高考数学选择题解题策略与方法

高考数学选择题解题策略与方法

● 四川省宜宾市第一中学校 李波 易存新

选择题作为2016年全国新课标卷II 的主要题型之一，个数从四川卷的10个上升为12个，分值60分，占全卷分数的40%，解选择题的快慢和成功率的高低对于考生能否及时进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．纵观过去几年的全国II 卷，选择题的难度适中，知识覆盖面广，主要考察学生对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本方法的正确合理运用、问题考虑的严谨度和基本计算的准确度，注重多个知识点的小综合，渗透各种数学思想方法，充分考查灵活运用基础知识解决数学问题的能力．选择题属于“小、灵、活”的题目，其解答的基本策略是：充分利用题设条件和选项提供的信息做出判断，定性与定量分析相结合，特殊与一般方法相结合，间接与直接相结合，小题小做，小题巧做．下面结合2015年高考试题，谈谈选择题解题的策略和方法．

（一）直接法

在解选择题的过程中，把选择题当作填空题或是解答题，直接从题设条件出发，利用已知的公理、概念、定理、公式结论等，通过运算、推理等得到正确选项的方法称为直接法，直接法是解选择题最基本的方法，必须要掌握． 【例1】（2015年全国I 理10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为

（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60

解析：在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，

其余因式取y,故52x y 的系数为212

53

2C C C =30，故选 C. 【例2】（2015年全国I 理12）设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()f x 0，则a 的取值范围是

（A ）3[,1]2e -

（B ）33[,)24e - （C ）33[,)24e （D ）3

[,1)2e

解析：由题意可知存在唯一整数0x ，使得000(21)x e x ax a -<-， 设()(21)x g x e x =-，()h x ax a =-，

由()(21)x g x e x '=+可知11

()()()22

g x -∞--+∞在，上单减，，上单增，

作出()()g x h x 与的大致图像可知(0)(0)3

1(1)(1)2h g a h g e >⎧⇒≤<⎨-≤-⎩，故选D.

【例3】（2015年全国II 理12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，

(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围

是

（A ）(,1)(0,1)-∞-⋃ （B ）(1,0)(1,)-⋃+∞ （C ）(,1)(1,0)-∞-⋃- （D ）(0,1)(1,)⋃+∞ 解析：令()

()()()f x F x f x F x x

=

∴，为奇函数，为偶函数，

2

()()

()0()()0()(0+)(0)xf x f x F x x xf x f x x

F x '-''=

>-<∴∞-∞，当时,，在，上单减,在，单增.

(1)(1)0()0(1)(01)f f f x x -==>-∞-⋃又，由数形结合可知，使得的的取值集合为，，，

选A ．

【例４】（2015年广东理７）已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54

e =，且其右

焦点为()25,0F ，则双曲线C 的方程为

（A ）13422=-y x （B ）191622=-y x （C ） 116922=-y x （D ）

14

32

2=-y x 解析：因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5

4

c e a =

=，所以5c =，4a =，2

2

2

9b c a =-=所以所求双曲线方程为22

1169

x y -

=，故选B ． 【例５】（2015年湖南理８）已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 解析：因为A ，B ，C 均在单位圆上，AC 为直径，故

()24,0,22PA PC PO PA PB PC PO PB PO PB +==-++=+≤+，又13PB PO ≤+=，所以PA PB PC ++437≤+=，故最大值为7，故选B ．

【例6】（2015年安徽理10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23

x π

=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是

（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-

（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()

202f f f <<-

()()()()()()()()()

()()()23

232612512

2,2666620,220,2,6

6

66633

222,0,2203333220, A.f x x x f x x f x f f f f f f ωϕππ

πππππππππππ

π

π

π

ππππππππ+=

∴=-=---=--=

-

=

-

>--

>-

-

<<

-<-<-<<∴<-<<-<解析：=Asin 的最小正周期为,

且是经过函数最小值点的一条对称轴，是经过函数最大值点的一条对称轴，

且即故选 【例7】（2015年重庆理9）若tan 2tan 5πα=，则3cos()

10sin()5

παπα-

=-

（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

解析：

3cos()10sin()5παπα-=-3sin 102sin 5ππαπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 5sin 5παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛

⎫- ⎪⎝

⎭sin cos cos sin 55sin cos cos sin

55ππααππαα+=- sin

52

cos sin sin 55cos sin cos 3sin cos 55553sin cos sin sin sin cos 55552cos sin 55cos 5

π

ππ

αππππααππππ

ππαπ++===--，

故选C ． （二）排除法

数学选择题的正确答案具有唯一性，当从题设条件入手比较困难时，可以从考虑从选择支入手，排除三个错误答案，余下那个自然正确．

【例1】（2015年广东理8）若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值

（A ）至多等于3 （B ）至多等于4 （C ）等于5 （D ）大于5 解析：首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C ，