施肥效果分析_大作业二

施肥效果分析

摘 要

本文对作物生长所需的营养素与作物产量的关系及经济效益做了一定的讨论与分析。

鉴于三种营养素混合考虑的复杂性，我们首先进行了单一营养素的分析，基本思想是先把三种营养素中的两种设为定值，把单一营养素的散点图通过MATLAB 软件拟合出了施肥量与产量的关系方程及回归曲线图像，然后再由三种营养素的散点图通过SPSS 软件拟合出了施肥量与产量的三元非线性方程及回归曲线图像，土豆与生菜的二次方程分别为：

．

2

322213

214907690x 0.00006780-864523x 0.00017120-90819x 0.00032577- 540x 0.0734*******x 0.08415403368x 0.1902556352-12.836139y +++=

．232221321400003.0000034.000022.0026.0046.0093.05.7x x x x x x y ---+++-=

并用LINGO 对其应用价值进行了估价，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，即最优方案的最优值，如表一所示：

表一

关键词：散点图 非线性回归分析

一、问题重述

N P

某地区作物生长所需的营养素主要是(N)、钾(K)、磷(P)。某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。

试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。

二、符号说明

x表示氮肥的施肥量；

1

x表示磷肥的施肥量；

2

x表示钾肥的施肥量；

3

y表示氮肥作为变量时土豆或生菜的产量；

1

y表示磷肥作为变量时土豆或生菜的产量；

2

y表示钾肥作为变量时土豆或生菜的产量；

3

y表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时土豆或生菜的产量；

4

k表示氮肥作为变量时每公顷土豆或生生菜的纯收入；

1

k表示磷肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；

2

k表示钾肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；

3

k表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；

4

三、模型假设

1．气候、温度等外界自然条件适宜作物生长；

2．作物水分充足，生长良好；

3．其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响； 4．忽略所喷洒的农药对作物生长的影响； 5．忽略施其他营养素(除氮、磷、钾)所需费用； 6．假设土豆和生菜的价格是一定值，不随季节变化；

四、模型的建立与求解

市场价格[1]

模型一：

首先分析施氮肥的量与土豆产量的关系。

把磷和钾的施肥量取为定值，分别为196kg/ha 和372kg/ha ；

由题中施氮肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB [2]拟合得回归曲线，曲线图如图1所示：

再经最小二乘法[3]求得拟合曲线方程：74.14197.0104.312141++⨯-=-x x y . 由以氮肥为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：()3726196181074.14197.0104.310004.1112141⨯-⨯--++⨯-⨯=-x x x k 由LINGO [4]解得：公顷元时，得最优解当/520948.27911==k x

图1

模型二：

分析施磷肥的量与土豆产量的关系；

把氮肥和钾肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha和372kg/ha；

由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB拟合得回归曲线，曲线图如图2所示：

图2

再经最小二乘法的拟合曲线方程：

6.3206.0106.31034.3109.522

243264292++⨯+⨯-⨯=---x x x x y

由以磷为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：

()

3726182591032114.0107.4105.610004.1222243272⨯--⨯-++⨯-⨯⨯=--x x x x k

由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/505477.16322==k x 模型三：

分析施钾肥的量与土豆产量的关系；

把氮肥和磷肥的施肥量取为定值，分别为259kg/ha 和372kg/ha ；

由题中施磷肥的量和产量的关系画出散点图，再由MATLAB 拟合得回归曲线，曲线图如图3所示：

图3

再经最小二乘法的拟合曲线方程：

68.1826.01019.11026.21045.132

333364393++⨯-⨯+⨯-=---x x x x y

由以钾为变量拟合的曲线方程对土豆的应用价值进行估价可知，每公顷土豆的纯属收入：

()

332333364393619618259103226.01019.11026.21045.110004.1x x x x x k ⨯-⨯-⨯-++⨯-⨯+⨯-⨯=---

由LINGO 解得：公顷元时，得最优解当/4706121233==k x

模型四：

分析施氮肥、磷肥、钾肥的量与土豆产量的关系（氮肥、磷肥、钾肥都为变量），由题中氮肥、磷肥、钾肥与土豆产量对应关系，再由SPSS 拟合得回归曲线，曲线图如图4所示：