扭转地震作用

第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
7.1 刚心与质心
房屋建筑的纵、横墙和纵、横向框架或柱统称 为结构的抗侧力构件。 图示为某框架结构的平面图。
y xj k y1 k x4 k yj k x3 c m ex k y2
yi
k x2 k x1
第三章 建筑结构抗震原理
xc xm
yc ym
xc k yj x j / k yj
j 1 j 1
c
同理，当楼盖或楼板沿 x 方向平移单位距离时 n n ，可得： y k y / k

i 1
xi
i

i 1
xi
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
式中，xc、yc—结构抗侧力构件的抗力合力的作 用点，即结构的刚心坐标； kxi—平行于x轴的第i排抗侧力构件的侧移刚度; kyi—平行于y轴的第j排抗侧力构件的侧移刚度; xj—坐标原点至第j排抗侧力构件的垂直距离； yi—坐标原点至第i排抗侧力构件的垂直距离。
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§7 考虑扭转的水平地震作用
对n个楼盖的3n个运动方程可用矩阵表示为：
T g g g
C u K u M Ru g M u 0 —为输入地震动向量； 式中， u x y
[M]=diag[[m] [m] [J]]—3n×3n阶广义质量矩 阵，其中[m]=diag[m1, m2,…, mn]， [J]= diag[J1, J2,…, Jn]; [C]— 广义阻尼矩阵，按瑞雷阻尼假定； I 1 1 ... 1T I 0 0 0 zc y y T x x x ... x c 1c 2c nc R 0 I 0 zc 0 xc yc y1c y2c ... yncT 0 0 I 0 0 0 zc z1c z2c ... zncT
r J /m
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§7 考虑扭转的水平地震作用
当仅考虑x方向的地震时，j振型的水平地震作 用及地震扭矩分别为： Fxj j xj X j G
Fyj j xj Y j G Ftj j xj r j G 当仅考虑y方向的地震时，j振型的水平地震作 用及地震扭矩分别为： Fxj j yj X j G
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
在地震作用下建筑结构除了发生平移振动外， 还会发生扭转振动。主要原因： 地面运动存在转动分量，或地震时地面各点 的运动存在相位差； 结构本身存在偏心，即结构的刚度中心与质 量中心不重合。 造成建筑结构质量中心与刚度中心不重合的原 因有以下几种： (1)结构柱、墙体等抗侧力构件布置不对称； (2)结构平面布置不对称，如L、T、Z型等；。
土木工程专业本科专业课
工程抗震原理
Principles of Seismic Engineering
第三章 建筑结构抗震原理
§1 概述 §2 单自由度体系地震反应分析 §3 单自由度体系水平地震作用 §4 多自由度体系地震反应分析 §5 地震分析振型分解反应谱法 §6 水平地震作用的底部剪力法 §7 考虑扭转的水平地震作用 §8 结构竖向地震作用 §9 建筑结构抗震验算 §10 结构自振周期和频率的实用计算方法 §11 工程结构地震反应的时程分析方法 §12 地基与结构动力相互作用效应
或写成
K u mu g mu
源自文库
式中，m—集中于屋盖处的总质量； J—屋盖绕z轴的转动惯量； k k xx xi i kxx—屋盖在x方向的侧移刚度，
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§7 考虑扭转的水平地震作用
k yy k yj kyy—屋盖在y方向的侧移刚度，
第三章 建筑结构抗震原理
第三章 建筑结构抗震原理
§1 概述 §2 单自由度体系地震反应分析 §3 单自由度体系水平地震作用 §4 多自由度体系地震反应分析 §5 地震分析振型分解反应谱法 §6 水平地震作用的底部剪力法 §7 考虑扭转的水平地震作用 §8 结构竖向地震作用 §9 建筑结构抗震验算 §10 结构自振周期和频率的实用计算方法 §11 工程结构地震反应的时程分析方法 §12 地基与结构动力相互作用效应
1x 1y 1 2x 2y
2
... unx
uny
n
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§7 考虑扭转的水平地震作用
[ K xx ] [0] [ K x ] K [ 0 ] [ K ] [ K ] yy y [ K x ] [ K y ] [ K ]
[ K xx ] [ K x ] j
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§7 考虑扭转的水平地震作用
震害表明，扭转效应会导致工程结构的破坏， 在某些情况下将成为导致工程结构破坏的主要 因素。 目前，对于由于地面运动存在转动分量而引起 的扭转效应的研究尚不够成熟，有待更进一步 地探索。 这里主要讨论水平地震作用下由于结构偏心引 起的扭转效应。 《建筑抗震设计规范》规定：对质量和刚度明 显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作 用下的扭转效应。
2
Fyj j yj Y j G Ftj j yj r j G
2
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§7 考虑扭转的水平地震作用
式中，Fxj、Fyj 、Ftj— j振型x、y方向和转角方向 的地震作用标准值； αj— j振型的水平地震影响系数； Xj、Yj 、Φj— j振型质心在x、y方向的水平 位移幅值和相对扭转角幅值 r — 转动半径， r J / m 。
j
— 广义刚度矩阵，其中
