锐角三角函数的小结教案
九年级数学锐角三角函数教案
一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。
3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。
三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。
2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。
（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。
3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。
（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。
4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。
（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。
5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。
（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。
第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
《锐角三角函数》教案 (省一等奖) 3
锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。
初中数学教学课例《锐角三角函数》教学设计及总结反思
怎么去证，可以采取小组合作的方式，让学生发现，证 比例相等是要把它放在直角三角形中证三个直角三角 形相似，从而来证明此题的结论。
设计意图：（证明结论）通过这个题，让学生进行 几何猜想的论证，培养学生观察、猜想、验证和证明的 方法，培养学生演绎推理的能力。
知识建构 那么在学生完成列题的基础上，师生之间进行总结 提炼，发现了正切定义 数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正 切.如图 1—5，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正 切（tangent），记作.即 接着请同学们学生思考，梯子的倾斜程度与的值有 关吗？这时我会通过几何画板动态演示，密切数学与生 活的联系，更加直观、严谨地验证学生的猜想：的值越 大，梯子越陡 （四）巩固应用，拓展延伸 接着进行第四个环节，巩固应用，先出示例一。 设计意图：通过前面的学习，学生已经理解了正切 的定义，此时给学生设置一些问题，引发思考，以展示 自我，让学生体验成功，让学生先独立思考，培养孩子 学以致用的这样一个好习惯。然后选择 1 到 2 名学生进
1.（启）生活感悟，创设情景 2.（承）探索发现，验证猜想 3.（转）证明结论，构建知识 4.（合）巩固应用，拓展延伸 1.启，通过生活中的感悟创设情景。2 承，让学生 教学过程 用旧知识来进行探索发现，进行一些猜想，来发现新的 知识。3.转，通过学生对知识的延承，利用了旧的知识 来对新的知识进行发现，进行二次构建，然后让学生运 用所学知识进行逻辑推理证明，从而构建本节课的所 学。第 4 个环节就是合，整合，通过学生对于知识的概 念的理解，然后进行巩固和应用，进行拓展和延伸，整
（二）、探索发现，验证猜想 探究一：1.如图 1，在中，。如果，那么所对的边 和邻边的比值是多少？ 2.过点做，思考的对边和邻边的比又是多少？ 3.如图二，如果呢？ 在直角三角形中，当时学生非常容易回答出，从而 引发孩子应用勾股定理来解决对边和邻边比值的关系， 学生不难得到，接着出示第 2 题，对边与邻边的比值又 会发生什么变化？接着出示第三题，当时，以上规律还 是否存在？ 设计意图：（提出猜想）引导学生观察和分析，当 直角三角形的锐角等于时，锐角的对边和邻边的比值是
锐角三角函数小结与复习(公开课)
G B
30° C ED F 人行道
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？ （2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？
布置作业
教科书复习题 28 第 1，2，3，10，11 题．
九年级
下册
锐角三角函数小结与复习
• 复习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系； 2．熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决 一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函 数的认识． • 复习重点： 梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数 和解直角三角形的知识解决问题．
若去掉“AB=10” 这一条件，你还能完 成此题的解答吗？
A
C
典型例题
例2 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长 线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A= 60°，AC=10，试求 CD 的长．
典型例题
例3 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距 电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i =2∶1，坝高 CF 为 2 m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D，E 之间是宽为 2 m 的人行道．试 问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要 将此人行道封上？ A
体系建构
问题2 整理一下本章所学的主要知识，你能发现它 们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
直角三角形中 的边角关系
锐角 三角函数
解直角 三角形
实际 问题
典型例题
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10， 3 cos B= ，求 sin B，tan A 的值． 5 B 10
第二十八章锐角三角函数(教案)
-余弦函数：以直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值为例，强调余弦函数的概念。
-正切函数：以直角三角形中，锐角的對边与邻边的比值为例，强调正切函数的概念。
-锐角三角函数的图像与性质：通过绘制和观察图像，理解函数在0°到90°间的变化规律，为后续学习打下基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如函数图像和恒等变换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-在实际情境中运用锐角三角函数进行计算
4.锐角三角函等变换简化计算
5.锐角三角函数的综合应用
-解决复合型问题，如图形面积、角度计算等
-结合实际情境，运用锐角三角函数知识解决问题
二、核心素养目标
