钢屋架设计计算书

2010年1月
一 、设计资料
某厂房跨度30m ，总长90m ，柱距6 m ，采用梯形钢屋架、1.5×6.0m 预应力混凝土大型屋面板，屋架铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截面400×400，混凝土强度等级为C30，
屋面坡度为10:1=i 。

地区计算温度高于-200
C ，无侵蚀性介质，抗震设防烈度为7度，屋架下弦标高为18m ；厂房桥式吊车为2台150/30t （中级工作制），锻锤为2台5t 。

① 永久荷载：
三毡四油（上铺绿豆砂）防水层 0.4 KN/m 2
水泥砂浆找平层 0.4 KN/m 2
保温层 0.55 KN/m 2
一毡二油隔气层 0.05 KN/m 2
水泥砂浆找平层 0.3 KN/m 2
预应力混凝土大型屋面板 1.4 KN/m
2
屋架及支撑自重：按经验公式q=0.12+0.011L 计算：0.45KN/m
2
悬挂管道： 0.15 KN/m 2
② 可变荷载：
屋面活荷载标准值： 0.7 kN/m 2
雪荷载标准值： 0.35 kN/m
2
积灰荷载标准值： 1.0 KN/m 2
钢材采用Q235-B 。

焊条采E43型，手工焊。

桁架计算跨度：
l o =30-2⨯0.15=29.7m
跨中及端部高度：
桁架中间高度： h=3.490m 在29.7m 处的两端高度： h o =2.005m 在30m 处轴线处端部高度： h o =1.990m 桁架跨中起拱60mm （L/500）。

1. 结构形式与布置
桁架形式及几何尺寸如图1所示。

桁架支撑布置如图2所示
2、荷载计算
由于i=1/10，则：α=5.71°，cosα=0.995。

计算竖向节点荷载时，按水平投影面计算。

节点荷载即为1.5m*6m的荷载。

桁架沿水平投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（P W=0.12+0.011×跨度）计算，跨度单位为米。

恒载计算：
防水层（三毡四油）： 0.4/0.995=0.402 kN/m2预应力钢筋混凝土大型屋面板： 1.4/0.995=1.407 kN/m2隔气层、找平层： 0.35/0.995=0.3518 kN/m2保温层、找平层： 0.95/0.995=0.9548 kN/m2屋架自重： 0.12+0.011×30=0.45 kN/m2
悬挂管道： 0.15/0.995=0.1508 kN/m2
以上合计：
3.7164kN/m2
活载计算：
屋面均布活荷载（上人屋面）： 0.7 kN/m2
积灰荷载： 1.0kN/m2
共 1.7 kN/m2
设计桁架应考虑以下三种组合：
（1）全跨永久荷载+全跨可变荷载（按永久荷载为主控制的组合）
全跨节点荷载设计值：
F=（1.35×3.716+1.4×0.7×0.7+1.4×0.9×1）×1.5×6=62.6634 KN
（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载
全跨节点永久荷载设计值：
对结构不利时：
F1,1 =1.35×3.716×1.5×6=45.1494 KN（按永久荷载为主的组合）
F1,2 =1.2×3.7164×1.5×6=10.7032KN（按可变荷载为主的组合）
对结构有利时：F1,3 =1.0×3.7164×1.5×6=33.4476KN
半跨节点可变荷载设计值：
F2,1=1.4×(0.7×0.7+0.9×1)×1.5×6=17.514KN(按永久荷载为主的组合) F2,2 =1.4×（0.7+0.9×1）×1.5×6=20.16KN（按可变荷载为主的组合）
（3）全跨桁架包括支撑+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载（按可变荷载为主的组合）
全跨节点桁架自重设计值：
对结构不利时：F3,1 =1.2*0.45*1.5*6=4.86KN
对结构有利时：F3,2 =1.0*0.45*1.5*6=4.05KN
半跨节点屋面板自重及活荷载设计值：
F4 =（1.2*1.4+1.4*.0.5）*1.5*6=21.42Kn
（1），（2）为使用阶段荷载情况，（3）为施工阶段荷载情况。