i
[ K y ] [ K y ]i [ x]i [ K ] [ y ]Tj [ K x ] j [ y ] j [ x]T i [ K y ]i [ x ]i
j i
[ K yy ] [ K y ] i [ K x ] [ K x ] j [ y ] j
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§7 考虑扭转的水平地震作用
ylj— 第l层第j排抗侧力构件的y向坐标； xli—第l层第i排抗侧力构件的 向坐标； xlc 、ylc 、zlc — 第l层质心在x、y、z方向坐标 ml、 Jl— 第l层的质量和转动惯量；
{u}— 楼层质心位移向量: u u u u u
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
结构的质心就是地震惯性力合力作用点的位置 ，惯性力合力通过结构所有重力荷载的中心， 因而，结构的质心就是结构的重心。 设重心的坐标为xm、ym，结构在x和y方向上刚 心与质心的距离称为偏心距，即：
ex xm xc
e y y m yc
ey
x
§7 考虑扭转的水平地震作用
假定该框架结构的楼盖或楼板在自身平面内的 刚度为无限大，即绝对刚性，则当楼盖或楼板 沿y方向平移单位距离时，会在每个y方向的抗 侧力构件中引起（抵）抗力，其抗力的大小与y 方向抗侧力构件的侧移刚度成正比。 由每个y方向抗侧力构件的抗力对原点Ｏ的力 矩之和等于这些抗力的合力对Ｏ点的力矩可得 n n
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u cx
§7 考虑扭转的水平地震作用
式中，yiφ—屋盖转动在x方向引起的位移。 同理，第j排横向抗侧力构件沿y方向的位移为 u yj u y x j
式中，xiφ—屋盖转动在y方向引起的位移。 结构有三个自由度，将刚性屋盖作为隔离体， 其上作用有弹性恢复力、恢复扭矩、惯性力和 惯性扭矩，忽略阻尼的影响，则可建立平衡方 程式： g u x ) k yj (u y x j ) m( g u y ) k xi (u x yi ) m( x y i j k xi (u x yi ) yi k yj (u y x j )x j 0 J
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
(3)结构立面不对称或平面与立面均不对称； (4)虽然结构刚度对称，但荷载不对称。 还应该指出，即使结构各层质量中心与刚度中 心重合，但不在一条直线上，仅在水平地震作 用下也会发生扭转振动的现象。
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
第三章 建筑结构抗震原理
§7 考虑扭转的水平地震作用
7.3 多层偏心结构的振动
1. 运动方程 考虑多层建筑结构的平移–扭转 耦联振动时，可将每层楼盖视为 1个刚片，各楼层质心取为坐标 原点，竖向坐标轴为折线。 每层楼盖有2个正交方向的水平 位移和一个转角，有3个自由度 ；当房屋为n层时，体系共具有 3n个自由度。
g mYj g mX j x y mX mY J
2 j 2 j 2 j
g yj g xj x y
2 2 2 其中 xj X j /( X 2 Y r j j j) 2 2 2 yj Y j /( X 2 Y r j j j)
i j
u xi u x yi
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§7 考虑扭转的水平地震作用
经整理可得：
x k xx 0 u m y 0 m u k 0 J x 0 k yy ky g k x u x 0 x m g k y u y m y 0 k 0 J
2、考虑扭转影响的水平地震作用 对于考虑扭转影响的运动方程式
K u mu g mu
可采用振型分解反应谱法确定其地震作用。 求得体系的自振周期和振型后，将位移向量 {u}按振型分解为： X X X q (t )
1 u A q Y1 1
2
Y2 2
1 Y3 q ( t ) 2 q (t ) 3 3
3
式中，[A]— 振型矩阵； {q}— 广义坐标。
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§7 考虑扭转的水平地震作用
将位移向量代入运动方程，利用振型正交原理 ，可分解为：
2 qj j qj
j i
y j diag[ y1 j x i diag[ x1i
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§7 考虑扭转的水平地震作用
对于单层结构，将全部 质量集中于屋盖处，屋 盖视作刚体：
yi
y xj
φ
c
m ey ex
x
u
g x 该结构在x和y方向分别受到地震地面运动 g 的作用，取质心m坐标为原点，假定质点 y 和 在x和y方向的位移分别为ux和uy，屋盖绕通过 质心的竖轴转动的转角为φ（逆时针为正）， 则第i排纵向抗侧力构件沿x方向的位移为：
j
kxφ—屋盖的抗扭刚度,
kyφ—屋盖的抗扭刚度, kφφ—屋盖的抗扭刚度,
k x kx k xi yi
i
k y ky k yj x j
j
k k x i yi2 k y j x 2 j
i j
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§7 考虑扭转的水平地震作用
式中， ex、ey—x、y方向的偏心距。
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§7 考虑扭转的水平地震作用
7.2 单层偏心结构的振动
1. 运动方程 当结构的质心与刚心不相重合时，由于水平地 震作用引起的惯性力的合力通过结构的质心， 而相应的各抗侧力构件抗力的合力通过结构的 刚心，因而水平地震作用除了使结构平移振动 外，尚围绕刚心作扭转振动，形成平移–扭转 耦联振动。