浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题

浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数
学试题
试卷 Ⅰ
一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,
只有一项是符合题目要求的。

1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．22a b >
B ．ac bc >
C ．22ac bc >
D ．a c b c ->- 2．已知数列1
是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项
3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ）
A ．1:2:3 B
． C
．2 D
．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =， 96a =，则13a =（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 5．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，1
9
n a =
，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{}n a ，3
7232a a ==，，则q =（
）
A ． 2
B ．－2
C ．±2
D ． 4
8.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260
9．在约束条件0024
x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围
是 （ ）
A ．[6,15]
B ．[7,15]
C ．[6,8]
D ．[7,8]
10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）
A ．3m ≤-
B ．3m ≥-
C ．30m -≤≤
D ．3m ≤-或0m ≥
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
11．
111
122334+++⨯⨯⨯……1(1)
n n +
=+_____ _____。

12．已知1>x ，则函数1
1
)(-+=x x x f 的最小值为__________。

13．已知数列{}
n a 的前n 项和22n S n n =+，则这个数列的通项公式n a =________。

14．观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第七个图形的点数是__________。

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
215.13540(2)(1)(23)1
x x x x x x -+-<->-+解下列不等式：（）（本题满分14分）
16．（本题13分）已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈。

（1）求2a ，5a ；
（2）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b 。

17、（本小题满分13分）
在△ABC ，边,a b
是方程2
20x -+=的两根，角A,B 满足2cos()10A B +-=, 求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

试卷 Ⅱ
一．选择题（每题4分，共12分）
18．y ＝cos 2x －sin 2
x ＋2sinxcosx 的最小值是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2
19.已知不等式9)1)((≥++y
a
x y x 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
20.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10061007,a a 是方程
2201220110x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）
A.1006
B.1007
C.2011
D.2012 二．解答题（共28分）
21.（本小题14分）已知{}n a 是等差数列，其中251=a ，前四项和824=S ． （1）求数列{}n a 的通项公式a n ；
（2）令n n
n a b 2
=
，①求数列}{n b 的前n 项之和n T ②
4
1
是不是数列}{n b 中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．
22．(本小题满分14分)
已知二次函数)0,,,()(2
≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．
⑴ 求函数)(x f 的解析式；
⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围；
⑶ 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.
2014年5月高一数学考答案 卷一
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
．
三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 15．（本题14分）
16．（本题13分）已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈。

（1）求2a ，5a ；
（2）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b 。

17．（本题13分）
在△ABC ，边,a b 是方程2
20x -+=的两根，角A,B 满足2cos()10A B +-=, 求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

18.B 19. B 20.D
22.⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ， ∵ )(x f 的最小值为1-，
∴ 0>a ，且1)1(-=-f ， ∴ 1=a ，
∴ x x x f 2)(2
+= . ⑵ ∵ 1)1(2)1()(2
++--=x m x m x g ，
① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，
∴ 1=m 符合题意.
② 当1≠m 时，对称轴方程为：m
m
x -+=
11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，
由111≥-+m
m ， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ； ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，
由111-≤-+m
m ，得 m m +-≥+11， ∴1>m . 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．
⑶ ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，必须且只须有 0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解. ∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域，
又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，
∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0，
∴ 1->n ，且0<n
∴ n 的取值范围为()0,1-．。