15.3分式方程(第1课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
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人教版八年级上册数学授课课件：15.3.1 分式方程 (共20张PPT)
A. 16x0142000%x 18 B. 16x0140020% 160x18
C. 16040016018
x 20%x
D. 40x0140020% 160x18
知2－练
1 (中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参
观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
A.
2300 2300 33 x 1.3x
B.
2300 4600 33 x x1.3x
C. 2300 2300 33 x x1.3x
D.
4600 2300 33 x x1.3x
知2－讲
导知引：识根点据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间
的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙 车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲 车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产 所用时间＝33天”列方程．具体过程如下： 设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生 产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天共生产电子 元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
C. 16040016018
x 20%x
D. 40x0140020% 160x18
知2－练
1 (中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参
观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
A.
2300 2300 33 x 1.3x
B.
2300 4600 33 x x1.3x
C. 2300 2300 33 x x1.3x
D.
4600 2300 33 x x1.3x
知2－讲
导知引：识根点据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间
的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙 车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲 车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产 所用时间＝33天”列方程．具体过程如下： 设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生 产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天共生产电子 元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
分式方程的ppt课件
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)
x=a a是分式 方程的解
最简公分 母不为0 检 验 最简公分 a不是分式 母为0 方程的解
基础篇
P154,1 (2)(4)(6)(8) 提高篇
x m 2 当m为何值时，方程 会产生增根 x3 x3
2 1 ( 2) x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10 (3) 2 x 5 x 25
1 10 2 x 5 x 25
方程两边同乘各分母的最简公分母（x-5）(x+5), 得整式方程
x 5 10
解得
x 5 （增根）
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分式方程的分母 等于0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解. 这个分式方程无解.
90 60 你能试着解分式方程 30 v 30 v 吗？
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）(30-v),则得到
90 60 (30 v)( 30 v) (30 v)( 30 v) 30 v 30 v
即
解得
90(30 v) 60(30 v)
行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
若设江水的流速为vkm/h,你能列出方程吗？
90 60 30 v 30 v
观察：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？
90 60 30 v 30 v
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
例2 解方程 解：
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10
例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
人教版数学八上 15.3 分式方程(第一课时) 课件(共18张PPT)
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解 舍去无意义的根 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
2
4
(3)
x 1
x2
1
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
解 ： 方 程 两 边 同 乘( x 1)(3x 3)， 得 ： 解：方程两边同乘3(x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解 得 ：x 1
× 3x 2x 3(x 1) 解得：x 3
检 验 ： 当x 1时 ，( x 1)(3x 3) 0,
2 x1 4 解 得 ：x 3
2 检 验 ： 当x 3 时 ，( x 1)(x 1) 0
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程方程无解。
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验； （2）去分母时不要漏乘不含分母的项； （3）分母中有多项式应先因式分解，
再找最简公分母； （4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x
人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)
1.利用分式方程模型解决实际问题： 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量 关系。 （2）设：选择恰当的未知数，注意单位。 （3）列：根据等量关系正确列出方程。 （4）解：认真仔细。 （5）验：有三种方法检验。 （6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍， 甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一 个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？ 共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网 络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加 到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格
八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)课件(新版)新人教版
显然，第2种方法比较简便！
问题5
回顾解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
与方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
(1) 2x 3 5是分式方程
（否）
(2)
23 4 是分式方程 （是）
44x x 3
(3) x2 1是分式方程
（是）
x
(4)
1 1 是分式方程 （是）
x1 y1
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
这个方程的分母中含有未知数
追问1
方程 1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x x2 -25 x+1
=
2x 3x+3
+1
与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
问题5
回顾解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
与方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
(1) 2x 3 5是分式方程
（否）
(2)
23 4 是分式方程 （是）
44x x 3
(3) x2 1是分式方程
（是）
x
(4)
1 1 是分式方程 （是）
x1 y1
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
这个方程的分母中含有未知数
追问1
方程 1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x x2 -25 x+1
=
2x 3x+3
+1
与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
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练习 解下列方程： 1 2 2 4 （） = 1 ； （2） = 2 . 2 x x+ 3 x-1 x -1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解 分式方程应该注意什么？
布置小结
教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式方程的概念． 2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． • 学习重点：
利用去分母的方法解分式方程．
问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 60 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什 = 30+v 30-v 么特点？
这些解法有什么共同特点？
总结： 这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化 为整式方程，再解整式方程．
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
总结： （1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整 式方程了． （2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子
x 2x 1 2 1 10 +1 = ； = 2 ； = 追问1 方程 2 x x+3 x-5 x - 25 x+1 3x+3 与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？
注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数 不在分母中．
八年级
上册
15.3 分式方程 （第1课时）
课件说明
• 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方 程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解 性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程 过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将 分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最 简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程 蕴含着化归思想和程序化思想．
原分式方程的解．
追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是 去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 90 30-v）60 30+v）的解 v= 6 是分式方程 （ = （ 90 60 的解，而整式方程 x+5=10 的解 x =5 却不 = 30+v 30-v 1 10 = 2 却不是分式方程 的解？ x-5 x - 25
原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
问题5
90 60 = 回顾解分式方程 与方程 30+v 30-v
பைடு நூலகம்
1 10 = 2 的过程，你能概括出解分式方程的基本思 x-5 x - 25
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验． 注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
例 解下列方程： 2 3 x 3 （） 1 = ； （2） -1= ． x -3 x x-1 （x-1） x+ 2） （
练习 下列式子中，属于分式方程的是（2）（3） ， 属于整式方程的是 （1） （填序号）．
x x-1 2 4 （） + 1 =1； （2） = ； 2 3 2 1-x 1-x 1 2 1 （3） + 2 =1； （4） ＞5． 3x x x
问题2 问题3
90 60 = 你能试着解分式方程 吗？ 30+v 30-v
解得 v=6.
追问 的解吗？
90 60 = 你得到的解 v= 6 是分式方程 30+v 30-v
问题4
1 10 = 2 . 解分式方程： x-5 x - 25
1 10 = 2 追问1 你得到的解 x =5 是分式方程 x-5 x - 25 的解吗？该如何验证呢？
x =5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
——各分母的最简公分母．
例如
90 60 = . 解分式方程 30+v 30-v
（ 方程两边同乘各分母的最简公分母 30+v）（30-v），
则得到，
90 60 （30+v）（30-v） = （30+v）（30-v） . 30+v 30-v
（ = （ . 即 90 30-v）60 30+v）