两条直线的位置关系(教案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
情感态度与价值观：
在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生
学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于
探索、勇于创新的精神
重
点
分
析
位置关系与平行、垂直的条件。
难
点
分
析
位置关系与平行、垂直的条件。
学法
教具
图片、多媒体
板
书
设
计
课题
一、新授例题：
1、位置关系
∴ 所求直线方程为 ．
注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线 中系数 、 确定直线的斜率，因此，与直线 平行的直线方程可设为 ，其中 待定 （直线系）
垂直：同上。
2、求与直线 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线的方程．
解：设直线的方程为 ，令 ，则在 轴上的截
2、直线 垂直
（证明见教材）
3、（1）与直线 垂直的直线系：
（2）与直线 垂直的直线系：
（四）例题：
1、求过点 且与直线 平行和垂直的直线方程．
平行：解一：已知直线的斜率为 ，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是
根据点斜式，得到所求直线的方程是
即 ．
解二：设与直线 平行的直线 的方程为
，
∵ 经过点 ，∴ ，解之得
条件方程组解的个数位置关系
1、 1个， 相交
2、 0个平行
3、 无数个重合
形二：设直线 和 的斜率为 和 ，它们的方程分别是： ： ；
： ．
教学过程与内容
师生活动
1、相交
2、 = 且
3、重合 = 且
（二）平行直线系：
1、与直线 平行的直线系：
2、与直线 平行的直线系：
（三）两条直线互相垂直：
1、直线 垂直
（1）相交
（2）平行
（3）重合
2、平行
3、垂直
教学过程与内容
师生活动
一、复习：
形式
已知条件
直线方程
适用范围
点斜式
不垂直于x轴的直线
斜截式
不垂直于x轴的直线
两点式
不垂直于坐标轴的直线
截距式
不垂直于坐标轴的直线和不过原点的直线
一般式
二元一次方程
无
二、新授
（一）方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系
形一：已知两直线的方程
教学过程与内容
师生活动
距为 ；令 ，则在 轴上的截距为 ，
由 得 ，∴所求直线方程为
3、已知直线 与 互相垂直，求 的值．
解：∵ ， ， ， 且两直线互相垂直
∴ ，解之得
引申：已知直线 与 （1）互相平行求 的值；（2）互相垂直求 的值
注意：1、若用斜率来解，则需讨论 2、若用系数关系来求，仍需检验。
课题
两条直线的位置关系
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：
掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。
过程方法与能力：
通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。
4．已知直线 ： ， ：
(ⅰ)若 ∥ ，试求 的值；(ⅱ)若 ⊥ ，试求 的值
小结：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解
作业
反馈练习
P 不在直线 上，则直线 与直线 平行。
教学后记
4、求过直线 的交点，且斜率为2的直线方程。
法1：求交点，由点斜Fra Baidu bibliotek写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。
法2：设过两直线交点的直线系：
则： ，即
练习：
1．求使直线 和 平行的实数 的取值。（答案： ）
2．当 为何实数时，两直线 和 平行？
（答案： ＝1）
3．求直线 和直线 平行的条件．
分析：∵ ∥ ∴ ∴平行的条件是 且
在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生
学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于
探索、勇于创新的精神
重
点
分
析
位置关系与平行、垂直的条件。
难
点
分
析
位置关系与平行、垂直的条件。
学法
教具
图片、多媒体
板
书
设
计
课题
一、新授例题：
1、位置关系
∴ 所求直线方程为 ．
注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线 中系数 、 确定直线的斜率，因此，与直线 平行的直线方程可设为 ，其中 待定 （直线系）
垂直：同上。
2、求与直线 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线的方程．
解：设直线的方程为 ，令 ，则在 轴上的截
2、直线 垂直
（证明见教材）
3、（1）与直线 垂直的直线系：
（2）与直线 垂直的直线系：
（四）例题：
1、求过点 且与直线 平行和垂直的直线方程．
平行：解一：已知直线的斜率为 ，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是
根据点斜式，得到所求直线的方程是
即 ．
解二：设与直线 平行的直线 的方程为
，
∵ 经过点 ，∴ ，解之得
条件方程组解的个数位置关系
1、 1个， 相交
2、 0个平行
3、 无数个重合
形二：设直线 和 的斜率为 和 ，它们的方程分别是： ： ；
： ．
教学过程与内容
师生活动
1、相交
2、 = 且
3、重合 = 且
（二）平行直线系：
1、与直线 平行的直线系：
2、与直线 平行的直线系：
（三）两条直线互相垂直：
1、直线 垂直
（1）相交
（2）平行
（3）重合
2、平行
3、垂直
教学过程与内容
师生活动
一、复习：
形式
已知条件
直线方程
适用范围
点斜式
不垂直于x轴的直线
斜截式
不垂直于x轴的直线
两点式
不垂直于坐标轴的直线
截距式
不垂直于坐标轴的直线和不过原点的直线
一般式
二元一次方程
无
二、新授
（一）方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系
形一：已知两直线的方程
教学过程与内容
师生活动
距为 ；令 ，则在 轴上的截距为 ，
由 得 ，∴所求直线方程为
3、已知直线 与 互相垂直，求 的值．
解：∵ ， ， ， 且两直线互相垂直
∴ ，解之得
引申：已知直线 与 （1）互相平行求 的值；（2）互相垂直求 的值
注意：1、若用斜率来解，则需讨论 2、若用系数关系来求，仍需检验。
课题
两条直线的位置关系
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：
掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。
过程方法与能力：
通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。
4．已知直线 ： ， ：
(ⅰ)若 ∥ ，试求 的值；(ⅱ)若 ⊥ ，试求 的值
小结：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解
作业
反馈练习
P 不在直线 上，则直线 与直线 平行。
教学后记
4、求过直线 的交点，且斜率为2的直线方程。
法1：求交点，由点斜Fra Baidu bibliotek写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。
法2：设过两直线交点的直线系：
则： ，即
练习：
1．求使直线 和 平行的实数 的取值。（答案： ）
2．当 为何实数时，两直线 和 平行？
（答案： ＝1）
3．求直线 和直线 平行的条件．
分析：∵ ∥ ∴ ∴平行的条件是 且