第三节 磁异常的推断解释

4、因实际地质体与条件设定不同而引入相对概念 （1）当磁性体的埋藏深度远小于其延伸长度到一定程度 时（1/5），其场值曲线，与无限延伸体磁场的差值在允 许误差范围内，就视为无限延伸体。对走向无限延长的也 一样处理。 （2） 不规则三度体（指走向、横向、垂向均为有限的， 称为三度体。若沿走向无限时，称二度体，如水平圆柱 体），当在埋深增加到一定深度后，它的磁场与球形体的 几乎相同，就视为球体。 （3）对于不均匀磁化体，当出露在地表或浅部时，不均 匀性有反应，但埋深到一定值时（埋深比长度大于2.5） 磁场则主要反应了它的整体性，因而可以作为均匀磁性体。
体磁场积分。
结论：
凡是直立产状的薄板、厚板、球体、水平圆柱体在垂直磁化条 件下，Za均为偶函数（关于轴对称），Ha为奇函数（关于原点 对称），而且Δ T=Za。
2、顺层磁化下规则磁性体磁场公式
①首先，直立产状规则磁性体垂直磁化属于顺层磁化的一类。 ②在倾斜顺层磁化下，磁性体顶面的磁化强度M与顶面斜交，则 顶面外法线方向上磁化强度Mn=M· sinα （α 为磁性体倾角）。 所以无限延深柱、薄板、厚板，剖面上的Za曲线、Ha曲线与垂直 磁化相同，只不过曲线的幅值稍小一些。 ③对于倾斜顺层磁化的有限延深柱、薄板、厚板等磁性体由于其 底板有一定的磁场负异常，则其顶面正异常和底面负异常的合成 曲线不对称。
2）磁场特征
剖面特征：Za曲线为正的纵轴 对称，极大值对应于原点。
平面特征：Za平面等值线为平 行薄板走向的“狭长状异常”
-x2
-x1
o h ----
x1
x2
x
x
α
10 50 100 50 10
Ms
（2）顺层磁化有限延深薄板 （双极线）的磁场 1）磁场表达式 与双极磁场类似，可以求得Za磁 场表达式为： O –– 2l h0 P(x) ﹡ x
磁性体的磁化方向，决定了磁性体表面磁荷的分布，磁荷的分布又决定了 磁性体的异常特征。
说明：
（1）直立柱体垂直磁化： 磁荷集中在顶底面。
（2）顺层磁化板状体：
上顶面分布负磁荷，下 底面分布正磁荷。
（3）磁化方向与规则磁 性体任何面均斜交：
凡是磁化方向传入的面 分布负磁荷，磁化方向 穿出的面分布正磁荷。
T Hax cos I cos A Hay cos I sin A Za sin I
H ay
O
I
y
Ha
N
O
Ha
I
N
A
H ax
x
Ta Za
T
Za
T
Ta T0
z
T0
z
说
T Z a
明：
当 I = 90°（垂直磁化），相当磁性体位于磁极处（高纬度地区），则
从理论上说，当磁性体沿走向方向无限延伸，且在走向方向上该磁性体 的埋藏深度、截面形状、大小和磁化特点皆是稳定不变，则称此种形体 为二度体。显然，这种磁性体的磁场沿走向方向不变，仅需计算剖面上 的磁场即可。 若磁性体为二度体（即走向长度很大），磁性体沿y方向无限伸长，磁性 沿y方向无变化，即Hay= 0，则
O h ----α
x
0 M s b sin Za h 2 2 (x h )
② γ = 90°时，Za异常曲线为 一条以原点为反对称曲线 O h
Ms x + + + + +
M s b sin Za 0 2 x 2 (x h )
Ms
+
下图给出了不同γ角薄板Za的剖面曲线。板状体的磁场剖面特征，主要 由γ角决定，只要γ保持不变，对不同的板倾角α和磁化倾角i， Za曲线 形态不变。
2 Ms M x M z2 M cos 2 I cos 2 A sin 2 I
Ms
E
W
－－－－ + + + + Ms
Mz i s arctg( ) arctan( tgI / cos A) Mx
Mz＜Ms＜M I＜is＜ 90°（倾斜磁化）
2、磁化方向与磁性体表面磁荷分布的关系
（五）各类规则磁体的磁场公式及其异常特征
为了便于分析，作出如下假设：
观测面是水平的；围岩无磁性。 磁性体为单个的规则形体；不考虑退磁的影响；
