对数概念教学
教学课件第1课时对数的定义与性质
[例 4] 对数式 loga－2(5－a)＝b 中，实数 a 的取值范围是
()
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
[错解] A
由题意，得 5－a>0，∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围
限制，只考虑了真数而忽视了底数．
[正解]
5－a>0， D 由题意，得a－2>0，
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2．掌握指数式与对数式的互化
loga N x ax N (a>0,且a≠1)
3．掌握对数的性质.
③∵log1
2
8＝－3，∴(12)－3＝8.
④∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
[点评] 互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次 将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对 数式的对数)．
探究二 对数与指数的关系
ab N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．2 对 数 函 数
第二章
2.2.1 对数与对数运算
第二章
第 1 课时 对数的定义与性质
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
温故知新 1．在指数 ab＝N 中，a 称为 底数，b 称为 指数 ，N 称为 幂值，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b 的取值范 围由初中时的限定为整数扩充到了实数 ． 2．若 a>0 且 a≠1，则 a0＝ 1 ；a1＝ a ；对于任意 x∈R， ax>0.
高中数学人教版高一必修《对数的概念》教学课件(共17张PPT)
在地理领域
对数用于计算地震强度
在物理领域
用于测量声音的分贝
六、课后作业
1.课本P123 练习1
2.课本P126习题4.3第1题
3.请你选择一个感兴趣的领域通过查阅图
书或网络的途径初步了解对数在这个领域
中的应用，并与你的同学交流
对数概念的认识
指数式
指数式与对数式的互化
相互转化
对数式
N>0（负数和零没有对数）
4096
8192
16384
……
67108864
134217728
原 数2
512 1024
【思考1】此表可以求 8192×16384=?
8
256
【思考3】 如果 2 = 7 ,那么 = ？
8192×16384= × = =134217728
【思考2】此表可以求7×8192=?
其中叫做对数的底数，叫做真数
三、两个重要的对数
常用对数
英国数学家布里格斯为了简化大数运算经过研究得到了
如下的对应关系：
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
通常我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lgN
对数的概念
The concept of logarithm
Xxx实验中学
xxx老师
一、创设情境 引入课题
299792. 468km/s
光在真空中的速度
299792. 468km/s
132451200秒
4.2光年
132451200秒
？
（假设一年365天）
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 能够解决涉及对数的基本问题。
教学内容：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。
教学步骤：步骤一：导入1. 引入问题：如果小明想知道8的几次方等于64，应该怎么计算？（可以引导学生使用试除法或者直接计算）2. 提出问题：有没有一种更简单的方法来解决这个问题呢？步骤二：引入对数的定义和性质1. 引导学生思考：如果8的几次方等于64，那么如何用数学语言来表示这个关系呢？2. 引入对数的概念：对数是指幂运算的逆运算，用符号"log"表示。
3. 介绍对数的定义：如果a的x次方等于b，那么x就是以a 为底数的b的对数，记作loga(b)=x。
4. 引导学生理解对数的性质：a的0次方等于1，所以loga(1)=0；a的1次方等于a，所以loga(a)=1。
步骤三：对数的运算规则1. 介绍对数的运算规则：- a的负x次方等于1除以a的x次方，即loga(1/a)=-x；- a的x次方乘以a的y次方等于a的x+y次方，即loga(b)+loga(c)=loga(b*c)；- a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方，即loga(b)-loga(c)=loga(b/c)。
步骤四：对数的应用1. 介绍对数的应用领域：对数在数学、物理、化学等科学领域中有广泛的应用。
2. 举例说明对数的应用：如pH值的计算、音量的计算等。
步骤五：练习和总结1. 布置对数的练习题，鼓励学生动手计算并验证对数的运算规则；2. 总结对数的概念、性质和运算规则，并答疑解惑。
教学辅助工具：1. 教学板书，记录对数的定义、性质和运算规则；2. 教学PPT，辅助讲解和演示；3. 练习题，巩固学生的理解和运用能力。