屋架在上述三种荷载组合作用下的相关计算简图如图3所示：
4.力计算
由电算先解得F=1的桁架各杆件的力系数（F=1作用于全跨，左半跨和右半跨）。

然后求出各种荷载情况下的力进行组合，计算结果见表1：
图3 桁架计算简图
从上自下的顺序a,b,c分别是F=1作用于全跨、左半跨、右半跨的情况；
表1 桁架杆件力组合表
注： F=62.6634KN ；F 1，1=45.1494 KN ；F 1，2=10.7032KN ；F 1，3=33.4476； F 2，1=17.514； F 2，2=20.16； F 3，1=4.86； F 3，2=4.05； F 4=21.42. 5 . 杆件设计 (1) 上弦杆
整个上弦采用等截面，按21，22杆件之最大力设计
N=964.33 kN =964330N
上弦杆计算长度：
在桁架平面，为节间轴线长度：
0150.8x l cm =
在桁架平面外，根据支撑布置和力变化情况，取：
3150.8452.4oy l cm cm =⨯=
因为oy l =30x l ，故截面宜选用两个不等肢角钢，短肢相并，如图4
腹杆最大力N=469.00kN ，查材料表9.6.4可得，中间节点板厚度选用10mm ，支座节点板厚度选用12mm 。

设λ=60，查教材附录4得ϕ=0.807。

需要截面积：
29643305557.9mm f 0.807215/mm
N N A N ϕ=
==⨯ 需要的回转半径：
0y 0x
x l l 150.08452.4i 2.51,7.546060
y cm
cm cm i cm λλ======
根据所需要的A 、x y i i 、查角钢规格表（附录8），选用2∟180×110×10，A=56752mm ，
3.13,8.71x y i cm i cm ==、1/180/1215b t cm cm ==，按所选角钢进行验算：
图4：上弦截面 按所选角钢进行验算
0150.083.1347.9x x x l i λ===，0452.451.94y y y l i λ===
满足长细比：150][=λ的要求。

∵1/180/1215b t cm cm ==＞0.5601/y l b =0.56×4524cm/180cm=14.07
∴2201
4
13.7(1)58.4652.7y yz l t b t b λ=+=<150][=λ
截面x 和y 平面截属于b 类，由于yz λ>x λ,只需求y ϕ。

查表得y ϕ=0.816
=σ3
22964.3310208.2/215/0.8165675
x N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯
所选截面合适。

2、下弦杆
整个下弦采用同一截面，按最大力计算，59N =922.53kN （拉力） 计算长度 屋架平面取节间轴线长度cm l x 3000= 屋架平面外根据支撑布置取01485y l cm = 计算需要净截面面积
3
2922.53104290.84215
n N A mm f ⨯===
选用2∟140×90×10（短肢相并），见图5所示，A =44.52c ㎡ , i x = 2.561 cm , i y =6.85cm 按所选角钢进行截面验算，取A A n =。

图5 下弦截面
00300117.1[]3502.561x x x l i λλ=
==<= 001485
217[]3506.85
y y y l i λλ===<= =σ3
22922.5310207/215/4452
N N mm f N mm A ⨯==<=
所选截面满足要求。

3、斜杆截面计算
① 端斜杆（55）图6所示
N = -469kN (压力)，l 0x = l 0y = l =253.5 cm.
因为l 0x = l 0y ，故采用不等肢角钢，长肢相并，使i x ≈ i y
选用2∟140×90×10，见图6所示，A = 44.522 c ㎡ , i x = 4.47cm , i y = 3.74cm
图6 斜杆55截面
0253.556.714.47
x x x l i λ=
== ∵202/90.48/0.482535/9013.52y b t l b mm mm =<=⨯=
∴4
44
2222222
01.092535 1.0990(1)(1)75.32[]37.4253510yz y y b mm cm l t mm cm cm
λλλ⨯=+=⨯+=<⨯150= 满足长细比：150][=λ的要求。

由于yz x λλ>，只求0.718y ϕ=
=σ3
2246910147/215/0.7184452
y N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯
所选截面合适。

② 腹杆杆（25）-（26）图7
此杆在16节点处不断开，采用通长杆件；
最大拉力：26123.22N kN =，另一端2591.38N kN = 最大压力：2536.72N kN =，另一端2620.97N kN =
在分式桁架中的斜腹杆，在桁架平面的计算长度取节点中心间距：l 0x =230.1cm 在桁架平面外的计算长度0y l 可求得：
201120.97(0.750.25
)460.20.750.25410.85cm 36.72
y N l l cm N =+=⨯+=（） 选用2∟70×5，由教材附录8可得：
213.75cm A = , i x = 2.16cm , i y = 3.31cm, /9b t =
230.1
106.5150
2.16
x
x
x
l cm
i cm
λ===<
∵
/140.58/0.584537.5/9037.6
y
b t l b mm mm
=<=⨯=
∴
444
222222
0.4754537.50.47570
(1)(1)140.12[]
33.14537.55
yz y
y
b mm cm
l t mm cm cm
λλλ
⨯
=+=⨯+=<
⨯
150
=
满足长细比：150
]
[=
λ的要求。

