2019年初中人教版数学九年级下册27.1图形的相似习题.

§27.1 图形的相似导学案

一、相似图形：

相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。（注意：相似图形的大小不一定相同)

全等图形：形状、大小都相同的图形称为全等图形。(全等图形是相似图形的特

那么图形Ａ与图形Ｃ相似。跟踪练习：观察下列图形，哪些是相似形？

二、相似多边形：

1.相似多边形的特征：对应角相等,对应边成比例。

符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′

（1

2）

（1

3）

（1

4）

⑹

（1

1）

A

D

DA

D

C

CD

C

B

BC

B

A

AB

''

=

'

'

=

'

'

=

'

'

∴

（相似多边形对应角相等,对应边成比例）

两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 例1： 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x 、 y 的长度和角度a 的大

小．

相似三角形：

1、定义：我们把对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'

∴ △ABC ∽△A'B'C'

（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）

表示方法：△ABC 与△ A'B'C'相似表示为：△ABC ∽△ A'B'C' 读作：△ABC 相似于△ A'B'C'

（注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。）

用符号语言表示：∵∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'

∴ △ABC ∽△A'B'C'

注意：1

23、相似比：相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k 表示） 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

D D C C B B A A '

∠=∠'∠=∠'∠=∠'∠=∠,,,B B'

'

A 'C CA '

C 'B BC '

B 'A AB =

=

'

A 'C CA

'C 'B BC 'B 'A AB ==

当堂检测：

1、已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm，那么△ABC与△DEF对应边的比= ，

2、判断: （1）、所有的等腰三角形都相似（）

（2）、所有的等边三角形都相似（）

（3）、所有直角三角形都相似（）

（4）、所有的等腰直角三角形都相似（ )

4、等腰三角形两腰的比是________；

5、直角三角形斜边上的中线和斜边的比是

6、如图所示的两个四边形是否相似？

7、如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

8、已知：ΔABC ∽ΔADE，其中∠ADE

=∠B，写出对应边的比例式。

思考题：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC

形EABF

相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.

A

D

E

C

B

C

D

F

3

2

1

x

基础达标题：

1、如图，∵3:( )=2:( ) ∴x= .

2、下图是两个相似三角形，找出图形中相等的角和成比例的线段，并表示出来.