教学评价：1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 理解程度评价：布置练习题，检查学生对对数概念、性质和运算规则的理解；3. 运用能力评价：给学生一些实际问题，测试他们运用对数解决问题的能力。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标1. 让学生理解对数的定义和性质，掌握对数的基本运算方法。
2. 培养学生运用对数解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解对数的定义、性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，引导学生运用对数解决实际问题。
3. 利用数形结合法，直观展示对数函数的图像，帮助学生理解对数的概念。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习指数函数，引出对数的概念。
2. 讲解对数的定义与性质：解释对数的定义，阐述对数的性质，如对数与指数的关系、对数的换底公式等。
3. 教授对数的运算方法：讲解对数的加减乘除运算规则，举例说明运算方法。
4. 应用练习：布置练习题，让学生运用对数解决实际问题，如计算复合利率、人口增长等。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调对数的概念、性质和运算方法。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展1. 对数与自然底数e：介绍自然底数e的概念，解释e的对数——自然对数，及其在数学和物理中的重要性。
2. 对数与对数函数：讲解对数函数的定义，分析对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 对数在科学计算中的应用：介绍对数在科学计算中的广泛应用，如测量、天文、生物等领域。
七、案例分析1. 利用对数计算复合利率：以存款利息为例，讲解如何利用对数计算复合利率。
2. 利用对数解决人口增长问题：以人口增长模型为例，讲解如何利用对数预测人口增长。
3. 利用对数分析信号传输：以电信行业为例，讲解如何利用对数分析信号传输过程中的衰减。
八、课堂互动1. 小组讨论：分组讨论对数在实际生活中的应用，分享各自的研究成果。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计教学设计：全国一等奖对数的概念一、教学目标：1.知识与技能：了解对数的概念和性质，掌握对数的运算规则和应用。
2.情感与态度：培养学生的数学观念，激发学生对数学的兴趣。
3.过程与方法：培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：对数的概念和性质，对数的运算规则和应用。
三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示数学竞赛获奖证书的图片，引起学生对全国数学竞赛一等奖的兴趣。
然后提问：你认为数学竞赛获奖证书上的对数概念和指数有什么关系？2.概念讲解（20分钟）教师通过引导学生回忆指数的概念和运算规则，然后引入对数的概念。
教师解释对数就是指数的逆运算，即a^x=b，那么x就是以a为底数，以b为真数的对数，记作 loga b。
教师通过具体的例子和公式展示对数的运算过程和性质。
3.讨论与练习（30分钟）教师将学生分成小组进行讨论和练习。
每个小组选择一个实际问题，通过对数的运算来解决问题。
例如：地一天的雨量为1000毫升，下雨的时间为10小时，问每小时的平均降雨量是多少？学生通过计算log10 1000/10得到结果。
然后小组间进行交流分享，并由代表小组汇报结果。
4.归纳总结（10分钟）教师引导学生总结对数的性质和运算规则，并解答学生提出的问题。
教师与学生一起完成对数的性质总结表格，例如：性质一：loga (mn) = loga m + loga n性质二：loga (m/n) = loga m - loga n性质三：loga (m^p) = ploga m5.拓展与应用（20分钟）教师提供更多的实际问题让学生练习对数的运用。
例如：城市的人口每年递增10%，请问经过n年后的人口是原来的多少倍？学生通过计算log1.1^(n-1)得到结果。
随后，学生再提出其他实际问题，并互相交流解决的方法。
6.作业布置（5分钟）教师布置练习题，要求学生自主完成，并鼓励学生提出更多实际问题和解决方法。
高中数学必修一：对数运算的基本概念教案
高中数学必修一：对数运算的基本概念教案一、教学目标1、掌握对数的概念、基本性质和运算法则。
2、理解对数与指数的关系及其在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点1、重点：对数的概念、基本性质和运算法则。
2、难点：对数的应用及与指数的关系。
三、教学过程1、引入“电子计算机”，这是一种重要的现代科技，我们在日常生活中经常使用。
但是，在没有电子计算机之前，我们是如何进行大规模的计算的呢？（引导学生回忆人类历史上一些重大的计算事件，如“圆周率”计算等。
）我们知道，在没有电子计算机这样的工具的时代，人们需要依靠一些数学工具来进行大规模的计算。
其中，对数就是一种非常重要的工具。
2、讲解1）对数的概念：在数学中，对数是一种数学工具，用来表示一数的乘方。
例如，底数为2，指数为3的乘方表示为2³，意为2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
在对数中，8表示为3（记作log₂8）。
2）对数的定义：对数定义是：如果b的x次幂等于a，a以b为底的对数为x，记作logb(a)=x（其中b>0，且b≠1）。
