(完整版)初中数学概念总结

1

第一章 实数

第二章

1．1实数的有关概念及实数的分类

知识要点

一、规定了原点．．、正方向．．．和单位长度．．．．

的直线叫做数轴。 数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。

二、⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。

四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。

五、偶数一般用n 2（n 为整数）来表示，奇数一般用12+n 来表示。

六、有理数都可以表示为n

m （m ，n 为整数且m ，n 互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。

七、绝对值

⎩⎨⎧<-≥==)

0()0(2a a a a a a 八、非负数 像a ，2a ，)0(≥a a 形式的数都表示非负数。 非负数性质 ①最小的非负数是0；②若几个非负数的和是0，则每

2

个非负数都是0。

九、近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

十．科学记数法 把一个数记成n a 10⨯的形式叫做科学记数法，其中101<≤a ，n 为整数。

命题热点

本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。

1．2实数的运算与实数的大小比较

知识要点

一、实数运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。

二、实数的大小比较 三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设a ，b 是任意两实数，则b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0；b a b a =⇔=-0。商值比较法，设a ，b 是任意两正实数，则b a b a >⇔>1；b a b a <⇔<1；b a b

a =⇔=1。 命题热点

对本节知识的考查，多以填空、选择题 和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起

3

同学们的重视。

第二章 代数式

2．1整式

知识要点

一、 代数式的分类

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式

分式

多项式单项式整式有理式代数式 二、同类项 所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。

三、整式的运算

（1）整式的加减 先去括号或添括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除 幂的运算性质①n m n m a a a +=⋅（m ，n 为整数，0≠a ）

；②mn n m a a =)(（m ，n 为整数，0≠a ）；③n n n b a ab ⋅=)(（n 为整数且0≠a ）；④n m n m a a a -=÷（m ，n 为整数，0≠a ）。

乘法公式（1）平方差：22))((b a b a b a -=-+。（2）完全平方公式：

2222)(b ab a b a +±=±。

（3）立方和（差）：3322))((b a b ab a b a ±=+± 四、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

命题热点

中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。

4

2．2因式分解

知识要点

一、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

二、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法。（2）公式法。（3）分组分解法。

三、因式分解的其它方法 （1）配方法。（2）求根公式法。（3）换元法。

四、因式分解常用的公式如下

（1）))((22b a b a b a -+=-；

（2）222)(2b a b ab a ±=+±；

（3）))((2233b ab a b a b a +±=± 。

命题热点

考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。

2．3分式

知识要点

一、分式 如果B 中含有字母，式子

B

A 叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。 二、分式的基本性质M

B M A B A ⨯⨯= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于0的整

5

式）。

三、分式的运算

（1）加减法：

c b a c b c a ±=±，b

d bc ad d c b a ±=±； （2）乘除法：bd

ac d c b a =⋅，bc ad c d b a d c b a =⋅=÷； （3）乘方：n n n b

a b a =)( （n 为正整数）； （4）符号法则：b

a b a b a b a --=--=--=。 四、约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

五、通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。

命题热点

本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。

2．4二次根式

知识要点

一、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式。

二、最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

四、二次根式的主要性质

（1）)0()(2≥=a a a