天线与电波传播第7-11章习题详解

输入功率为：
Pin
=
1 2
I
2 in
Rin
=
1 2
× 52
× 70
=
875W
P 点（ r = 50km ）场强为：
功率密度为：
E0 =
60PinGt = r
60×875× 2 = 6.48mV / m 50 ×103
S
=
PinGt 4π r2
=
875× 2 4 ×π × (50×103)2
= 5.57 ×10−8W
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
3
解：（1） Gt = 1010 = 2
地面站处功率密度：
S
=
PinGt 4π r2
=
4π
1× 2 × (500×103 )2
= 6.37 ×10−13W
/ m2
（2）接收点场强：
E0 =
60PinGt r
=
60×1× 2 500 ×103
=
2.19 ×10−5V
=2
E1
sin( 2π ×100× h2 ) 50 ×1000λ
将 λ = c = 3×108 = 0.05m 代入上式得：
f 6 ×109
E
= 2 E1
sin( 2π ×100 × h2 ) 50 ×1000 × 0.05
= 2 E1
sin(0.08πh2 )
h2 = 100m 时， E = 2 E1 sin(8π ) = 0 ，为最小值。
( ) 对于湿土 εr = 20,σ = 10−2
有： X = π r i λ
(εr −1)2 + (60λσ )2 εr2 + (60λσ )2
≈ 11.3
W
≈ 2 + 0.3X 2 + X + 0.6X 2
≈ 0.06
对于短鞭天线，D=3
则， Ex
=
173
Pr (kW
r (km)
)D
W
( mV
m) ≈ 0.18(mV
( ) 解：视线距离： d0 = 4.12 hs + hr = 267km
8.5、某电视发射天线的辐射功率为 1kW，频率为 50MHz，其方向性系数 D=3，发射天线
高度为 60m，接收天线高度为 9m，要求接收点场强必须达到 600 μV m ，求最大接收距
离（设地面为理想导电情况）。
( ) 解：视线距离： d0 = 4.12 hs + hr = 44.3km ，
hs = 50m 增益分别为： G1 = G2 = 30dB ，工作波长 λ = 3cm ，收、发天线之间的距离
r = 30km ，假设地面为光滑平面地。试计算接收天线的接收功率。
解：由以上参数可计算出收、发天线之间的视线距离为：
( ) d0 = 3.57 hs + hr = 47.82km
亮区的范围为： 0.7d0 = 33.48km
=
λ 2G2 4π
= 0.072
则 Pre = SSe = 0.492μW
8.2、某微波通信电路，已知天线的辐射功率为 25W，工作波长为 20cm，发射天线的方向
系数 D1 = 60 ，发射天线架高 h1 = 25m ，接收天线架高 h2 = 20m ，电波为水平极化波。收、
发天线间的距离 d = 10km ，试计算接收点场强（可令 RH = −1）。
/
m
30
（3） f = 136MHz ，故 λ = 2.21m ; Gre = 1010 = 1000
信号功率：
Pre
=
⎛ ⎜⎝
λ 4π r
⎞2 ⎟⎠
PinGt Gre
=
⎛ ⎜⎝
4π
2.21 × 500×103
⎞2 ⎟⎠
×1× 2×1000
=
2.5 × 10−10 W
/
m2
第八章
8.1、某微波通信线路，发射机输出功率 Pt = 10W ，收、发天线架高分别为 hr = 40m ，
= 30mV / m
E
=
2 E1
π sin(
λ
Δr)
=
2 × 30 ×
π sin(
0.2
2h1h2 ) d
=
60s in(10π
25 × 20) 10000
= 60(mV
/ m)
所以接收点场强为 60(mV / m)
8.3、某微波通信线路，通信距离 r = 50km (亮区，平面地)，工作频率 f = 6GHz ，发射天
收、发天线之间的距离 r = 30km < 0.7d0 ，因此接收天线处于亮区。由于假设地面为光滑平
面 地 ， 若 不 考 虑 大 气 的 影 响 ， 又 hs ， hr << r ， 则 接 收 天 线 处 的 场 强 可 用
E
=
⎛ 2 ⎜⎜⎝
245
PinG1 d
⎞ ⎟⎟⎠
sin
⎛ ⎜⎝
2π hshr λd