由于
yz x
λλ
>，只求0.345
y
ϕ=
3
22
36.7210
77.4/215/
0.3451375
y
N
N mm f N mm
A
σ
ϕ
⨯
===<=
⨯
拉应力：
3
22
123.2210
89.6/215/
1375
N
N mm f N mm
A
σ
⨯
===<=
所选截面合适。

图7
4、竖杆截面设计
①竖杆（20）截面计算，图8
N =-30.93kN (压力)，
l0x =0.8l=0.8×319cm=255.2cm
l0y =l=319cm
力较小，按[λ]=150选择，需要的回转半径为：
255.2319
1.70,
2.13,
[]150[]150
oy
ox
x y
l
l cm cm
i cm i cm
λλ
======
查型钢表，选截面的
x
i和
y
i较上述计算值略大些。

选用2∟63×5，得截面几何特性：
A =12.286 c㎡ , i x = 1.94cm , i y = 3.04cm b/t=63mm/5mm=12.6
255
131.4[]150
1.94
x
x
x
l
i
λλ
===<=
∵0/12.60.58/0.583190/6329.37y b t l b mm mm =<=⨯=
∴444
222222
00.47531900.47563(1)(1)108.09[]30.431905yz y y b mm cm l t mm cm cm
λλλ⨯=+=⨯+=<⨯150= 满足长细比：150][=λ的要求。

由于yz x λλ>，只求0.381y ϕ=
3
2230.9310172.56/215/0.3811228.6
y N N mm f N mm A σϕ⨯===<=⨯
所选截面合适。

图8
②边竖杆（1）截面设计如图9
N =-20.90kN (压力)， l 0x = l 0y =l=1990mm
选用2∟63×5， A =12.286c ㎡ , i x = 1.94cm , i y = 3.04cm
0199102.6[]1501.94
x x x l i λλ=
==<= 属于b 类截面 0199
65.5[]1503.04
y
y y l i λλ=
=
=<= 属于b 类截面
满足长细比：150][=λ的要求。

图9
由于y x λλ>只需求出x ϕϕ=min ，查轴心受压构件的稳定系数表，0.538x ϕ=
=σ3
2220.901031.6/215/0.5381228.6
x N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯
所选截面合适。

③竖杆（4）和杆（10） 如图10
N =-41.80kN (压力), l 0x =183.2cm l 0y =229.0cm 选用2∟50×5， A =9.606 c ㎡ , i x = 1.53cm , i y = 2.53cm
0183.2119.7[]1501.53
x x x l i λλ=
==<= 属于b 类截面 0229.0
92.55[]1502.53
y
y y l i λλ=
=
=<= 属于b 类截面
满足长细比：150][=λ的要求。

由于y x
λλ>只需求出x ϕϕ=min ，查轴心受压构件的稳定系数表，0.439x ϕ=
=σ3
2241.801099.12/215/0.439960.6
x N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯
所选截面合适。

如图10
④竖杆（27）如图11
N =0kN (拉力)， l 0x =314.1cm l 0y =314.1cm 选用2∟63×5， A =12.286 c ㎡ , i =2.45
314.1
128.22.45
l i
λ==
= 满足长细比：350][=λ的要求。

所选截面合适。

图11 中竖杆（27）截面图
其余各杆的界面选择计算过程不一一列出，现将计算结果列于表2中 6. 节点设计 重点设计“1”、“5”、“18”、“13”、“17”五个典型节点，其余节点设计类同。

①．下弦5节点（图12） 各杆件的力由表2查得：
这类节点的设计步骤是：先根据腹杆的力计算腹杆与节点连接焊缝的尺寸，即h f 和l w 。

然后根据l w 的大小比例绘出节点板的形状和大小，最后验算下弦杆与节点板的连接焊缝。

选用E43焊条，角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值f w
t ＝160N/m ㎡，实际所需的焊脚尺寸可由构造确定。