3）对数的特性：①若 a>1 ，则logb（a）> 0②若a=1，则logb（a）= 0③若0< a< 1 ，则logb（a）< 0④若a=b，logb（a）= 1⑤a以b为底的对数函数f（x）= logb（x）的函数图形如下所示：（请在黑板上画出函数图形并帮助学生理解）4）对数的运算法则：对数运算法则包括：①对数的乘法法则（即loga(m*n)=loga(m)+loga(n)）②对数的除法法则（即loga(m/n)=loga(m)-loga(n)）③对数的幂运算法则（即loga(m^n)=nloga(m)）我们可以通过简单的例子来帮助学生更好地掌握这些运算法则。
3、应用对数与指数的关系具有非常密切的联系，常见的将对数转化成指数的方法有两种：一是通过对数法则化简式子，二是通过对数换底公式将对数转化为指数。
4.3.1 对数的概念 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数 以a为底N 的对数
数
幂 真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页 习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底 数 ：a>0 且a≠1
②对数的书写格式
对数教学课件
对数的换底公式
换底公式
log_b(m) = log_a(m) / log_a(b) ，其中a、b为正实数且a ≠ 1，m > 0。
换底公式应用
通过换底公式可以将不同底的对 数转化为同底对数，便于比较大 小或进行计算。
对数的运算法则
01
02
03
结合律
log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)，log_a(m / n) = log_a(m) - log_a(n) 。
复利计算
在金融领域，对数可以帮 助我们计算复利，即计算 投资在一段时间后的增长 情况。
风险评估
对数可以用于风险评估， 例如计算投资组合的波动 率等。
金融数据建模
对数可以用于金融数据的 建模和分析，例如股票价 格的对数变化等。
物理学中对数应用
声学
在声学中，对数被用来描述声音 的强度和频率之间的关系。
对数与微积分的关系
总结词
对数和微积分在描述连续变化和极限等概念时具有 互补性。
详细描述
对数在描述连续变化和极限等概念时具有独特的优 势，例如，对于连续复利增长的问题，可以使用对 数来简化计算。同时，微积分中的导数和积分等概 念也可以在对数中得到应用，例如，对于复合函数 的求导和对数函数的积分等。
THANKS
对数的性质
总结词
对数具有一些基本性质，这些性质在解决对数问题时非常有用。
详细描述
对数具有一些重要的性质，如对数的换底公式（logₐN=logₖN/logₖa）、对数 的运算法则（如logₐMN=logₐM+logₐN，logₐM/N=logₐM-logₐN等）以及对 数的真数性质（即对数函数的真数必须大于0）。
对数的概念的教学设计方案
对数的概念的教学设计方案一、教学目标：1. 理解对数的基本概念；2. 掌握对数的相关计算方法；3. 能够运用对数解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：对数的基本概念和相关计算方法；2. 教学难点：对数运用于实际问题的解决。
三、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备好教学用的白板、黑板、多媒体设备等；2. 学生准备：学生需要准备好课本、笔记本、计算器等。
四、教学过程设计：一、导入（5分钟）教师可以通过提问来引起学生对对数的兴趣，如：你们知道什么是对数吗？它有什么作用？以及我们日常生活中是否会用到对数？二、讲解（20分钟）1. 基本概念的讲解教师通过导入问题引入对数的基本概念，然后对对数的定义进行详细解释和讲解。
同时，强调对数与指数的关系和区别。
2. 对数的性质讲解教师讲解对数的性质，如对数的底数要大于0且不等于1，零的对数不存在等等。
3. 对数计算方法的演示教师演示对数的计算方法，包括对数换底公式和对数运算的基本规律。
通过示例的讲解，让学生掌握对数的计算技巧。
三、实例演练（15分钟）教师通过一些实际的问题，进行实例演练，让学生运用对数来解决问题。
例如，对数在指数函数的应用、对数在物理问题中的应用等。
同时，教师提供一些挑战性问题，激发学生的思维能力和创造力。
四、讨论和总结（10分钟）教师鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法，从而加深对对数概念的理解。
教师总结本节课的内容，强调对数的重要性和应用领域，激发学生对数学的兴趣。
五、作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，巩固学生对对数的理解和掌握。
同时，鼓励学生在日常生活中注意对数的应用，并记录下来。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学进行总结回顾，对学生的表现进行点评，鼓励学生继续学习和探索对数的知识。
五、教学评价：1. 教师可以通过课堂讨论的方式，了解学生对对数概念的理解程度；2. 教师可以根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价；3. 教师可以通过课堂小结和学生的回答问题情况，评估教学效果。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标1. 理解对数的定义和性质2. 掌握对数的运算规则3. 能够应用对数解决实际问题二、教学重点1. 对数的定义和性质2. 对数的运算规则三、教学难点1. 对数的性质的理解和应用2. 对数运算的规则的推导和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 练习题五、教学过程1. 引入：通过讲解指数与对数的关系，引导学生思考对数的概念。
