik (ReˆR x) dV R eˆR x
l ~| x | , l ~| x | r.
2.5Magnetic Force
书上讲到的大多数是简单的情形
在均匀磁场中的运动
θ = ∠(v, B) = 0 不受力，粒子作匀速直线运动 θ = ∠(v, B) = π / 2 粒子作匀速圆周运动
θ = ∠(v, B) = any value
mv mv 2π R 2π m F = qvB = , R= , T= = R qB v qB
量子霍耳效应是继1962年发现的约瑟夫森效应之 后又一个对基本物理常数有重大意义的固体量子 效应 冯·克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻精 度达到了5×10－6 他写了一篇通讯给《物理评论快报》，题为“基 于基本常数实现电阻基准” 被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要更 高的精确度 冯·克利青转向精细结构常数，将论文改写 为“基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数 的新方法”，量子霍耳效应第一次公开宣布，得 到了强烈反响
磁力
HW: 2-24, 29, 34, 41, 43, 45, 50
载流导线在磁场中的受力
安培力
d F = Idl × B
F=
dF
⊗
B
力的叠加原理
Idl
∫
L
dF
L
计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力
平行无限长直导线间的相互作用
两根导线，I1和I2，相距a
电流强度dI：单位时间内通过截面的电量 Δq dq dI = lim = = − neudS cosθ = − neu ⋅ dS Δt → 0 Δt dt
电流密度 j
N个电子所受的洛仑兹力
dF = ∑ f = − eu × BN = (− eun ) × BS Δl = j × BS Δl = Idl × B
7-5洛仑兹力
F = q v× B
结束
返回
F = q v× B
说明: 洛仑兹力与速度垂直, 说明: 洛仑兹力与速度垂直 因此洛仑兹力不作功, 因此洛仑兹力不作功 不改变速度的大小, 不改变速度的大小 只改变速度的方向. 只改变速度的方向
二、带电粒子在磁场中的运动 dv q v × B m 动力学方程: 动力学方程 = dt 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1). v 0 B q v0 B = m v 0 R
. . . .
. . R . .
. . . .
. . . .
. . . .
. .
. .
粒子径迹 匀强磁场
. . B . .
利用质谱仪可以测出 元素中个同位素的含量
通过速度选择器 后粒子的速度
⊕
离子源 狭缝
. . . . +
速度选择器
偏转板
. . . . . . . .
照相底片
. . . . . . . .
结束
返回
霍耳系数
金属 锂(Li) 钠(Na) 钾(K) 铯(Cs) 铜(Cu) 铍(Be) 锌(Zn) 镉(Cd) 实验值 (1011m3/C) -17.0 -25.0 -42 -78 -5.5 +24.4 + 3.3 + 6.0 计算值 (1011m3/C) -13.1 -24.4 -47 -73 -7.4 -2.5 -4.6 -6.5
qυB = qE
v= E B´
. . . .
(1)
. . . .
. . . .
. . R . .
. . . .
. . . .
. . . .
2
li第十一章麦克斯韦方程组
通量
1 E静电 dS
S
E感生 dS 0
S
0 V
0
dV
环流 E静电 dl 0
B E感生 dl t dS L S
L
B dS 0
S
E B dl 0 J 0 dS 0 0 t dS L S S
0
3.能流密度矢量 —坡印庭（Poynting）矢量
S u c E H＝
EB
0
四、电磁波的动量密度 能量密度： w 动量密度：p
w 2 p 2c 2
w S p 2 c c
S 1 p 2 2 EH c c
E
H
p S
重新整合写成电场和磁场各两个方程
注意：
1 E dS
S
0
0dV
V
E E静电 E感生
B E d l t dS L S
B dS 0