1.掌握锐角三角函数的定义与性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
第二十八章锐角三角函数（教案）
一、教学内容
第二十八章锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与性质
-正弦函数、余弦函数、正切函数的定义
-正弦、余弦、正切的值在0°到90°间的变化规律
锐角三角函数教案
《锐角三角函数》教案 刁腾达教学目标：知识与技能：掌握30°，45°，60°角的三角函数值过程与方法：经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会锐角三角函数的定义情感态度与价值观：通过本节课的学习，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活，感受学习数学的乐趣。
教学重点：牢记特殊角的三角函数值教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值，并能熟练应用 教学方法：自主探究 教学过程：一、 复习导入结合图形复习锐角三角函数的定义sinA =cosA=tanA=二、新课讲解：从学生熟悉的一幅三角板入手，让学生据三角函数的定义分别求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值。
得到下表：三角函数 锐角α正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 30° 45° 60°为了让学生熟悉特殊角的三角函数值，让学生默记一分钟，并抽生问答。
三、课堂练习：1、计算：（1）cos60°+tan60°（2）sin 60°+cos 60°+tan 45°斜边的对边A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠3313232322222121222 CBA(3)(4)利用特殊角的三角函数值进行计算，，目的是让学生进一步熟悉特殊角的三角函数值（抽生板演） 2、（1.）锐角A 满足2sin(A-15°) = ，则∠A ＝______ (２).在Rt △ABC 中，∠C=90°,若3AC = BC ，则∠A 的度数_______,cosB 的值是 ______.(3).在Rt △ABC 中， ∠C=90°,BC = ，AC= ，求 ∠A ，∠B 的度数。
已知特殊角的三角函数值，求对应的角，目的是使学生熟练掌握特殊角的三角函数值3、如图所示，在△ABC 中，∠A=30°,tanB= ,BC= ,求AC 的长。
锐角三角函数小结
课题：锐角三角函数小结学生学案教师教案学习目标1、进一步理解锐角三角函数的正弦、余弦和正切的定义，归纳本章的知识结构。
2、归纳利用锐角三角函数解决实际问题的几种类型。
引出本节学习目标，明确学习方向学习重点锐角三角函数的运用，用相关知识将实际问题转化为数学问题的能力。
总结概括本节重难点预习一、独学1、在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝13，AC＝5，BC= ,则sinA＝ ,CosA= ,tanB= .2、Rt ABC∆中，若4sin5A=，10AB=，那么BC=，tan B=复习巩固直角三角形的基本性质与特征二、对学群学三、ABC∆中，90BAC∠=︒，AC=3, AB=3，解这个直角三角形。
运用直角三角形的基本性质解决实际问展示三、组内小展示3.如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．组内展示三角形知识的运用四、班内大展示如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD (2)求△ABC 的面积S (3)求tan B ．班内充分展示自己所学的知识，将其充分运用在实际运用之中反馈小结：学生总结，教师点评1.如图，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为30度，向塔20米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为45度，求塔高。
2.如图某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB （精确到0.1米）.完成当堂检测，找出存在的问题图15D C B A。
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
28.1锐角三角函数教学设计教案
教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。
情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。
2。
教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。
解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。
锐角三角函数优秀教案
锐角三角函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。
2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。
（二）能力训练要求。
1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。
2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
（三）情感与价值观要求。
1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【教学重点】1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
【教学方法】引导——探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课用动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：问题1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？问题2：随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起。
70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决。
这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。
（板书：从梯子的倾斜程度谈起）二、讲授新课演示如下内容：师：梯子是我们日常生活中常见的物体。
我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题。
（一）在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？生：梯子AB比梯子EF更陡。
24.3 锐角三角函数 华师大版数学九年级上册教案