2. 讲解：讲解对数的定义，通过对数的性质和运算规则进行讲解，让学生理解对数的概念。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固对数的定义和运算规则。
4. 应用：让学生应用对数解决实际问题，加深对对数概念的理解。
6. 作业：布置练习题，巩固对数的定义和运算规则。
7. 板书设计：对数的定义；对数的性质；对数的运算规则。
8. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，对学生的掌握情况进行评估，为下一步的教学做好准备。
9. 教学延伸：讲解对数的进一步应用，如对数函数和对数方程等。
10. 教学评价：通过学生的练习和课堂表现，对学生的学习效果进行评价。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来理解对数的概念。
2. 使用多媒体教学资源，如动画和图表，帮助学生形象地理解对数的概念和性质。
3. 提供丰富的练习机会，让学生在实际操作中掌握对数的运算规则。
4. 鼓励学生进行合作学习，通过讨论和交流，加深对对数概念的理解。
七、教学评价1. 通过课堂提问，观察学生对对数概念的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生对对数运算规则的掌握程度。
3. 学生课后作业和对数应用题的解决情况，评价学生对对数的应用能力。
4. 综合学生的课堂表现和练习成绩，给予全面评价。
八、教学拓展1. 介绍对数在科学和工程领域中的应用，如地震监测、信号处理等。
2. 探讨对数与指数之间的关系，引导学生深入研究数学的内在联系。
3. 引入对数函数的概念，为后续的数学课程打下基础。
九、教学建议1. 在讲解对数的定义时，要注重与学生已有的数学知识相结合，建立对数与指数的联系。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标：1. 让学生理解对数的定义和性质，能够正确地运用对数解决实际问题。
2. 培养学生对数的概念和运算能力，提高逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：对数的定义、性质和对数运算。
2. 难点：对数的运算法则和应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入：通过引入自然对数与指数函数的关系，激发学生学习对数的兴趣。
2. 新课导入：讲解对数的定义、性质和对数运算的基本法则。
3. 案例分析：举例讲解对数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考对数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对数的概念和运算。
3. 探索对数在其他领域的应用，如科学计算、经济学等。
4. 准备下一节课的学习内容。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对对数概念的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作精神。
七、教学策略：1. 采用直观演示、案例分析等教学方法，让学生形象地理解对数概念。
2. 通过循序渐进的练习，培养学生对数运算的熟练程度。
3. 创设问题情境，引导学生运用对数解决实际问题，培养学生的应用能力。
八、教学实践：1. 课堂讲解：详细讲解对数的定义、性质和对数运算的法则。
2. 练习巩固：安排适量练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
3. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固对数的概念和运算。
九、教学反思：1. 课后认真总结课堂教学，反思教学效果，发现问题并及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，了解学生对对数概念的理解程度，针对性地进行辅导。
对数的概念教案初中数学
对数的概念教案初中数学教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 学会运用对数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规律。
教学难点：1. 对数的概念的理解；2. 对数的运算规律的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾指数的概念和运算规律；2. 提问：指数运算有什么特点？如何快速计算指数幂？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对数的定义：对数是指数的逆运算，用来表示幂的指数；2. 讲解对数的符号：以自然底数e为例，若a^x=N，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN；3. 引导学生理解对数的性质：对数的底数a>0且不等于1，对数的真数N>0；4. 讲解对数的运算规律：log_aM+log_aN=log_a(MN)，log_aM-log_aN=log_a(M/N)，log_aM^n=nlog_aM；5. 通过例题讲解如何运用对数解决实际问题，如计算幂的值、求解方程等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台展示解题过程，并讲解思路；3. 针对学生的解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对数的定义、性质和运算规律；2. 强调对数在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固对数的定义、性质和运算规律；2. 运用对数解决实际问题，如计算幂的值、求解方程等。