（1） 设杆（8）的肢背和肢尖焊缝分别h f 为8mm 和6mm ，所需要的焊缝长度为：
肢背
3
0.70.7374.5310
'146
20.720.78160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=16mm后取16cm
肢尖
3
0.30.3374.5310
''84
20.720.76160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=12mm后取10cm
（2）设（5）杆的肢背肢尖焊缝分别h f为8mm和6mm，所需要的焊缝长度为：
肢背
3
0.70.7310.5710
'121
20.720.78160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=16mm后取14cm
肢尖
3
0.30.3310.5710
''69
20.720.76160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=12mm后取8cm
表2 杆件截面选择表
杆（4）的力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取5f h mm =。

根据上面求得的焊缝长度，并考虑杆件肢尖应有间隙以及制作和装配等误差，按比例绘出节
点详图，从而确定节点板尺寸为360m×460mm。

下节点与节点板连接的焊缝长度为46cm，h f=6mm。

焊缝所受的力为左右两下弦杆的力差：ΔN＝626.16kN-249.56kN=376.6kN
τf＝
3
2
0.75376.610
75.1/
20.76(46012)
N mm
mm mm mm
⨯⨯
=
⨯⨯⨯-
＜160N/mm2
焊缝强度满足要求。

②上弦节点“3”（图13）
杆（8）与节点板的焊缝尺寸和节点“5”相同，杆（8）的肢背和肢尖焊缝分别h f为8mm和
6mm，所需要的焊缝长度为：
肢背
3
0.70.7374.5310
'146
20.720.78160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=16mm后取16cm 肢尖
3
0.30.3374.5310
''84
20.720.76160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=12mm后取10cm
杆（55）与节点板的焊缝尺寸按上述同样方法计算：
(55)
469.00
N KN
=,
肢背肢尖焊缝分别h f为10mm和8mm，所需要的焊缝长度为：
肢背
3
0.650.6546910
'136
20.720.710160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=20mm后取16cm 肢尖
3
0.350.3546910
''92
20.720.78160
w w
f f
N
l mm
h f
⨯⨯
===
⨯⨯⨯⨯
，加2
f
h=16mm后取11cm
为了便于在上弦上搁置屋面板，节点板的上边缘可缩进上弦肢背8mm 。

用槽焊缝把上弦角钢和节点板连接起来（图13）。

槽焊缝作为两条角焊缝计算，焊缝强度设计之应乘以0.8的折减系数。

计算时可略去行加上弦坡度的影响，而假定集中荷载F 与上弦垂直。

上弦肢背槽焊缝的应力计算如下：
f 11
'10mm 5mm h''10mm 22
f h =⨯=⨯==节点板厚度，
上弦节点与中间节点板间焊缝长度为470mm 。

22
91.5/0.80.8160128/f f w w f N mm f N mm τ==
=<=⨯= 上弦肢尖角焊缝的剪应力为
2218.7/0.80.8160128/f f w w f N mm f N mm τ==
=<=⨯= ③下弦跨中拼接节点“18”设计（图16）
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，连接角钢取与下弦杆相同截面2∟1409010⨯⨯，
为使拼接角钢与弦杆之间能够密合，且便于施焊，需要将拼接角钢的尖角削除（如图14）并截去垂直肢的一部分宽度（一般为t+h f +5mm ）。

拼接角钢的部分削弱，可以借助节点板来补偿。

接头一边的焊缝长度按弦杆力计算。

设焊缝h f =10mm ，则所需焊缝计算长度为（一条焊缝）：
866.5193.4240.710160/w KN
l mm mm N mm
=
=⨯⨯⨯
拼接角钢长度540mm ＞2×193.42mm=387mm
下弦与节点板间的焊槽，假定承受节点荷载，验算略。

下弦肢尖与节点板的连接焊缝，应按下弦力的15%计算，设肢尖焊缝h f =10mm ，节点板长度为472mm ，节点一侧弦杆焊缝的计算长度为l w =46cm/2-1cm-2m=20cm ，焊缝应力为：
τf N =（0.15×866.5×103）/（2×0.7×10×200mm ）=46.62N/mm 2
， σf M =(0.15×866.5×103×65mm ×5)/(2×0.7×10mm ×2002)=75.4 N/mm 2
，
288.67/N mm ＜160kN/mm 2
如
图：
④ 屋脊节点“17”（图14）
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为使拼接角钢与弦杆之间能够密合，且便于施焊，需要将拼接角钢的尖角削除（如图14）并截去垂直肢的一部分宽度（一般为t+h f +5mm ）。