24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义※教学目标※【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】锐角三角函数的概念.【教学难点】锐角三角函数的概念的理解.※教学过程※一、情境导入如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.二、探索新知1.某个角的对边、邻边的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.2.做一做.（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.说明：观察图中的Rt△AB 1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.4.知识拓展（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0<sinA<1,0<cosA<1.(2)同角三角函数关系sin2α+cos2α=1;tanα=.(3)互余两角的三角函数值若α、β都是锐角，且α+β=90°,那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、巩固练习【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.解：AB==17,sinA=,cosA=,tanA=.【练习】1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：∠P的对边是，∠P的邻边是；∠M的对边是，∠M的邻边是.第1题图第2题图2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MN PN PN MN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、应用拓展【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：∵sinA=,∴AB=,∴AC=.【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求cosα、tanα的值.解：方法一：用定义法求解∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴cosα=,tanα=.方法二：用公式求解∵α为锐角，∴cosα==,tanα=.五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.※课后作业※1.教材第111页习题24.3第1、2题.2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,求的值.第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.【教学重点】特殊角的三角函数值.【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.※教学过程※一、复习引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cos的值是多少？解：由sinA=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、巩固练习1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函数填空：= = ;= = ;1= ;= .3.化简= .4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是.5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°tan45° tan60° 3. 4.5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.2.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.2.用计算器求锐角三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用.【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值.【教学难点】计算器的按键顺序. ※教学过程※一、复习引入填表：由上表我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三个三角函数值呢？二、探索新知1.求锐角三角函数值【例1】求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）.解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.【例2】求tan19°15′的值（精确到0.0001）.解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.2.由锐角三角函数值求锐角.【例3】若tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键,显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、巩固练习1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0.4174;(3)tanα=0.1890.答案：1.（1）0.4067 (2)0.6197 (3)2.8006 2.(1)14°20′(2)65°20′(3)10°42′※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第4、5题.2.比较大小.cos25° cos32°,tan29° tan39°.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=25，求∠A的度数.。
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案教案名称：探索锐角三角函数教案概述：这个教案旨在帮助学生理解和运用锐角三角函数概念，包括正弦、余弦和正切。
通过使用实例和问题解决，学生将能够掌握如何计算和运用这些函数，并在实际问题中应用这些概念。
教案目标：1. 理解锐角和三角函数的定义和性质。
2. 了解正弦、余弦和正切的计算方法以及它们在三角恒等式中的应用。
3. 能够利用锐角三角函数计算问题中的未知量。
4. 能够应用锐角三角函数解决实际问题。
教学时间：预计2个课时教案步骤：引入阶段：1. 引发学生的兴趣：通过展示一些有关锐角三角函数在现实生活中的应用场景或图像，激发学生思考和探索的兴趣。
2. 复习前置知识：回顾学生已经学过的相关知识，如角度的概念、三角比例和三角恒等式。
探索阶段：3. 解释锐角三角函数的定义：依次介绍正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与直角三角形边长的关系。
4. 计算示例：通过几个示例，详细说明如何计算锐角三角函数的值。
这些示例应该包括不同角度的情况，以帮助学生建立函数值与角度之间的关系。
5. 探索三角函数图像：使用计算机软件或在线工具展示正弦、余弦和正切的图像，并让学生观察和比较它们的特点。
应用阶段：6. 应用题解析：提供一些实际问题，如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等，引导学生应用锐角三角函数解决这些问题。
解答问题的同时，强调角度、函数值和实际情景之间的联系。
7. 学生练习：让学生个别或小组完成一些锐角三角函数的计算和应用题目。
教师巡视并给予必要的指导和反馈。
