螺栓连接中预紧力的有限元分析

螺栓连接中预紧力的有限元分析

摘要：利用有限元分析软件ANSYS建立了螺栓连接的有限元模型，采用了预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，分析了不同载荷条件下螺栓结构的轴向变形图和轴向应力图，并将有限元分析结果与理论分析进行对比，以验证建立的有限元模型的有效性，为分析复杂结构中螺栓连接结构的简化提供了理论依据。

关键词：螺栓连接结构；预紧力单元法；有限元分析；温度收缩法

0引言

为了便于机器的制造、安装、运输、维修以及提高劳动生产率等，各种连接得以广泛地使用^[1]。其中，螺栓连接是最为常见的一种连接方式，其在装配时都需要施加一定的预紧力，目的是增强连接的刚度、紧密性和放松能力，防止受载后被连接件之间出现缝隙或滑移。合适的预紧力对结构的疲劳强度是有利的，但是过大的预紧力会使连接结构失效。因此，螺栓连接中控制预紧力十分重要。螺栓连接结构中有限元分析中，螺栓连接预紧力的模拟对结构的应力和形变有一定的影响，特别是一些对螺纹连接紧密性要求较高的结构，如汽缸盖、轴承盖、齿轮箱等。本文研究了螺栓结构中的预紧力，应用ANSYS软件螺栓结构建立了全尺寸三维有限元接触模型，并利用预紧力单元法和温度收缩法模拟预紧力两种方法，为复杂结构中的螺栓结构简化提供了理论依据。

1有限元法简介

有限元分析的基本思想是用较简单的问题代替较复杂的问题。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。^[2]主要分为前处理、求解和后处理3个阶段。前处理模块主要用于建立有限元模型和网格划分，后处理模块用于采集处理分析结果，并将计算结果以图形、图表、曲线形式显示或输出。

有限元求解可分为6个步骤^[2]：①问题及解域定义：根据实际问题确定求解域；②求解域离散化：将求解域近似为离散域，即为有限元网格划分；③确定状态变量及控制方法：将包含边界条件的微分方程化为等价的泛函形式；④单元推导：选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，形成单元矩阵；⑤总装求解：将单元总装成离散域的总矩阵方程；⑥联立方程组和结果求解：采用直接法、迭代法和随机法求解联立方程组。

ANSYS软件是功能强大而灵活的有限元软件，广泛应用于机械制造、土木工程、电子等行业。提供的分析类型包括结构分析、热分析、电磁场分析和流体动力学分析。

2预紧力模拟方法

有限元分析计算中，螺栓连接结构的简化从整体结构出发，虽然减少了计算规模，但是螺栓的预紧力不能准确模拟，对整体分析结果有较大影响。本文介绍了两种方法来模拟预紧力。

2.1预紧力单元法

预紧力作用于螺栓连接结构时，由于螺栓处于拉伸状态，被连接件处于压缩状态，因此很难模拟螺栓连接结构的真实受力。在ANSYS 软件中，直接在被连接件与螺栓头和螺母的接触面上施加压力，然后在螺栓连接结构的连接处创建一个预拉伸截面，产生预紧力单元，然后在预紧力单元上直接加载预紧力。

2.2温度收缩法

当螺栓温度发生变化时，螺栓和被连接件都会产生自由伸缩量，这时会产生相应的力来阻止结构自由伸缩。温度收缩法的基本思想就是把初始预紧力的大小换算成相应的温度变化，初始温度设为0，然后将温度载荷加载到螺杆上。

用温度收缩法模拟预紧力时，只需要一个载荷步，把预紧力换算成温度载荷施加到螺栓光杆部分，螺栓在热载荷作用下发生收缩变形来模拟螺栓的预紧作用。利用实际螺栓尺寸和材料特性，按照上式计算出预紧力的等效温差，将温度施加到螺栓体单元的节点上，就可以模拟预紧力。

3有限元模型建立

3.1螺栓连接模型

本文的螺栓连接模型是由螺栓、螺母和两块被连接件组成的，螺母和螺栓为一体，忽略螺杆的螺纹，如图1所示。为了得到更准确的有限元模型，在连接件和被连接件、连接件与螺栓、被连接件与螺栓之间创建接触对。为了保证被连接件相对刚度不发生变化，进行了自

由度耦合。本文从较高级的实体图元开始创建模型，采用自顶向下方法及布尔运算命令一起使用，实体模型由关键点、线、面和体构成。

3.2单元与材料属性

在ANSYS中建立单元前，必须选择合适的单元型号、单元材料特性和单元几何特性。螺栓连接结构是空间实体，选用三维实体单元Solid186进行建模，Solid186是高阶六面体单元，能提供更多的非线性材料模型，并在大应变问题中使用一致切线刚度。刚性面和柔性面分别采用Target170单元和Contact174单元来模拟，采用映射网格划分螺栓连接结构的几何模型。映射网格划分适合于规则的体和面，其优点在于可以将几何模型分解，选择合适的网格控制和单元属性，生成的单元形状具有规则性。映射网格模型通过网格划分得到有限元模型如图2所示。

查手册可知钢材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。用温度收缩法模拟预紧力时，需要在材料中设置热膨胀系数，查得该材料的热膨胀系数为1.16×10-5。

3.3载荷

螺栓上创建预紧截面，在预紧面上施加预紧力，分为两个载荷步。第一个载荷步应用预紧力，从第二个载荷步开始锁定预紧力产生的位移。在划分好单元的螺栓上采用预紧单元PRETS179来定义预紧截面，PTSMESH命令施加预紧力，温度载荷均匀地施加到螺栓体单元的节点上。

4计算结果分析

4.1预紧力单元法分析

在预紧面上施加预紧力，并施加工作载荷，螺栓连接结构的变形和应力如图3和图4所示。

在ANSYS中采用后处理/POST1功能，工作拉力为5kN且预紧力为4kN时，残余预紧力为1 080.2N。工作拉力为5kN且预紧力为1kN时，残余预紧力为4 020.1N。

4.2温度收缩法分析

有限元模型与预紧力单元法的模型一样，将模型的初始温度设置为0，将预紧力的等效温度载荷施加到螺栓上。螺栓连接结构的变形和应力如图5和图6所示。

5结语

本文介绍了有限元模型中预紧力的两种施加方法，即预紧力单元法和温度收缩法，采用预紧力单元法时，由于预紧力是直接加载的，所以不受划分单元数目的影响，能准确地模拟出螺栓预紧力。温度收缩法的优点在于模拟螺栓预紧力时，不会受螺栓组的分布情况的影响，适用于所有螺栓连接结构。采用两种方法分析相同条件下的预紧力，并采用理论分析进行验证，为复杂结构中螺栓连接的简化计算提供了参考依据。

参考文献：

[1]濮良贵，纪名刚.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]张波，盛和太.ANSYS有限元数值分析原理与工程应用[M].北京：清华大学出版社，2005.