教学反思：本节课通过讲解对数的定义、性质和运算规律，让学生掌握对数的基本概念和应用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并对出现的问题进行讲解和指导。
但在课后作业的完成过程中，部分学生对对数的应用仍然存在困难，需要在今后的教学中加强对学生的个别辅导和指导。
总体来说，本节课的教学效果较好，学生对对数的概念有了较为深入的理解，能够运用对数解决实际问题。
对数的概念教案
对数的概念教案目标:让学生理解对数的概念，并学习如何使用对数来解决问题。
学习目标:1. 学生能够解释对数的概念。
2. 学生能够计算对数值。
3. 学生能够使用对数来解决实际问题。
准备工作:白板、黑板笔、教材、计算器。
教学步骤:引入活动:1. 引导学生回忆一下指数运算，并举例说明指数运算的基本规则。
介绍对数概念:2. 解释对数的定义：对于一个正数x，记作logb(x)，是求解幂运算b^y = x中，未知数y的值。
其中，b被称为底数，x被称为真数，y被称为对数。
3. 以具体例子说明对数的概念：- 如果log2(8) = y，那么2^y = 8，可以通过多少次的2相乘等于8，求解y的值。
- 同样地，log10(100) = 2，因为10的2次方等于100。
4. 强调对数与幂运算的关系：对数跟幂运算是相互逆运算，通过对数可以得到幂运算的未知数的值。
解释对数运算的基本规则:5. 解释对数运算的基本规则：- logb(x * y) = logb(x) + logb(y)。
- logb(x / y) = logb(x) - logb(y)。
- logb(x^k) = k * logb(x)。
6. 举例说明上述对数运算的规则。
练习对数计算:7. 让学生解决一些简单的对数计算题目，以巩固他们对对数概念和运算规则的理解。
应用对数解决问题:8. 给学生提供一些实际问题，要求他们使用对数来解决这些问题。
例如：- 汽车加油站的价格为每升1.2元，如果一辆汽车加满油需要花费120元，那么汽车的油箱容量是多少升？- 一座房子每年的价值以1.5%的比例递增，如果房子的初始价值为80万元，那么在10年后房子的价值是多少万元？总结复习:9. 问答和回顾本课的重点内容，确保学生对对数的概念和运算规则有深入理解。
拓展练习:10.给学生一些拓展题，以提高他们对对数概念的理解和应用能力。
评估:通过对学生的课堂参与情况和作业完成情况进行评估。
对数概念教学设计
对数概念教学设计引言：对数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济等等。
然而，对数的概念对于许多学生来说，常常是一个难以理解和掌握的概念。
因此，在教学中如何设计能够帮助学生深入理解和掌握对数的概念就显得尤为重要。
本文将探讨一种对数概念教学的设计方案，旨在帮助学生建立对数的概念，培养其应用对数解决实际问题的能力。
一、目标：1. 帮助学生理解对数的基本定义和性质；2. 培养学生使用对数求解实际问题的能力；3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学策略：1. 引入概念：从实际问题出发，引入对数概念，帮助学生理解对数的作用和意义。
2. 多元化的学习活动：包括小组合作学习、实验探究、应用问题解决等多种教学活动，使学生在不同情景下掌握对数概念。
3. 注重实践操作：通过实际问题的解决和探究，激发学生学习兴趣，培养其实际应用对数的能力。
三、教学步骤：1. 引入阶段：a. 寻找对数在日常生活中的应用实例，引起学生对对数概念的兴趣。
b. 展示实际问题，并引导学生思考如何使用对数解决问题。
2. 概念介绍阶段：a. 引导学生回顾指数的概念，并与对数进行对比，阐述对数的定义和基本性质。
b. 结合具体实例，帮助学生理解对数的意义和作用。
3. 拓展阶段：a. 引导学生进行对数的运算和计算实例练习，巩固对对数的基本概念和运算规则的理解。
b. 设计实验活动，让学生通过实验来发现对数的特性和规律。
4. 应用阶段：a. 设计一系列实际问题，让学生运用对数解决问题，提高学生的应用能力。
b. 分组讨论，学生分享彼此的解题思路和方法，促进合作学习。
5. 总结反思阶段：a. 总结对数的基本概念和性质，回顾学习过程中的问题和解决方法。
b. 鼓励学生提出对数概念学习中的困惑和疑问，帮助他们更好地理解对数。
四、教学评估：1. 阶段性评估：通过小测验、课堂讨论等方式，对学生对对数基本概念的理解和掌握情况进行评估。
高中数学对数的概念教案
高中数学对数的概念教案
教学内容：对数的定义、性质及应用
教学目标：
1. 理解对数的概念及性质；
2. 掌握对数的运算规则；
3. 能够运用对数解决实际问题。
教学重点：对数的定义、性质及运算规则
教学难点：应用对数解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件；
3. 学生：高中学生。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对数的概念：讲解什么是对数，对数的定义及符号表示；
