(完整word版)高中数学必修五基本不等式练习题

基本不等式练习题

一、单项选择

1. 已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是（ ） A ． 4 B ．5 C ． 6 D ．8

3. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A x

x y 1+= B x x y -+=33 C )101(lg 1lg <<+=x x x y D )2

0(sin 1sin π<<+=x x x y 4. 已知)0,0(135>>=+y x y

x ，则xy 的最小值是 （ ） A ．15 B ．6

C ．60

D ．1 5. 已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅（ ）

A ．有最大值2

B ．等于4

C ．有最小值3

D ．有最大值4

6. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A ．ab b a 222>+

B ．ab b a 2≥+

C ．ab

b a 211>+ D ．2≥+b a a b 7. 若正数b a 、满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是（ ）

A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(

8. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+.若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则

19m n +的最小值为( )

A 83

B 114

C 145

D 176

9.设0

10.知)0,(22>=+b a b a ,则ab 的最大值为( )

① b a ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+ab

ab 恒成立的序号为 23.(,)x y 在直线23x y +=上移动，则24x y +的最小值为

24.知0,0,8x y x y xy >>++=，则x y +的最小值是__________．

25.)21(,2

10x x x -<<则的最大值是_________. 26.＞0，则=

y 24x x +的最大值是___________. 27.实数,x y 满足2244x y x y +=+,则88x y +的取值范围是________

28.知b a ,都是正实数，函数b ae y x +=2的图像过点（0,1），则b

a 11+的最小值是 . 29.实数,a

b 满足221a b +=且

c a b <+，恒成立，则c 的取值范围是____________．

30.若x 、y 为正整数，且满足4161x y

+=，则x y +的最小值为_________； 31.)0,0(1>>=+b a b a ，则

b a 11+的最小值为 32.y x ,均为正实数，且33122x y

+=++，则xy 的最小值为 ． 三、解答题

33.知,a b 是不相等的正常数，实数,(0,)x y ∈+∞.

（Ⅰ）求证：222

()a b a b x y x y

++≥+，并指出等号成立的条件； （Ⅱ）求函数211(),(0,)122

f x x x x =+∈-的最小值，并指出此时x 的值． 34.制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=AB ，tan ∠FED=，设AB=x 米，BC=y 米．

（1）求y关于x的表达式；（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？