为使 E 为最大值，且调整最小，令 0.08πh2 = 8.5π或7.5π
可得： h2 = 93.75m或106.25m
即将接收天线升高或降低 6.25m，可使接收点场强最大。 8.4、某微波视距通信电路，发射机输出功率为 500W，发射天线增益 Gt=20dB，天线架高 hs=100m。当接收天线高度 hr=3000m 时（考虑了地形高度后）计算此时的视线距离是多 少？ s
解：（1）首先计算 80 3 f ( MHz ) ≈ 257km >100km，所以可以忽略地球的曲率。
X = πri λ
(εr −1)2 + (60λσ )2 εr2 + (60λσ )2
≈ 1.308×10−5
1
W
≈ 2 + 0.3X 2 + X + 0.6X 2
≈1
短直立天线的 D=3
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
⎞ ⎟⎠
mV
m
由 G1 = G2 = 30dB ，得： G1 = G2 = 1000
则 E = 50.86 mV m
接收天线处玻印廷矢量 S = E 2 = (0.05086)2 = 6.865×10−6
η
120π
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
此接收天线的有效接收面积为： Se
解：
1) 要保证自由空间传播条件，即保证第一菲涅尔区的传播空间，第一菲涅尔区的半径为：
F1 =
λ d1d 2 d
由题知： d1 = d2 = d / 2 = 500m
当 f = 900MHz 时， λ = 1/ 3m
有： F1 =
1/ 3× 500× 500 = 9.13m 1000
因此天线最低架设高度为：100 + 9.13 = 109.13m
E1
=
245
Pt (kW )Gt d (km)
(mV
/ m)
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
若考虑大地的影响及 RH
≅ −1，
则
E
=
2 E1
sin(π λ
Δr)
由于 d >> h1h2 ，则
Δr = 2h1h2 d
则：
E
=2
E1
sin(π Δr) λ
=2
E1
sin( 2π h1h2 ) dλ
= −1，
则E
=
2
E1
sin(π λ
Δr)
由于 d
>>
h1h2
，则 Δr
=
2h1h2 d
由已知条件： Pt (kW )Gt = Pt (kW ) ×η A × D = PΣ (kW ) × D = 0.025 × 60 = 1.5
E1
245 =
Pt (kW )Gt d (km)
= 245 1.5 10
当 f = 2GHz 时， λ = 0.15m
有： F1 =
0.15× 500× 500 = 6.12m 1000
因此天线最低架设高度为：100 + 6.12 = 106.12m
2) 或按最小菲涅尔区计算， F0 = 0.577F1
当 f = 900MHz 时， λ = 1/ 3m
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
F0 = 0.577F1 = 5.26m 因此天线最低架设高度为：100 + 5.26 = 105.26m 当 f = 2GHz 时， λ = 0.15m
F0 = 0.577F1 = 3.53m
因此天线最低架设高度为：100 + 3.53 = 103.53m
7.4、设某发射天线输入端电流的振幅值为 5 A，其输入电阻为 70Ω ，增益系数为 Gt = 2 ，
=
1 2
λd
f
= 10GHz 时， λ
= 0.03m ， F1max
=
1 2
0.03×10×103 = 8.66m
f
= 1GHz 时， λ
= 0.3m ， F1max
=
1 2
0.3×10×103 = 27.4m
f
= 1MHz 时， λ
= 300m ， F1max
=
1 2
300×10×103 = 866m
m)
9.2、某发射台的工作频率为 30 KHz，（ λ = 104 m ），使用短直立天线。电波沿着海面
（σ = 4 s m ， εr = 80 ）传播时、在海面上 100 km 处产生的垂直分量场强为 80 mV m 。
试求： （1） 该发射台的辐射功率是多少？
（2） 在 r = 100km 处，电场的水平分量的场强值是多少？