拼接角钢的部分削弱，可以借助节点板来补偿。

接头一边的焊缝长度按弦杆力计算。

设焊缝h f =10mm ，则所需焊缝计算长度为（一条焊缝）：
964330215.2540.710160/w N
l mm mm N mm
=
=⨯⨯⨯
拼接角钢长度600mm ＞2×215.23mm=431mm
上弦与节点板间的焊槽，假定承受节点荷载，验算略。

上弦肢尖与节点板的连接焊缝，应按上弦力的15%计算，设肢尖焊缝h f =10mm ，节点板长度为472mm ，节点一侧弦杆焊缝的计算长度为l w =47.2cm/2-1cm-2m=20.6cm ，焊缝应力为：
τf N =（0.15×964.33×103）/（2×0.7×10×206mm ）=50.16N/mm 2
， σf M =(0.15×964.33×103×95mm ×6)/(2×0.7×10mm ×2062)=69.39N/mm 2
，
275.84/N mm ＜160kN/mm 2
中竖杆与节点板的连接焊缝计算：N=47.03KN此杆力较小，焊缝尺寸可按构造确定，取焊缝尺寸h f=8 mm，焊缝长度l w>50 mm，节点图如下图所示。

因桁架的跨度较大，需将桁架分成两个运输单元，在屋脊节点和下弦跨中节点设置工地拼接，左边的上弦、斜杆和竖杆与节点板连接用工厂焊接，而右半边的上弦、斜杆与节点板的连接用工地焊接。

腹杆与节点板连接焊缝计算方法与以上几个节点相同。

⑤支座节点1（如图15）
为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距离取160mm。

在节点中心线上设置加劲肋。

加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度取12mm。

（1）支座底板的计算
支座反力 R= 10F=418000N
按构造要求采用底板面积为a×b=280×400mm2如仅考虑加劲肋部分底板承受支座反力R，则承压面积为280mm×232mm=64960mm2
验算柱顶混凝土的抗压强度：σ=R/A u=418×103/64960=6.4N/mm2＜f c=12.5N/mm2满足。

底板的厚度按桁架反力作用下的弯距计算，节点板和加劲肋将底板分成四块，每块板为
两相邻边支承，而另两相邻边自由的板，每块板单位宽度的最大弯距为：M=βσa2
2
式中σ—底板下的平均应力，σ=418000/64960=6.4N/mm2；
a1—两支承边之间的对角线长度，a1=173.4mm；
β—系数，由b1/a1决定。

b1为两支承边的相交点到对角线a1的垂直距离（图15）。

由相似三角形的关系得：
b1=110×133/173.4=84.37mm，b1/a1=84.37/173.4=0.49，查表得β=0.058
故M=βσa2
=0.058×6.4×173.42=11161.08N·mm/mm。

1
底板厚度，取t=20mm 。

（2）加劲肋与节点的连接焊缝计算
加劲肋高度取与支座节点板相同，厚度取与中节点板相同（即—380×14×460），一个加劲肋的连接焊缝所承受的力为四分之一支座反力。

R/4=479.2×103/4=119.8×103N ，M=Ve=119.8×103×50=5.95×106
Nmm 设焊缝h f =8mm ，焊缝计算长度l w =460-10-15=435mm ，则焊缝应力为
τf =(119.8×103)/(2×0.7×8×435)=25N/mm 2
，
σf =(6×5.95×106)/(2×0.7×8×4352)=17N/mm 2
，
22
τβσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ =29N/mm 2＜160N/mm 2
（3）节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算
设焊缝传递全部支座反力R=418kN ，其中每块加劲肋各传R/4=104.5kN ，节点板传递R/2=209kN 。

则焊缝的力为
V=104.5KN
M=104.5KN ×65mm=6792500N ·mm
设焊缝h f =6mm ，所需要的焊缝长度为：5051220473w l cm cm cm cm =--= 则
焊
缝
应
力
=31.74N/mm 2＜160N/ mm 2
设节点板与底板的连接焊缝的焊脚尺寸6f h mm =，则焊缝长度
2(28010)540w
l
mm =⨯-=∑，焊缝强度验算如下：
2/2209000
92.15/0.70.75406
f w f R N mm l h σ=
==⨯⨯⨯∑<1.22⨯160N/ mm 2
每块加劲肋与底板的连接焊缝长度为：
w
l
=∑（110mm-20mm-10mm ）×2=160mm
焊缝强度验算如下：
2/4104500
155.5/0.70.71606
f w f R N mm l h σ=
==⨯⨯⨯∑>1.22⨯160N/ mm 2
故该焊缝满足验算要求.。