中考数学 第3单元 函数及其图象单元综合测试

函数及其图象

一、选择题(每题5分，共35分)

1．函数y ＝

x ＋3

x －1

中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1

2．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过下列哪个象限( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2

＋4x －3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A ．(－3，－6) B ．(1，－4) C ．(1，－6) D ．(－3，－4)

4．若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2

－m ＋2015的值为( ) A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016

5．小李驾驶汽车以50千米/时的速度匀速行驶，1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y (单位：千米)与行驶时间t (单位：时)的函数图象大致如图D3－1所示，则接电话后小李的行驶速度为( )

图D3－1

A ．43.5千米/时

B ．50千米/时

C ．56千米/时

D ．58千米/时

6．如图D3－2，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1

x

的图象分别交于B ，C 两点，A

为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )

图D3－2 A ．3 B.3

2t

C.3

2

D ．不能确定 7．如图D3－3，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD

的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t (秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是( )

图D3－3

图D3－4

二、填空题(每题6分，共24分)

8．点P (－3，2)关于x 轴对称的点P ′的坐标是________．

9．将函数y ＝x 2＋6x ＋5配方为y ＝(x －h )2

＋k 的形式，则h ＝________，k ＝________． 10．如图D3－5，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是________．

图D3－5

11．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图D3－6所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．

图D3－6

三、解答题(共41分)

12．(12分)已知：如图D3－7，反比例函数y ＝k x

的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点

A (1，4)，

B (－4，n )．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．

图D3－7

13．(14分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100.(利润＝售价－制造成本)

(1)写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

14．(15分)有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1

x 的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1

x 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数y ＝12x 2＋1

x 的自变量x 的取值范围是________；

(2)下表是y 与x 的几组对应值．

x … －3 －2 －1 －12 －13 13 12 1 2 3 … y

…

256

32

－12

－

158 －5318 5518

178

32

52

m

…

求的值；

(3)如图D3－8，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

图D3－8

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，3

2)，结合函数的图象，

写出该函数的其他性质(一条即可)：__________________．

参考答案

1．B [解析] 依题意得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，

x －1≠0，∴x ≥－3且x ≠1.

2．C 3.C 4.D 5.D

6．C [解析] 把x ＝t 分别代入y ＝2x ，y ＝－1x ，得y ＝2t ，y ＝－1t

，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t ，C ⎝ ⎛⎭

⎪⎫t ，－1t ，

所以BC ＝2t －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1t ＝3t

.

∵A 为y 轴上的任意一点，

∴点A 到直线BC 的距离为t ， ∴△ABC 的面积为12·3t ·t ＝3

2

.故选C.

7．D [解析] 根据三角形的面积公式即可求出S 与t 之间的函数解析式，根据函数解析式

选择图象．

①当0≤t ≤4时，S ＝12·t ·t ＝12t 2，即S ＝12t 2

.

该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．

故B ，C 错误；

②当4＜t ≤8时，S ＝12t 2－2×12(t －4)2＝12t 2－t 2

＋8t －16＝－12

t 2＋8t －16，

该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．

故A 错误．

8．(－3，－2) [解析] 关于x 轴对称的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数． 9．－3 －4 10．x ＜4 11．0.5

12．(1)y ＝x ＋3 y ＝4

x

(2)S △OAB ＝7.5

(3)－4＜x ＜0或x ＞1

13．解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100)＝－2x 2

＋136x －1800，

所以z 与x 之间的函数解析式为z ＝－2x 2

＋136x －1800.

(2)由z ＝350，得350＝－2x 2

＋136x －1800， 解这个方程得x 1＝25，x 2＝43.

所以，当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润．

将z ＝－2x 2＋136x －1800配方，得z ＝－2(x －34)2

＋512，

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元．