8. 总结和归纳：与学生共同总结本课所学的知识点，强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性和应用。
展示和评估阶段：9. 学生展示：鼓励学生展示他们解决实际问题的方法和答案。
其他学生提问并给予反馈。
10. 小结评估：提供一些简答题或选择题，以检验学生对锐角三角函数的理解和应用能力。
11. 反馈和展望：回顾本节课的教学过程和学生反馈，针对学生掌握情况进行必要的调整，并展望下节课的教学内容。
《锐角三角函数的计算》 教学设计
《锐角三角函数的计算》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦和正切。
（2）掌握锐角三角函数的计算方法，能够运用三角函数值解决与直角三角形相关的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考和交流等活动，经历锐角三角函数的形成过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念及正弦、余弦和正切的定义。
（2）锐角三角函数值的计算和应用。
2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念，尤其是正弦、余弦和正切的定义。
（2）灵活运用锐角三角函数解决实际问题。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：如果已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，如何求出其他的边和角？引发学生的思考，从而引出本节课的主题——锐角三角函数的计算。
2、讲授新课（1）锐角三角函数的概念首先，在黑板上画出一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A 为锐角，BC=a，AC=b，AB=c。
然后，引导学生思考：∠A 的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值分别有什么特点？接着，给出正弦、余弦和正切的定义：正弦：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼）（∠A 的对边与斜边的比值）余弦：cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼）（∠A 的邻边与斜边的比值）正切：tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）（∠A 的对边与邻边的比值）强调三角函数值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关。
（2）特殊角的三角函数值让学生记忆 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切值，并通过推导和证明帮助学生理解和记忆。
锐角三角函数教案
锐角三角函数教案教学目标:1. 理解锐角三角函数的定义及其在三角恒等式中的应用。
2. 学会根据给定角度的数值计算其相对应的锐角三角函数值。
3. 掌握使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题的方法。
教学重点:1. 锐角三角函数的定义及其性质。
2. 使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题。
教学难点:1. 理解锐角三角函数与三角恒等式之间的关系，能够在解题中正确应用锐角三角函数的性质。
2. 学会使用锐角三角函数解决实际问题。
教学过程:Step 1: 导入新知识引入锐角三角函数的概念，并与直角三角函数进行对比，引出锐角三角函数的定义。
Step 2: 锐角三角函数的定义及其性质1. 引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。
2. 解释锐角三角函数的定义域和值域。
3. 介绍锐角三角函数的基本性质，例如正弦函数的周期性和对称性等。
Step 3: 锐角三角函数的计算1. 给出一个角度的数值，让学生计算其相对应的锐角三角函数值。
2. 引导学生根据定义和性质解决一些简单的计算问题。
Step 4: 三角恒等式1. 介绍三角恒等式的概念。
2. 使用锐角三角函数的定义和性质推导一些常见的三角恒等式，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的平方和差恒等式等。
3. 引导学生通过三角恒等式简化复杂的三角表达式。
Step 5: 解三角方程1. 介绍三角方程的概念。
2. 引导学生通过应用锐角三角函数的定义和性质解决一些简单的三角方程。
3. 给出一些较复杂的三角方程，让学生尝试解决。
Step 6: 解三角形问题1. 引导学生理解解三角形问题的思路和方法。
2. 通过实例引导学生解决一些简单的解三角形问题。
Step 7: 拓展应用1. 引导学生通过锐角三角函数解决一些实际问题，例如测量不可到达的高度和距离等。
2. 让学生自主寻找和锐角三角函数相关的应用实例，并进行讨论。
Step 8: 总结归纳总结锐角三角函数的定义、性质和使用方法，并强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性。
锐角三角函数教案与反思
锐角三角函数教案与反思《锐角三角函数教案与反思》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学对象】九年级学生【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做?师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。
追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形?上述问题可以抽象出什么数学问题?师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。
追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么?还可以研究什么?设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。
活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?(1)解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?如何解决这个问题?师生活动：学生组织语言与同伴交流。
锐角三角函数-复习教案