解： dv = 3.57( h1 + h2 )km = 3.57( 25 + 20)km = 33.82km
所以 d < 0.7dv ，接收天线在亮区，可认为此为空间波传播。
假设大地为平面地则可不考虑地球曲率的影响。
波在自由空间的场强为：
E1
=
245
Pt (kW )Gt d (km)
(mV
/ m)
若考虑大地的影响及 RH
f
= 10kHz 时， λ
= 3×104 m ， F1max
=
1 2
3×104 ×10×103 = 8660m
7.3、当收发天线正中间有一高度为 100m 的高楼时，若收发天线相距 1km，高度相同，电
波频率为 900MHz，请问要保证自由空间传播条件，收发天线至少要多高？若电波频率为
2GHz，收发天线至少要多高？
所以最大接收距离为：28.4km。
第九章
9.1、某电台工作频率为 2 MHz，辐射功率 250 W，使用短鞭天线发射，当电波沿湿地表面 传播时，计算在 50 km 处的场强值。
解：首先计算： 80 3 f ( MHz ) ≈ 63.5km ，由于 50km<63.5km，所以可以忽略地球的曲
率，可以用苏—万公式计算。
假设接收天线在亮区内，若将地面视为平面地，则其接收点的场强可由式
E
=
⎛ 2 ⎜⎜⎝
245
PinG1 d
⎞ ⎟⎟⎠
sin
⎛ ⎜⎝
2π hshr λd
⎞ ⎟⎠
mV
m 计算
设接收点处 2πhs hr ≤ π ，此时要求 d ≥ 18hshr = 1.62km
λd 9
λ
3.1 因此，若发射天线和接收天线间的距离 d 大于 1.62km，则可用 E =
线架高 h1 = 100m 。若选接收天线架高 h2 = 100m 时，恰使接收点合成场强为最小值，今欲
使接收点场强为最大值，而调整后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？假设地面 反射系数为-1。 解：由于在亮区，可认为此为空间波传播。大地为平面地则可不考虑地球曲率的影响。
波在自由空间的场强为
⎞ ⎟ ⎠
=
109.9dB
7.5、某地面站接收空间卫星所发射的信号，卫星高度 500km，工作频率 136MHz，发射 功率 1W，天线增益 3dB。假设电波是在自由空间传播，计算： （1） 地面站处的功率密度。 （2） 接收点场强。
（3）若地面站天线增益 Gr = 30dB ，所收到的信号功率是多少？
工作波长 λ = 2m 。假设电波是在自由空间中传播，在天线的最大辐射方向， r = 50km 处
有一 P 点，试计算： （l）P 点处的功率密度及电场场强的大小。 （2）若在 P 点处置一相同类型的接收天线，计算接收机在匹配条件下可能获得最大接收功 率。 （3）计算 P 点的自由空间传播损耗。
解：（1）由题知天线输入电流幅值 Iin = 5A ，输入电阻 Rin = 70Ω ，增益 Gt = 2 ，则天线的
由：
Ex
=
173
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
第七章
7.2、在自由空间当收发天线的距离为 10km 时，试求 f=10GHz、f=1GHz、f=1MHz、f=10kHz 时，第一菲涅尔区最大半径。
解：第一菲涅尔区的计算公式为： F1 =
λd1d 2 d
当 d1
=
d2
=
d
/ 2 时，取最大，即： F1max
/ m2
（2）接收天线的输出功率为：
Pre
=
⎛ ⎜⎝
λ 4π r
⎞2 ⎟⎠
Pin Gt Gre
=
⎛ ⎜⎝
4π
2 × 50×103
⎞2 ⎟⎠
×875× 2× 2
=
3.55 × 10−8W
/
m2
（3）P 点自由空间传播损耗为：
Lbf
=
20
lg
⎛ ⎜⎝
4π λ
r
⎞ ⎟⎠
=
源自文库
20
lg
⎛ ⎜ ⎝
4π
×
50 2
×103
Pr Dt
d 2λ
hs hr (mV
m)
计算接收点的场强。
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
由
E
=
3.1 d
Pr Dt 2λ
hshr (mV
m) = 0.6 mV
m 得：
d2
=
3.1 Pr Dt 0.6λ
hshr =805.38
则 d = 28.4km ，
此时， d < 0.7d0 = 31.01km ，所以接收天线在亮区内，假设成立。