磁体被均匀磁化；剩余磁化强度与感应磁化强度方向一致；
坐标系布置要求如下：
原点：磁性体的中心或顶部中心在地面的投影点 Y轴：平行磁性体走向； X轴：垂直磁性体走向； Z轴：垂直向下； 观测平面：XOY面
球体的磁场 (a)南北剖面曲线；(b)东西剖面曲线；
剖面在普通方向时：在磁化方向倾向的一侧， ΔT、Za的负异常 要明显得多。随着is的减小，Za极值点向左移动，极小值也向左 移动，负异常更强，直到is=0时，Za与I=90°时的Ha曲线重合。
2）平面特征：
如下图所示：
垂直磁化时：Za等值线为一系列以原点为中心的同心圆族。Ha表现为绝
（二）有效磁化强度和有效磁化倾角
1、磁化强度（M）与有效磁化强度（Ms）
o
由图可见： Mx = McosIcosA
x
My
MH
N
My = McosIsinA
Mz = MsinI
2 Ms Mx M z2
A
y is
I Mx
或者： M s M sin I / sin is
有效磁化强度
M s M cos 2 I cos 2 A sin 2 I
（3）平面磁场特征分析： 在平面图上，异常有明显走向，斜磁化下东西走向时，Za北侧负异常明显，南侧以正异 常为主，有负异常，但极弱。当柱体南北走向时，主剖面东西时，剖面内is=90°，Za 以中间正异常为主体，两侧有微弱负异常伴生。
3、无限延长、无限延深薄板
（1）顺层磁化无限延深薄板 1）磁场表达式 则：
什么是斜磁化、垂直磁化和倾斜磁化？
1、A= 0°（剖面为南北方向），即磁性体走向为东西： Ms = M is=I （斜磁化）
S
---------
N
44°+ +
+++++++
2、A= 90°（剖面为东西方向），即磁性体走向为南北： Ms = Mz is= 90° （垂直磁化） 3、90°＞A ＞ 0°，即磁性体走向为任意：
α
Ms ++
0 M s b sin Za h0 l sin h0 l sin [ ] 2 2 2 2 ( x l cos ) (h0 l sin ) ( x l cos ) (h0 l sin )
2）磁场特征 剖面特征：曲线为两侧有负值的不对称曲线，板倾斜方向一 侧负值明显，极大值偏离原点向板倾斜的反方向位移。与双 极曲线的形态类似
P (x) ·
x
0 M s b sin Za (h cos x sin ) 2 2 (x h )
Za异常曲线为： ※ 一侧有负值的不对称曲线； ※ 负值出现在γ角所在的一侧； ※ 极大值偏离原点，向γ角所在的相反一侧位移。
Ms
is
2）磁场特征
① γ = 0°顺层磁化无限延深 薄板，Za剖面曲线为正的纵轴 对称曲线，极大值对应于原点。
(d)(e)(f)对应 立体效果图
2、水平圆柱体
（1）磁场表达式：
在垂直磁化下：
则：
（2）剖面磁场 特征分析：如 右图所示： ①垂直磁化时：Za为轴对称异常，两 侧有较弱负异常。Ha原点对称异常。
②斜磁化时：Za随is角的减小，极值降 低，极值点移向原点左侧，直到0°时， Za=Ha⊥，Ha曲线随着is角的减小，左 枝正异常极值不断减小，右支负极值 不断加大，至is=0°时，Ha=-Za⊥。
T Za sin I Hax cos A cos I
（四）顺层磁化体磁场与斜磁化体磁场表达式的转换 1、垂直磁化下：无限延深直立柱体、无限延长且无限延深直 立薄板体以及球体、水平圆柱体
（1）在垂直磁化条件下，无限延深直立柱体 如下图所示： 说明：磁荷Qm仅集中于顶面， 可视为单极磁性体，在OX轴为 测线的剖面上：以磁性体顶端中 心到P点的距离为R，则有：
O
X
O
X
Y
Z Z
x
1、球体的磁场 （1）垂直磁化条件下：
o
A’ I
y
Ms
M
z
o
Ms
（2）斜磁化条件下的球体磁场
1）剖面特征： 剖面在南北方向时：有效磁倾角is=Ⅰ，Za与Δ T曲线相似，均不对称。 剖面在东西方向时：有效磁倾角为90°，此时Za、Ha曲线分别呈轴对称和点 对称异常。