《锐角三角函数》小结复习一、三角函数知识点归纳 姓名 1．三角函数定义:在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA=斜边的对边A ∠= cosA=斜边的邻边A ∠= tanA=的邻边的对边A A ∠∠=2.3.锐角三角函数的取值范围：已知∠A 为锐角，则有（1） <sin A < ；（2） <cos A < ；（3）tan >A 4.锐角三角函数的增减性：已知∠A 为锐角，则 （1）sin A 随角A 的增大而 ；（2）cos A 随角A 的增大而 （3）tan A 随角A 的增大而 4. 三角函数间的关系：（1）同角：22sin cos =A A + ；sin tan cos A A A=（2）余角：()sin =cos 90-αα︒；()cos =sin 90-αα︒；()tan tan 90-1αα︒= 考点1：求特殊角的三角函数值 1.（2005·南充）在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝5，BC ＝5，那么sin A 等于 2.求下列各式的值（1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30°(3) 0(π2009)|tan 602|-+︒- （4）()228cos 303-+︒--3、已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA=_______，tanA=__________．考点2：求非特殊角的三角函数值：例1、已知在R t ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为二、解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C=90°，则有（解直角三角形的依据） (1)边角之间关系：sinA=ca cosA=cb tanA=ba(2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． 考点3：解直角三角形例2、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
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2017-2018学年第二学期九年级数学教学案
课题锐角三角函数
授课时间2018年 3 月30日
学习目标
1、知识技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
2、过程方法：经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力；运用数学建模思想、转化思想和方程思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养。
3、情感态度：通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
学习重点从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
学习难点分析图形内在联系，解较为复杂的组合图形。
教学设计学生活动设计意图活动一、补充表格-深化概念（课前完成）
学生根据表格复习
本章基本概念，查漏补缺。
学生自我检测通过补充表格使学生对所学知识进行初步整理，形成系统。
表格设计以体现从函数角度理解锐角三角函数指明定义域（自变量取值范围）值域（函数值取值范围）增减性等等。
另外熟记特殊角的三角函数值。
A B C
活动二、解直角三角形-强化技能 师：同学们好！大家能告诉我直角三角形的基本元素有哪些吗？ 生：角和边。
师：那大家能谈一谈它们之间有什么关系吗？ 生：边与边的关系，角与角的 关系，边与角的关系。
（教师黑板作图，学生对应图形 回答问题。
） 师：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AC=9，请解这个直角三角形。
生：先利用勾股定理求出BC ，再分别利用正弦和余弦求出两锐角。
师：类似的，我们来看一道中考试题。
（2017山西中考）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°。
已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为 米。
（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）．
师：大家先来分析一下，我们已知什么？题目要求我们求
谁？
生：已知直角三角形的一条直角边和一个锐角，要求另一条直角边。
师：我们选择哪个三角函数来解决这个问题呢？ 生：正切。
师：很好，那我们一起尝试来求值，比比谁更快！
复习回顾解直角三角形的基本条件，为后面的分析解题提供支持。
教师赋值练习， 学生口述思路。
说清已知什么求什么，进一步熟练解直角三角形的知识基础。
学生通过集体回答
问题理清思路
通过生生互动达到熟练解一个直角三角形的目的并加强合作意识。
活动三、动手操作-探索方法
师：好的，解决完刚才的问题，我们进一步来思考。
解题过程中我们发现，更多的题型是通过双直角三角形来构造题目的。
那我们今天就来试一试，用你手中的两个直角三角形，用拼接或者叠放的方式，摆一摆，拼一拼，看看你能得到几种不同的组合？
每四人为一个小组，活动时间3分钟，请大家抓紧时间开始讨论。
（预设情况）
小组1：
小组2：
师：好的，同学们都很积极的贡献着自己的智慧，群策群力，非常好！我们把每个人的聪明才智都凝聚起来，一切困难都是浮云。
师：在刚才的活动中，大家开动脑筋，得到了很多图形。
我们说，实际生活中并不是每次都只有一个三角形或者直接就具备可解直角三角形，这个时候就需要我们从实际生活入手，认真分析，寻找数学模型，转化成数学问题来解决。
那现在，我们手中有这么多数学模型，你们能把他们对应到实际情境中去吗？发挥你们的想象力，以小组为单位，从刚才的图形中选择一个你认为合适的模型，赋予它实际意义，使它变成一道与锐角三角函数有关的问题，并附上你们这道问题的解题思路。
好了，大家开始吧！
（预设情况）
小组1：如图,航拍无人机从A处测得
一幢建筑物顶部B的仰角为30°，
测得底部C的俯角为60°，此时航
拍无人机与该建筑物的水平距离AD 学生通过拼接三角
板发现一副三角板
中，45度的三角板
的斜边与30度的
三角板中较长的直
角边相等。
通过告
诉一个三角板中的
一边求另一个三角
板的任意一边，探
索出先求中介（公
共边）的思路。
通过数学活动，由
学生自己动脑，寻
找与模型对应的常
见实际问题，实现
模型与实际问题之
间的对应，为在解
决问题时能迅速识
别数学模型做好辅
助和铺垫。
从近年来各省市中
考题中选取了几个
例题。
实际操作时，
根据学生讨论情况
进行展示分析一到
两组。
如果时间充
通过学生动手拼三
角板，探索出解两
个直角三角形组合
图形的根本方法和
思想——找出两图
形之间的联系，（如
公共边等）。
通过问题3的设
置，将求建筑物高
度的实际应用问题
所涉及的基本图形
及其解题思路逐步
引入。
通过例1的解答使
学生进一步掌握测
建筑高度的实际应
用类型题目。
为90米，那么该建筑物的高度BC 约为多少米？(结果保留根号)
小组2：小明眼睛到地面的高度为1.5m ，走到B 处时测得塔尖的仰角为60度，向后退1m 到达A 处时测得塔尖的高度为30度，求塔的高度为多少米？ （结果精确到0.1，732.13 ）
小组3：如图，一轮船以30海里/时的速度向东北方向航行，在A 处观测灯塔S 在船的北偏东75°的方向。
航行12min 后到达B 处，这时灯塔S 恰好在船的正东方向。
已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？
小组4：如图,在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF 从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点且俯角α为45°.从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD 的高度(结果保留根号)
分，展示这四道题，请学生分析识别模型，给出简要思路。
通过与学生共同分析题目条件和问题让学生掌握分析题目的方法-数形结合，标记条件，从而进一步提高学生的阅读理解能力。
通过练习进一步理解解决组合图形的基本思想—找基本三角形之间的联系。