六年级奥数圆的组合图形的面积3整理版

4 6 6 144( 立方分米)
考考你
2.一个长方体的宽和高相等， 并且都等于长的一半。现在把这 个长方体切成12个小长方体（如 图），这些小长方体的表面积之 和是600平方分米，求原来大长 方体的体积？
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例5. 把三个底面半径是10厘米，高 是8厘米的圆柱体铁块熔铸成一个等 底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是 多少厘米？
分析与解：这是“等积变型”问题。 三个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，体积没 有改变，也就是说三个圆柱体的体积之和就是 圆锥体的体积。
例6：如图，有一种饮料瓶，瓶身的 容积是1250毫升，现在它里面装有 一些饮料，正放时饮料的高度为20厘 米，倒放时空余部分的高度为5厘米， 瓶内有饮料多少毫升？
5 厘米
分析与解：一瓶饮料，无论正放还是倒放，饮料的体积是不变 的。空余部分的体积也不变。正放时，饮料的高是20厘米（圆 柱形的），倒放时空余部分的高是5厘米（圆柱形），把左瓶空 余部分转化为高5厘米的圆柱，就变成了一个高25厘米的圆柱， 饮料的高是20厘米，占瓶子容积的。
20
厘 米
考考你
1.一个长方体的玻璃容器，从里面 量底面长6分米，宽4分米，如果向 这个容器中注水，使容器中所形成 的长方体第二次出现了一组相对的 面是正方形时，水的体积是多少立 方分米？
分析与解：根据已知条件，劈开后所出 现的是一个正方形，这个正方形的一条 边是这个圆柱体的高，另一条边是底面 圆的直径。这样问题就转化为：求圆的 周长与直径的比的问题了。
例3. 一个直圆柱体，它的底面积不 变，高增加2厘米，这个直圆柱体的 表面积就增加了62.8平方厘米，这个 直圆柱体的底面积是多少平方厘米？
2
分析与解： 分析与解：圆柱体的高增加2厘米， 表面积增加62.8平方厘米。增加的62.8平方厘米 是增加的那个圆柱体的侧面积。即下图中阴影部 分的面积。
例4. 把一个高10厘米的直圆柱体沿 底面直径切成两个半圆柱，它的表面 积增加240平方厘米，这个直圆柱体 的体积是多少立方厘米？
分析与解答：
要求圆柱的体积除了知道高是10厘米外，还 要知道圆柱体的底面半径或直径。 把一个圆柱切成两个半圆柱，会增加两个面， 这是两个长方形，它的长和宽分别是圆柱的底 面直径和高。表面积增加的240平方厘米是两 个长方形的面积，除以2就是一个长方形的面积， 用一个长方形的面积除以高就是圆柱的底面直 径。已知圆柱的底面直径和高就能求出圆柱体 的体积。
例1：一个直圆柱体，侧面展开是 一个正方形，它的高是底面半径的 多少倍？
分析与解：圆柱的侧面展开图是正方 形，说明它的高和底面周长相等，这样 此题的问题就转化为：圆的周长是这个 圆的半径的多少倍的问题了。
例2.把一个直圆柱体沿着它上底 圆的直径从上到下劈成两半，这 两部分的形状和大小完全相同。 劈开后中间就出现了一个矩形， 这个矩形的长和宽的长度正好一 样长。这个直圆柱体的底面圆的 周长与它的高的比是多少？