初中数学九年级《相似三角形》公开课教学设计

教学课时建议：本小节新授课可分为6学时，其中第一学时主要解决两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1；第二课时着重解决两个三角形相似的判定方法2及其应用；第

三课时着重解决三角形相似的判定方法3及其应用；第四课时运用三角形相似的知识解决实际问题；第五课时综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题；第六课时着重掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．具体的教学设计如下：

相似三角形

一、教学目标

知识技能：掌握相似三角形的概念和判定，能应用相似三角形的性质和判定解决实际问题．掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质．数学思考：学生在原有知识和经验的基础上，通过动手实践、小组合作交流，探索相似图形的基本性质及其判定，进一步丰富对空间图形的认识和感受，掌握通过实例探索数学结论的方法，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展合情推理．问题解决：培养学生从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力．积累有关数学活动经验，使学生理解图形相似的数学内涵，形成有关技能，发展思维能力．

情感态度：在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣．提高学生审美意识．注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程，提高逻辑推理要求．

二、重难点分析

教学重点：相似三角形的判定及应用、相似三角形的周长和面积．

本节的主要内容深入研究了相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长和面积．

相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应用相似三角形判定和性质的例子也很多，同时相似也是数学中一种基本的变换．

教学难点：相似三角形的判定和相似三角形的应用．

相似这部分内容实际上到了初中阶段推理证明要求的最后一章,所涉及的问题不仅是相似的问题,也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似问题,题目也相对以前比较复杂,要综合应用学生以前学过的知识,教学时应注意多帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合，要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力．

对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这是本章教学的难点，教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点．

三、学习者学习特征分析

学生学习相似的知识，是在前面学习全等的知识基础上的发展．从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃．从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程．教学中要综合应用学生以前学过的知识,加强解

题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力．

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

要想解决这个问题，需要掌握相似三角形的知识，从这节课开始我们来学习27.2相似三角形．

（二）合作交流，探索新知

1．两个三角形相似的两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

提出问题：

如图在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似．

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．探究方法：

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似．（学生小组交流）（多媒体素材动画）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径．

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

2．两个三角形相似的判定方法2及其应用

提出问题：

利用刻度尺和量角器画△ABC与△，使∠A=∠A1，和都等于给定

的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生独立操作并判断）

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1．

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断．）

研究方法：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（多媒体素材动画）

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（定理的证明由学生独立完成）

3．三角形相似的判定方法3及其应用

提出问题：

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

作△ABC与△，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1

吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1，==