中考一轮复习--统计与概率导学案

统计与概率

一、统计

考点一 数据的收集与描述

1. 总体、个体、样本和样本容量

总体是指所考察对象的 ，总体中的一个叫做样本，样本是指从总体中取出的 ，样本中个体的数目叫做

2. 频数、频率、频数分布直方图

（1）频数指某个数据出现的 ；

（2）频率是 之比；

（3）得到频数分布直方图的步骤：①求极差；②决定组数；③ ；④求出频数；⑤画频数分布直方图

考点二 数据的分析

1. 平均数、中位数、众数

中位数、众数都是描述一组数据 的特征数，众数是 的数据；中位数是一组数据按大小顺序排列处于 的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

求平均数的基本方法：①基本方法：x = ；②新数据法：a x x +='；③加权平均数的计算公式：

2. 极差、方差

（1）极差：一组数据中 叫极差

（2）方差：样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差

（3）求方差的方法：设n 个数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的平均数为x ，则其方差2s =

（4）方差即为标准差的平方；方差（标准差）越小，表示越稳定

例1（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13==乙甲x x ，15==丁乙x x ：3.66.32222====丙乙丁甲，s s s s ．则麦苗又高又整齐的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

例2（2017上海） 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）

A.0和6

B.0和8

C.5和6

D.5和8

例3（2016山东枣庄） 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）

A.众数是14

B.极差是3

C.中位数是14.5

D.平均数是14.8

例4 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数。

例5为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”。短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示信息解答以下问题。

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：

（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好?

（3）分别计算他们的平均数、极差和方差。若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?

二、概率

考点一 事件的分类 和 统称确定事件，事先无法肯定会不会发生的事件叫做 （或随机事件），事先能肯定一定会发生的事件叫做 ，事先能肯定一定不会发生的事件叫做不可能事件

考点二 概率的意义

一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=

考点三 概率的计算

求概率的常用方法：

（1）利用概率定义直接求概率

（2）用画树状图法和 求概率

（3）用实验的方法估计一些随机事件发生的概率

例1（2017天津） 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球，1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为

例2（2016广东广州） 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0--9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A.101 B.91 C.31 D.2

1

例3（2017辽宁沈阳）把3,5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记录下数字请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率。

例4（2016吉林）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同.从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率

例5 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏.游戏规则：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到了一个两位数。若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率的知识说明理由.

例6（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．