广西桂林市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
桂林市2019~2020学年度上学期期末质量检测
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，本题满分共60分
二、填空题：每小题5分，共20分.
13. 4± 14. 21
15. 3 16. 3
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （本小题满分10分）
解：(1) 当q 为真命题时，由016)2(162<--=∆m ，可得：31< (2) 当p 为真命题时：23<<-m ………………………………………5分 ∵p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，∴p ，q 两命题一真一假 …………………6分 ∴⎩⎨⎧<<≥-≤312 3m m m 或 或⎩⎨⎧≤≥<<-132 3m m m 或 ………………………………………………8分 解得 32<≤m 或13≤<-m ∴m 的取值范围是(][)3,12,3- ………………………………10分 18.（本小题满分12分） 解：设底面的长为x m ，宽为y m ，水池总造价为z 元. ……………1分 根据题意，有()2001502323z xy x y =+⨯+⨯()200900xy x y =++ …………4分 容积为12003m ，可得31200xy =，因此400xy = ……………………………5分 由基本不等式及不等式性质，可得 () 80000900900z x y =++≥⨯80000+…………………8分 即900116000z ≥⨯=80000+ ………………………………………10分 当且仅当20x y ==时，等号成立 …………………………………………11分 所以，将水池的底面设计成边长为20m 的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元 ……………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意得()1121,212n n n n a S a S n +-=+=+≥ ……………1分 两式相减得()()1112232n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥， ……………3分 又∵2 211121213,3a a S a a =+=+== ……………4分 ∴ 13n n a a +=（* ∈N n ），∴{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， …………5分 ∴1 3n n a -=. ……………6分 （2）313log log 3n n n b a n +===， ……………7分 所以1 3n n n a b n -+=+， ……………8分 012n-1 (31)(32)(33)(3)n T n =++++++++ 012n-1(3333123)n =+++++++++ ）（ 13(1) 132n n n -+=+-231 2n n n ++-= ……………12分 20. （本小题满分12分） 解：(1) 由正弦定理及已知得sin sin sin cos 0A C C A += …………………………1分 0C π<< ， sin 0C ∴≠ ……………………………………………………………2分 sin cos 0A A ∴+= 1tan -=∴A ……………………………………………………4分 0A π<< ，∴43π =A ……………………………………………………6分 (2)∵C B sin sin 2= ∴由正弦定理得 c b =2 …………………………7分 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得 2215222b b b ⎛=+-⨯- ⎝⎭ …………………………8分 即23b =，解得 3=b ，6=c ………………………………………………10分 23 sin 21==∴∆A bc S ABC ………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解：(1) 由n n n a a 21=-+ 及 11a = 有122221)()(12 1121-=++++=-++-+=--n n n n n a a a a a a 12-=∴n n a …………………………………4分 (2) 因为121 121 )12 )(12() 12()12()12)(12(2211111---=-----=--=+++++n n n n n n n n n n n n a a ………6分 )121 121()121121()121 121 (1322---++---+---=∴+n n n S 121 11--=+n …………………………………8分 又因为对任意的*∈N n 都有 m a S a n n n +≥1 ，012>-=n n a n n a S m 1-≤∴，12112111----≤∴+n n m 恒成立 ， ……………………………………………9分 只需min 1)1211211(----≤+n n m ， ……………………………………………10分 ∵数列}1211211{1----+n n 是递增数列，∴当1=n 时，31-≤m ∴m 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ ……………………………………………12分 22. （本小题满分12分） 解：(1) 依题意：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=2 2212c b a c a c b ……………………………………………2分 解得⎩⎨⎧===12c b a …………………………………………… 3分 所以所求椭圆方程为1222 =+y x …………………………………………4分 (2)设()1,1y x A ,()2,2y x B ,由⎪⎩⎪⎨⎧ =++=1 222y x m kx y 得0)1(24)21(2 22=-+++m mkx x k 0)12(8)1)(21(816222222>-+=-+-=∆m k m k k m 221214k mk x x +-=+ ，222121) 1(2k m x x +-= ……………………………………………5分 假设存在点),0(t M 满足题意，212 2124)(1x x x x k AB -+⋅+= 2212112222 22=+-+⋅+=k m k k AB ， 化简整理得)1(22122 2k k m ++=， …………………………………………………6分 此时 0)1(211)12(8)1(221128)12(82222222>⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡++-+=-+=∆k k k k k m k 恒成立， 所以R k ∈且0≠k ， …………………………………………………7分 设AB 中点),(00y x D ，则22102122k km x x x +-=+=，2021k m y +=， 由MB MA =，则),0(t M 在线段AB 的中垂线上.