2. 提出问题：为什么对数在数学中有着重要的作用？
二、讲解（15分钟）
1. 对数的性质：对数的底数、对数的运算规则；
2. 对数的换底公式；
3. 对数与指数的关系。
三、练习（20分钟）
1. 请学生解答一些关于对数的计算题目；
2. 让学生自主练习对数的相关概念和运算；
3. 指导学生如何正确使用对数来解决实际问题。
四、实例演练（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用对数来解决；
2. 演示解题过程，引导学生理解题目及解题方法。
五、复习总结（5分钟）
1. 回顾对数的概念、性质及运算规则；
2. 强调对数在实际问题中的应用；
3. 鼓励学生多加练习，提高对数运用能力。
教学反思：
通过这堂对数的概念教学，学生应该能够初步了解对数的定义、性质及运算规则，能够独立解决简单的对数计算问题，并能运用对数解决实际问题。
在今后的教学中，需要继续加强对数的应用训练，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
人教版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念【课件】
(1) 设 x＝log7
7
，则 7x＝
1
7 ， 即 7x＝72 ，
所以 x＝12 .
(2) 设 x＝log927，根据对数的定义知 9x＝27，即 32x＝33，所以 2x＝3，得 x＝32 ， 所以 log927＝32 .
(3)
设 x＝log 1
16
1 8
，所以
1 16
x
＝18
，即
1 2
4
;(5) log33=
;(6) logaa=
.
你从上述结果中能得出怎样的结论?
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题6】 对比 2x=3 和 log23=x,你发现了什么?
【问题7】 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题8】 求下列各式的值.
(1)
;(2)
. ;(3) log334;(4) lne-2.
解：(1) 因为 log3(lgx)=1,所以 lgx=31=3,所以 x=103=1 000. (2) 由 log3[log4(log5x)]=0 可
得 log4(log5x)=1,故 log5x=4,所以 x=54=625.
【方法规律】
(1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 loga(logbc) 时,先
【问题3】 对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【活动2】 认识和理解对数的概念 【问题4】 对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【问题5】
试说出下列各对数的值(a>0,a≠1):
(1) log51=
;(2) log31=
;(3) loga1=
;
(4) log55=
高数数学必修一《4.3.1对数的概念》教学课件
)
10－1＝x
2．lg x＝－1，指数式为________．
解析：lg x＝－1，指数式为10－1＝x.
三、对数的性质
1．对数的基本性质
零
负数
(1)________和________没有对数．
0
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
1
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
微点拨❷
b
指数式a ＝N，根式 ＝a和对数式logaN＝b(N＞0，a＞0，且a≠1)
是同一种数量关系的三种不同表达形式，具体对应如下：
a
b
N
表达形式
ab＝N
底数 指数
幂
＝a 方根 根指数 被开方数
logaN＝b 底数 对数
真数
对应的运算
乘方，由a，b求N
开方，由N，b求a
对数，由N，a求b
学霸笔记：
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞
0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指
数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”
后再求解．
跟踪训练3 (1)已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的
A．(1，＋∞)
B．(0，1)∪ 1， + ∞
2
2
C．(0， )
D．( ，＋∞)
3
3
答案：C
>0
2
2
解析：由题意知ቐ ≠ 1 ，解得0<a<3，所以实数a的取值范围是(0，3).故选C.
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对数的概念
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学B版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
五、教学重点与难点
重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
幂底数← a →对数底数
指数← b →对数
幂← N →真数思考：
3、对数的基本性质
负数和零没有对数0
log=
1
a
a
1
log=
七、教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。