教科版物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)

Uf 谍标定他【《«学习目标.高效学鸟」有跚矢】 」、考点突破：

考点

考纲要求 备注

汽车过桥（过山 车）中动力学问题

1. 掌握汽车过桥向心力 的来源

2. 从供需关系理解过桥 时的最大限速

本知识点是匀速圆周运动的典型实 例，重点

模型，高考中以选择题和计 算题的形式考查，通常以临界为突破 口，结合平抛、机械能、动能定理等 知识进行考查

、重难点提示：

重点：掌握汽车过桥向心力的来源。 难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。

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汽车过桥的动力学问题

1.拱形桥

汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式

2

v

G F^i m

r

2

v 则 F i G m 。

r

Fi

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力, 故压力 F i = F i = G-m 。

r

规律：

① 支持力F N 小于重力G 。 ②

v 越大，则压力越小，当

v= ... gr 时，压力=0。

③ v= • J gr 是汽车过拱形桥的最大速度。

高中物理

汽车过桥（过山车）中动力学问题

!

例题1如图所示，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，偏心轮的重心0 距转轴的距离为r 。当偏心轮重心在转轴 0正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。求电 动机转动的角速度 。

思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零， 则此时偏心轮

对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：

F Mg ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为

F Mg ，其向心力为：

港邑三然

wb

②

2.凹形桥

由向心力公式可得：F N mg 2

v

m —

r

所以F N 2

v mg m 。

r

规律：

① 支持力 ② v 越大, F N 大于重力G

则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。 思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系

?

设桥的半径为

例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为 40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运 动速度为 10m/s ，g=10m/s 2。求：

（1） 此时汽车的向心加速度大小； （2） 此时汽车对桥面压力的大小；

（3） 若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。 思路分析： (1) a=v 2/r=2.5m/s (2)

支持力 F N ， mg-F N =ma ， F N =12000N

由牛顿第三定律，压力 F N ' =12000N (3)

mg=mv m 2/r v m =20m/s

答案：(1) 2.5m/s 2 (2) 12000N (3) V m =20m/s

■

【拓屈孵髙分最取】

知识脉络：

时，压力=0。 ③ v = grg 是

汽车过拱形 桥的最大速 度

注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。 满分训练：如图所示，飞行员的质量为

m=60kg ，重力加速度为g=10m/s 2，他驾驶飞机

在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为

v 1 100m/s ，飞行员对

机座的压力恰好为零，则轨道半径R= _______________________ m ，若飞机飞到最低点时速度为

V 2 200m/s ，飞行员对机座的压力 N= ________________ N 。

十

W —

_ ____________

答案: 由①②得电动机转动的角速度为: Qf +

用)g

原理：重力支持 力的合力充当 向心力（指向圆 心）即： mg-F N =mv 2/r

规律： ① 支持力 F N 小于重力G ② v 越大，则 原理：重力支 持力的合力 充当向心力 （指向圆心） 即： F N -mg=mv 2/r

规律： ① 支持力 F N 大于重力G ② v 越大，则 压力越大

压力越小,

思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律

2 2

mg m Vk，得R 勺1000m；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N，由牛顿R g

v；一

第二定律N mg m 一，解得N 3000N，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相

R

互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力N 3000N。

答案：1000 3000

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