上科大_2018_固体物理学考研题

∑ E(k) = J(k) exp(−ik · r)
k
(3) 计算 Hamiltonian 矩阵的本征值.
2
上海科技大学 2018 年《固体物理学》考研题
The Author 2018 年 12 月 23 日
一、简答题
1. 一个立方晶系的晶格, 边长为 L, 晶格常数为 a, 基矢为 a1, a2, a3, L = N a. (1) 求第一 Brillouin 区的体积;
(2) 在第一 Brillouin 区内允许存在的 k 值有多少个?
1
(1) 电子在坐标空间的运动; (2) 电子在倒空间的运动. 5. CuO2
v a
O Cu
2a来自百度文库
图 1: CuO2 (1) 原胞中有几个原子? 写出原胞中原子的坐标、晶格的基本平移矢量和倒格子的 基本平移矢量; (2) 在紧束缚近似下, 原胞内一个 s 电子在动量空间对应的 Hamiltonian;
(2) 说明 PN 结单向导电的原因.
二、计算题
1. (1) 电子态密度的定义;
(2) 某三维晶体具有抛物线型色散关系, 计算电子态密度并画出其与电子能量的变
化函数图像;
(3) 对于三维金属单晶, 其电子的色散关系是抛物线型色散关系, 当温度升高时，为
什么化学势下降?
2. 金属体积为 V , 价电子数为 N ，能量最低的电子的能量为 0.
2. 晶体中原子间相互作用试能可以用弹簧模型来代替: F = −k(x − x0). (1) 能不能用上述理想模型来解释晶体的热胀冷缩现象? 为什么?
(2) 当为热缩冷胀时, 画出 F 和 x 的图像.
3. Bloch 定理.
4. 晶体场对磁性离子电子排布的影响. 无偏压
5. (1) PN 节在 小小的的正反偏偏压压 情况下的能带图并标出结构类型和位置.
(1)
平均能量
U¯
=
3 5
EF0 ,
其中
EF0
是
Fermi
能量;
(2)
自由电子气压强满足 pV
=
2 3
U¯
N
.
3. 固体热容
(1) 热容 C 是一个恒定值，写出并解释;
(2) 推导 C 随温度变换的关系;
(3) 证明 C 正比与温度 T ;
(4) 说明绝缘体内电子不对 C 有贡献的原因.
4. 晶体具有抛物线型色散关系. 现对晶体施加一个恒定均匀的外加磁场 B.