E B dl 0 J 0 dS 0 0 t dS L S S
任何电场都满足法拉第电磁感应定律。
E静 E 恒 0
Ⅲ . B dS 0, B 0
S
磁通连续定理：磁场场线一定闭合、无头无尾。 不存在单一的“磁荷”－磁单极子。 Ⅳ . B dl 0 J 0 E dS t L S
预言了电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中
J 0 0 且在 0 0 情况下
E
H
满足的微分 方程形式是 波动方程
质能方程E=mc2
E=mc2质能方程用辐射压证明E=mc^2关系（爱因斯坦1906）。
考虑密闭管内两对称物体A、B距离d，设初始A在左端；B在右端，A向B发出辐射能量为E，发射时引起的反冲动量为 E/c，设全管质量为M，则反冲速度v = (E/c) / M，以此速度进行 t = d/c后，辐射到达B端为之吸收，而前冲使运动停止，共计管向左后退 vt = (Ed)/Mc^2距离。
如辐射能量E不具有质量，则A、B两端质量可取为相等，可以互相调换位置，再发射辐射吸收如前，这将使管再向左后退。
要避免这样的佯谬，B吸收能量E后比A多，具有质量m，使在调位置时，m向左移动d 距离，全管M向右移动x距离。
质心不动，即要求 Mx = md，这移动x恰好抵消上述发射吸收间移动vt，所以(md)/M = x = vt = (Ed)/Mc^2，整理得：E=mc^2爱因斯坦以E=mc^2谈论越光速质能等价理论是爱因斯坦狭义相对论的最重要的推论，即著名的方程式:E=mc^2；(能量=质量╳光速的平方)，式中E为能量，m为质子加中子减原子核的质量（由于质量亏损，原子核的质量总小于组成该原子核的质子和中子的质量的和），C为光速；也就是说，一切物质都潜藏着质子加中子减原子核的质量乘于光速平方的能量。
由此可以解释为什么物体的运动速度不可能超过光速。
一个静止的物体，其全部的能量都包含在静止的质量中。
一旦运动，就要产生动能。
由于质量和能量等价，运动中所具有的能量应加到质量上，也就是说，运动的物体的质量会增加。
当物体的运动速度远低于光速时，增加的质量微乎其微，如速度达到光速的10%时，质量只增加0.5%。
但随着速度接近光速，其增加的质量就显著了。
如速度达到光速的90%时，其质量变得比正常质量的两倍还多。
这时，物体继续加速就需要更多的能量。
当速度趋近光速时，质量随着速度的增加而直线上升，速度无限接近光速时，质量趋向于无限大，需要无限多的能量。
因此，任何物体的运动速度不可能达到光速，只有质量为零的粒子(即没有内禀质量的物质)才可以以光速运动，如光子。
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，
（ ．） １ ７
如球 面上 Ｐ点 的 电磁 波 可 看作 平 面 波 ， Ｅ 和 Ｈ 则
其 中 Ｒ （ ：Ｉ Ｒ ｒ一， １ ， ） 表示 为观察 点 Ｐ 与粒子 之 间 的距 离 ；１ ２ 和 （ ． ） 给 出空 间 ｒ点 在 时 刻 ｔ （ ．） １ ３ 式 的势 ， 这势 是 由粒子 电流分 布激发 的 ． 对势 （ ， ） ｒｔ 有贡 献 的不是 同一 时刻 ｔ的粒子 密度 值 ， 而是在 较 早时刻 ｔ —Ｒ／ ｃ的粒子 密度 值 ．
尼． 因此 ， 粒子 的 运 动不 是单 纯 被 外 场作 用 力决 定 的 ， 子所激发 的场 对粒 子 本 身也 有 作 用力 ． 了 粒 为
完全解 出粒 子 的运 动和它 所辐射 出 的电磁 场 ， 必须
在 粒 子 的 动 力 学 方 程 中包 含 辐 射 场 的 反 作 用 力 ． 另
阿 不 都 热 苏 力
（ 疆 大 学 物 理 科 学 与 技 术学 院 ， 鲁 木 齐 ８ ０ ４ ） 新 乌 ３ ０６
摘 要 ： 电 粒 子 和 电 磁场 相互 作 用 时 ， 电 粒子 激发 电磁 场 的 同时 电磁 场 又 对粒 子有 反 作 用 ， 求 解 带 电 粒 子 带 带 要
第 ３期
阿 不 都 热 苏 力 ： 射 带 电粒 子 在 电 磁 场 中 的 运 动 方 程 辐
．３ ． ３
朗伯 方 程一 致 ， 以一般 变化 电流分 布 Ｊ ｒ ， ） 所 （ ｔ 所
激 发 的矢 势 为 Ａ（ ｒ ＝ ｄ ，（ ．） １ ３
凼 此 ， 比较 大 的 Ｒ 来 说 ， 对 口 似 为 ］近
电粒子对 外 辐射 的电磁 能量 ．