（a）
Mz
M
有效磁化倾角 M i s arctg( z ) arctan( tgI / cos A) Mx 即： tanis tan I csc A
Ms
z
A为测线方位角 I为磁倾角
两个重要概念：
有效磁化强度 Ms ： 总磁化强度M在观测剖面内的投影
有效磁化倾角 is ：
Ms与X轴正向的夹角
第三节 磁异常的推断解释
什么是正问题与反问题？
正问题：d=Gm
观测数据
(不同几何参数、磁性 参数的磁性体特征)
地质模型
（各种地质体磁异 常曲线）
d
反问题：m=G-1d
m
一、几种规则磁性体的磁异常
（一）概述 1、磁法勘探对象 大都是地壳浅部的局部磁性体。 2、磁测方法 通过磁测发现异常来推断其场源——磁性体的几何参数（位 置、大小、形状、产状）和磁性参数，从中找到有用矿产。 3、条件设定 （1）地质体为形状规则个体，且有无限延长或无限延伸 体； 如：球体、直立柱体、水平柱体、直立板状体、倾斜板状体、 台阶体、向斜或背斜体等。 （2）磁性均匀； （4）不考虑剩磁或认为剩磁与感磁方向一致。
对值同心圆等值线，但向量均指向圆心。
斜磁化下：Za、Δ T异常呈等轴状，北侧伴生负异常，正负极值连线对应
磁化方向在平面上的投影。 ΔT的负极值大于Za负极值，说明ΔT受磁化的影响比
Za大。
(a)垂直磁化 Za异常
(b)斜磁化Za 异常 （A’=I=45°） (c)斜磁化Δ T 异常 （A’=I=45°）
平面特征： Za异常的平面等值线为正、负伴生的狭长异常
O –– 2l h0
P(x) ﹡
x
x
α
Ms ++
-10 0 50 100 50 0 -50 -10
而双极则为正、负伴生的等轴状异常。
平面特征
剖面特征
（3）斜交磁化无限延深薄板的磁场
1）磁场表达式
O h – – + α + + +ຫໍສະໝຸດ Baidu is + +
（三）总强度磁异常ΔT与Za、Ha的关系
实际磁测一般更易于精确测定总磁场的模量异常ΔT 而磁异常正演则能更方便的计算出磁场三分量Za，Hax，Hay 因此需要研究ΔT与Za，Hax，Hay的关系，以便通过磁场三分量来正演ΔT
1、ΔT 的物理意义
T 地磁场总强度 T0 正常地磁场强度 Ta 总磁异常 T 总磁场强度异常
3、斜磁化条件下规则体磁场
①斜磁化的定义：当柱体、薄板、厚板倾角（α ）与磁化方向 倾角（i）斜交时，夹角γ （γ =α -i），此时不仅上下顶底面有 磁荷分布，各个侧面也有磁荷分布，称为斜磁化磁性体。
②处理方法：将矿体连同坐标轴绕XOY坐标原点旋转一个角度 γ，使矿体变为顺层磁化，转动后的坐标X′O′Y′与XOY坐标夹角 也为γ。在X′O′Y′坐标中顺层磁化下的Ta的分量Za″与Ha″分别为：
（Ha矢量与OX轴反向为负）
（2）无限延长、无限延深直立薄板体
①可视为沿走向由无限个直立柱体排列的磁性体，因此，薄板公
式可由直立柱场公式作为积分元，沿走向对无限个直立柱场进 行积分而得。
②厚板可由薄板体公式作为积分元，对厚板宽度方向积分而得。 ③球体磁场可由偶极子场公式求得。
④水平圆柱体场公式可由球体公式做积分元，沿走向对无限个球
O
1 γ Ms
2 γ
Ms
（4）斜交磁化有限延深薄板的磁场
---
+ + + + +γ ++
Ms
4、 厚板状体的Za磁场
当2b（板的上顶宽度）≧ h（板的上顶埋深）→厚板 2b ＜h→薄板 （1）无限延深厚板的磁场 1） 顺层磁化（ α = i ） ① 磁场表达式
0 M s sin 1 x b x b Za (tg tg 1 ) 2 h h
但当T0>> Ta时
T
T0
Ta T T0 T T T0 显然 T Ta
Ta
T
T Ta cos
航空磁测或者一般地面磁测，当磁异常Ta不大时，ΔT 可近似看成 Ta在 T0方向上的投影
2、ΔT与Za、Hax、Hay的关系
设地磁倾角为I，测线方位角为A，x轴为测线方向