是 ｒ ， ｚ ， （ Ｙ， ） ｑ点 ｒ （ Ｙ ， 上 的粒 子 在 时刻 工 ， ｚ ）
ｔ ＝ｔ —Ｒ／ ｃ的 贡 献 为
１ 带 电粒 子 的运 动 方 程
＝
质 量为 优 ， 电量为 ｅ的带 电粒子在 电场 Ｅ 、 带
第３ １卷 第 ３ 期 ２１ ０ ０年 ５月
喀 什师 范学 院学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＫａｈ ａ ａ ｈｒ ｏｌ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ ｓ ｇ ｒＴｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｇ ｅ
Ｖ ｏ ． ｏ． １３１ Ｎ ２
Ｍ ａ ０１ ｙ２ ０
辐射 带电粒子在 电磁场中的运动方程
研 究带 电粒子 的辐 射问题 时 ， 粒子 的运动 方 从 程 和 粒子 的加速度 概念 出发 ， 析加 速运 动粒子 产 分 生 的辐 射场 是具有 一定 的近似 性 的． 因为 当粒子辐
射 电磁 场时 ， 一部 分 能 量 和动 量 被 电磁 场 带走 ， 粒 子 本 身的能 量要 减少 ， 动 速 度 减慢 ， 运 因而 辐 射场
学 方程 中包括 辐射 场 的反作 用力 ． 文先研究 一个 本 带 电粒 子所激 发 的电磁场 对粒 子本身 的反作 用 ， 然
后 导 出了辐 射带 电粒子 的完整 运动方 程 ， 拟 了带 模
２ 运 动 电荷 及 其 辐 射 场
如 图 ｌ 示 ， Ｐ 点 是 观 察 点 ， 该 点 的 标 势 所 设 则
与 电磁 场 系统 的动 力 学 问题 ， 须 把 两 者 之 间 的 相 互 作 用 同 时 考 虑 ， 能 得 出 完 整 的粒 子 运 动 方 程 以 及 电 磁 场 ． 必 才
在经 典 电动 力 学 的基 础 上 ， 论 了辐 射 阻 尼 力 影 响 下 非 相 对 论 性 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动 ， 出 了 辐 射 带 电 讨 导
－ 『
ｄ ． １） ２
磁场 Ｂ 中的运 动方 程可 以表 示 为
ｒ２ｒ ｜
．
＝ Ｐ（ ＇ ×Ｂ ） Ｅ ＋ ， ，
Ｑ
（ ．） １ １
其 中 ： 示 粒 子 的位 置 坐标 ， ｒ表 ｔ表 示 时 间 ； 表 Ｅ
示 为 电场力 ， Ｂ ｐ 表示 为磁 场力 ． 一般通 过 计算
的运 动和它所 辐射 出 的电磁场 ， 必须在 粒子 的动力
以其表 示为 由带 电粒 子 的低 速 运 动而 形 成 的低 辐 射 电磁 场 ． 如果 带 电粒 子 的加 速 度增 加 ， 对 外辐 其
射的 电磁波强度 也增 加 ， 时 必 须考 虑 式 （ ． ） 这 １１ 中 附加 的一个三 阶微 分式 的项 ．
粒 子 的完 整 地 运 动 方 程 ， 拟 了带 电粒 子 对 外 辐 射 的 电磁 能 量 ． 模 关键 词 ： 射 带 电 粒 子 ； 磁 场 ； 子 运 动 方 程 ； 射 阻 尼 ； 加 速 度 ； 辐 电 粒 辐 加 模拟 ． 中 图 分 类 号 ： ４ １４ Ｏ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６４２ ２ １ ）３０ ３ —４ １ ０ —３ Ｘ（０ ００ ．０２０
式 （ ．） １ １ 可计 算 出辐 射 电磁 场 ． 当然 这种 做 法 显 然 是 近似 的 ． 因为 当粒 子 辐射 电场 时 ， 一部 分 能 量 和 动量被 电磁 场 带走 ， 因而 粒 子 的运 动 必 然 受 到 阻
收 稿 日期学 基 金 项 目（０ ６ ０ ８ 资 助 ， 疆 大 学 博 士 科 研 启 动 基 金 （ Ｓ ９ １５ 资 助 ． 国 １９ ５０ ） 新 Ｂ０ ０１） 作者 简 介 ： 不都 热 苏 力 （９ １ ， （ 吾 尔 族 ）副 教 授 ， 学 博 士 ， 阿 １６ ．）男 维 ， 工 主要 研 究 方 向为 等 离 子 体 物 理
外（ ． ） １ １ 式在 牛顿 第 二定 理 的 运动 法 则 下 建立 ， 所
的反作 用 使 带 粒子 受 到辐 射 阻 尼 力Ｅ ３． １ ］ 因此 粒 － 子 的运 动不 是单纯 被外 场作用力 决定 的 ， 子所激 粒 发 的场对 粒 子本身 也有作用 力 ． 了完 全解 出粒子 为